Wynik MediaWiki API

{
    "batchcomplete": "",
    "continue": {
        "gapcontinue": "Reprezentacje_przybli\u017cone",
        "continue": "gapcontinue||"
    },
    "warnings": {
        "main": {
            "*": "Subscribe to the mediawiki-api-announce mailing list at <https://lists.wikimedia.org/mailman/listinfo/mediawiki-api-announce> for notice of API deprecations and breaking changes."
        },
        "revisions": {
            "*": "Because \"rvslots\" was not specified, a legacy format has been used for the output. This format is deprecated, and in the future the new format will always be used."
        }
    },
    "query": {
        "pages": {
            "1071": {
                "pageid": 1071,
                "ns": 0,
                "title": "Rentgenografia",
                "revisions": [
                    {
                        "contentformat": "text/x-wiki",
                        "contentmodel": "wikitext",
                        "*": "==Zadanie 1==\nDla dwuwymiarowej sieci pokazanej poni\u017cej narysuj p\u0142aszczyzny sieciowe odpowiadaj\u0105ce nast\u0119puj\u0105cym wska\u017anikom Millera: (010), (200), (110), (120), (320).\n\n[[Plik:rentgenografia_1.png]]\n\n==Zadanie 2==\nDla kryszta\u0142u nale\u017c\u0105cego do uk\u0142adu regularnego uporz\u0105dkuj w kierunku wzrastaj\u0105cej odleg\u0142o\u015bci mi\u0119dzyp\u0142aszczyznowej nast\u0119puj\u0105ce zbiory p\u0142aszczyzn: (100), (320), (010), (120), (110). \n==Zadanie 3==\nWyprowad\u017a r\u00f3wnanie Bragga.\n==Zadanie 4 ==\nWi\u0105zka promieniowania X o d\u0142ugo\u015bci fali <math>\\lambda = \\unit{1,34}{ \\AA}</math> pada na kryszta\u0142 NaCl pod k\u0105tem 60&deg; w stosunku do pewnej rodziny p\u0142aszczyzn sieciowych odleg\u0142ych o <math>d = \\unit{2,70}{ \\AA}</math> (patrz rysunek). O jakie k\u0105ty nale\u017cy obraca\u0107 kryszta\u0142 wok\u00f3\u0142 osi prostopad\u0142ej do p\u0142aszczyzny rysunku, aby w wyniku odbi\u0107 od tych p\u0142aszczyzn powstawa\u0142y maksima promieniowania ugi\u0119tego na krysztale?\n\n[[Plik:rentgenografia_2.png]]\n\n==Zadanie 5 ==\nWi\u0105zka promieniowania X o d\u0142ugo\u015bci fali <math>\\lambda = \\unit{1,537}{\\AA}</math> pada na kryszta\u0142 aluminium. Odbicie pierwszego rz\u0119du od p\u0142aszczyzny (111) zaobserwowano pod k\u0105tem <math>\\theta = 19,2^o</math>. Wyznacz mas\u0119 atomow\u0105 aluminium, wiedz\u0105c, \u017ce kryszta\u0142 aluminium ma struktur\u0119 regularn\u0105 centrowan\u0105 na \u015bcianach, a g\u0119sto\u015b\u0107 aluminium wynosi <math>\\rho = \\unit{2699}{\\frac{kg}{m^3}}</math>. Liczba Avogadro jest r\u00f3wna <math>NA = \\unit{6,02 \\times 10^{23 }}{\\frac 1{mol}}</math>.\n\n==Zadanie 6 ==\nNarysuj sie\u0107 odwrotn\u0105 do dwuwymiarowej sieci rzeczywistej o parametrach <math>a = \\unit 3 \\AA,\\ b = \\unit 2 \\AA,\\ \\gamma = 30^o</math>.\n\n==Zadanie 7 ==\nJaka jest kr\u00f3tkofalowa granica widma ci\u0105g\u0142ego lampy rentgenowskiej przy napi\u0119ciach pracy <math>U_1 =\\unit{ 10}{ kV}</math> i <math>U_2 =\\unit{ 30}{ kV}</math>? \n:<math>e = \\unit{1,602 \\times 10^{-19}}C,\\ h = \\unit{6,626 \\times 10^{-34}}{ Js},\\ c = \\unit{3 \\times 10^8}{ \\frac m s}</math>\n\n==Zadanie 8 ==\nOblicz d\u0142ugo\u015b\u0107 fali charakterystycznego promieniowania rentgenowskiego linii <math>\\mathrm{K}_\\alpha</math> i  <math>\\mathrm{K}_\\beta</math> dla miedzi (''Z'' = 29)  i molibdenu (''Z'' = 42). Skorzystaj z zale\u017cno\u015bci Moseleya: \n:<math>\\lambda = \\frac{1}{R(Z-\\sigma)^2\\cdot \\left( \\frac 1{n^2_k}-\\frac 1{n^2_p}\\right)}</math>\ngdzie: R &mdash; sta\u0142a Rydberga, Z &mdash; liczba atomowa pierwiastka, &sigma; &mdash; sta\u0142a ekranowania, dla serii K <math>\\sigma = 1, nk</math> &mdash; g\u0142\u00f3wna liczba kwantowa pow\u0142oki, na kt\u00f3r\u0105 nast\u0119puje przeskok elektronu, <math>n_p</math> &mdash; g\u0142\u00f3wna liczba kwantowa pow\u0142oki, z kt\u00f3rej nast\u0119puje przeskok elektronu. \n<math>R =  \\unit{1,097 \\times 10^7}{\\frac 1 m}</math>, ''Z''<sub>Cu</sub> = 29, ''Z''<sub>Mo</sub> = 42\n[[category:\u0106wiczenia z Metod Biofizyki Molekularnej]]\n[[category:Biofizyka]]"
                    }
                ]
            },
            "668": {
                "pageid": 668,
                "ns": 0,
                "title": "Reprezentacje czas-cz\u0119sto\u015b\u0107",
                "revisions": [
                    {
                        "contentformat": "text/x-wiki",
                        "contentmodel": "wikitext",
                        "*": "==[[Analiza_sygna\u0142\u00f3w_-_lecture|AS/]] Reprezentacje czas-cz\u0119sto\u015b\u0107==\n\n[[Transformata Wignera|Transformata Wignera]]  daje jako pierwotny wynik estymat\u0119 g\u0119sto\u015bci\nenergii sygna\u0142u w przestrzeni czas-cz\u0119sto\u015b\u0107; jej pe\u0142ny obraz zawiera rz\u0119du\n<math>N^2</math> warto\u015bci &mdash; dla sygna\u0142u o d\u0142ugo\u015bci <math>N</math> punkt\u00f3w mamy w ka\u017cdym punkcie\n<math>N/2</math> cz\u0119sto\u015bci. Z kolei [[Przekszta\u0142cenie Fouriera|przekszta\u0142cenia Fouriera]] czy [[Falki (wavelets)|falkowe]] opisuj\u0105 sygna\u0142 w\nkategorii wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w okre\u015blaj\u0105cych \"dopasowanie\" sygna\u0142u do konkretnych\nfunkcji: <math>e^{i\\omega t}</math>, <math>g(t)e^{i\\omega t}</math> czy <math>\\psi(\\frac{t-u}s)</math>. Liczba\ntych funkcji, kt\u00f3rych iloczyn z sygna\u0142em b\u0119dziemy traktowa\u0107 jako jego\nreprezentacj\u0119, ustalamy w\u0142a\u015bciwie dowolnie, ale zwykle jest ona bli\u017csza\nrozmiarowi sygna\u0142u <math>N</math> ni\u017c <math>N^2</math>. W szczeg\u00f3lnym przypadku bazy\nortogonalnej, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna stworzy\u0107 z funkcji <math>e^{i\\omega t}</math> lub falek\n<math>\\psi(\\frac{t-u}s)</math>, b\u0119dzie ich dok\u0142adnie <math>N</math>.\n\nZ tych wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c utworzy\u0107 map\u0119 g\u0119sto\u015bci energii sygna\u0142u w\nprzestrzeni czas-cz\u0119sto\u015b\u0107. Ka\u017cdy iloczyn okre\u015bla zawarto\u015b\u0107 energii sygna\u0142u\nw pewnym przedziale czasu i cz\u0119sto\u015bci. Ze wzgl\u0119du na zasad\u0119\nnieoznaczono\u015bci, iloczyn tych przedzia\u0142\u00f3w (\"pole\") nie mo\u017ce by\u0107 dowolnie ma\u0142y.\nDla [[Spektrogram|spektrogramu]] b\u0119d\u0105 to jednolite przedzia\u0142y o rozmiarach wyznaczonych przez\nszeroko\u015b\u0107 okna <math>g(t)</math>. Z kolei w przypadku [[Falki (wavelets)|transformacji falkowej]] wzrost\ncz\u0119sto\u015bci funkcji zwi\u0105zany jest ze zmian\u0105 skali <math>s</math>, czyli \"rozci\u0105ganiem\"\n<math>\\psi</math>, dlatego funkcje o ni\u017cszej cz\u0119sto\u015bci b\u0119d\u0105 zajmowa\u0142y wi\u0119kszy przedzia\u0142\nczasu.\n\nOkazuje si\u0119, \u017ce tworzone w ten spos\u00f3b estymaty g\u0119sto\u015bci energii s\u0105 r\u00f3wnowa\u017cne\npewnym sposobom u\u015bredniania [[Transformata Wignera|transformaty Wignera]].\n\nKt\u00f3ra z tych metod jest najlepsza? Przede wszystkim musimy ustali\u0107, co w tym\nmiejscu znaczy \"lepszy\". Mamy do czynienia z reprezentacjami sygna\u0142u w\npostaci iloczyn\u00f3w z ustalonymi zestawami funkcji; najlepsza b\u0119dzie taka\nreprezentacja, dla kt\u00f3rej wi\u0119kszo\u015b\u0107 z tych iloczyn\u00f3w jest bliska zeru.\nDlaczego? Przede wszystkim oznacza to, \u017ce najwa\u017cniejsze (lub raczej\nnajsilniejsze) cechy sygna\u0142u uda\u0142o si\u0119 wyrazi\u0107 z pomoc\u0105 niewielu znanych\nfunkcji, kt\u00f3rych iloczyny z sygna\u0142em s\u0105 istotnie r\u00f3\u017cne od zera.\nTak zwi\u0119z\u0142y opis sygna\u0142u odkrywa zwykle jego podstawowe cechy i u\u0142atwia dalsz\u0105\nanaliz\u0119. Poza poznaniem g\u0142\u00f3wnych cech badanego sygna\u0142u, wymiernym celem jest\ncz\u0119sto kompresja.\n\nJe\u015bli funkcje u\u017cywane do analizy sygna\u0142u tworz\u0105 baz\u0119 ortogonaln\u0105, jak w\nprzypadku [[Przekszta\u0142cenie Fouriera|transformaty Fouriera]] czy niekt\u00f3rych falek, to reprezentacj w takiej\nbazie zawiera dok\u0142adnie ilo\u015b\u0107 informacji potrzebn\u0105 do odtworzenia sygna\u0142u.\nJe\u015bli ilo\u015b\u0107 funkcji wybranych do reprezentacji jest wi\u0119ksza ni\u017c wymiar bazy,\nto mamy do czynienia z redundancj\u0105, ale odtworzenie sygna\u0142u z warto\u015bci\niloczyn\u00f3w jest zwykle r\u00f3wnie\u017c mo\u017cliwe. Tak wi\u0119c je\u015bli zapiszemy tylko warto\u015bci\nwi\u0119kszych iloczyn\u00f3w, to odtworzony z nich sygna\u0142 powinien by\u0107 podobny do\norygina\u0142u &mdash; jest to kompresja stratna, stosowana np. w popularnych formatach\n[[TI:Technologia_Informacyjna/MP3|mp3]] czy [[TI:Technologia_Informacyjna/JPEG|jpeg]].\n\nProblem wyboru reprezentacji pozostaje otwarty:\n* [[Przekszta\u0142cenie Fouriera|transformata Fouriera]] opisuje zwi\u0119\u017ale sygna\u0142y stacjonarne, w kt\u00f3rych dominuje  niewielka ilo\u015b\u0107 cz\u0119sto\u015bci (sinusoidalnych),  \n*  w [[Spektrogram|kr\u00f3tkoczasowej transformacie Fouriera]] trudno  odgadn\u0105\u0107 dla nieznanego sygna\u0142u optymaln\u0105 szeroko\u015bc okna  (por. dolne wykresy na rys. <xr id=\"fig:9\"> %i</xr>),  \n*  w [[Falki (wavelets)|reprezentacji falkowej]] (a z r\u00f3\u017cnych falek mo\u017cemy konstruowa\u0107 r\u00f3\u017cne  reprezentacje) zwi\u0119\u017ale opiszemy kr\u00f3tkie struktury przej\u015bciowe (ang.  ''transients'' ), ale np. d\u0142ugi sinus b\u0119dzie dawa\u0142 du\u017ce warto\u015bci iloczyn\u00f3w  z wieloma falkami (rys. <xr id=\"fig:9\"> %i</xr>),\n*i tak dalej<math>\\ldots</math>.\n\nDla ka\u017cdego sygna\u0142u zwi\u0119z\u0142\u0105 reprezentacj\u0119 mo\u017cemy uzyska\u0107 wyra\u017caj\u0105c go\nw innym zestawie funkcji. A gdyby tak dopasowa\u0107 reprezentacj\u0119 do\nsygna\u0142u, wybieraj\u0105c odpowiednie funkcje z ogromnego (wzgl\u0119dem rozmiaru\nbazy, czyli redundantnego) zestawu? To podej\u015bcie opisane jest w\nrozdziale o [[Reprezentacje_przybli\u017cone#Przybli\u017cenia_adaptacyjne(adaptive_approximations)|Matching Pursuit]]\n\n\n[[Plik:timefreq_rys_5.jpg|thumb|center|400px|<figure id=\"fig:9\"></figure>Reprezentacje g\u0119sto\u015bci energii sygna\u0142u (d\u0142ugo\u015bci 256 punkt\u00f3w),\nprzedstawionego na dole rysunku, w przestrzeni czas-cz\u0119sto\u015b\u0107, liczone na\npodstawie (od do\u0142u): [[Spektrogram|spektrogram\u00f3w]] z oknami szeroko\u015bci 32 i 64 punkty,\n[[Falki (wavelets)|transformacji falkowej]] w bazie ortogonalnych falek (falki Meyera) i algorytmu\ndopasowania krokowego [[Reprezentacje_przybli\u017cone#Przybli\u017cenia_adaptacyjne(adaptive_approximations)|Matching Pursuit]]. Po lewej stronie ka\u017cdego wykresu przedstawione widmo\nmocy sygna\u0142u. W ka\u017cdym przypadku o\u015b cz\u0119sto\u015bci skierowana ku g\u00f3rze.]]\n\n[[Plik:timefreq_rys_6.jpg|thumb|center|400px|<figure id=\"fig:10\"></figure>Przyk\u0142ady funkcji u\u017cywanych do reprezentacji sygna\u0142u na rys.\n9, w kolumnach od lewej: [[Falki (wavelets)|falki]], funkcje u\u017cywane w [[Spektrogram|spektrogramie]],\n[[Reprezentacje_przybli\u017cone#Dyskretny_s.C5.82ownik_funkcji_Gabora|elementy s\u0142ownika Gabora]] (dopasowanie krokowe).]]"
                    }
                ]
            }
        }
    }
}