FizykaII OO/Odbicie i załamanie światła
Pokazy
- Odbicie i załamanie światła — laser, tarcza Kolbego.
- Ognisko w zwierciadle parabolicznym: dwa metalowe zwierciadła paraboliczne, miernik temperatury, żarówka 250 W.
- Obrazy w zwierciadłach: wklęsłym, wypukłym.
- Załamanie światła w ośrodku o zmiennym współczynniku załamania: wanienka z roztworem wodnym soli kuchennej.
Zjawisko odbicia światła
Zjawisko odbicia światła polega na zmianie kierunku rozchodzenia się światła na granicy dwóch ośrodków, przy czym światło nie opuszcza danego ośrodka rozprzestrzeniania się.
Kierunek rozchodzenia się fali określa się, rysując promień. Promień jest prostopadły do czoła fali. Kąt pomiędzy promieniem padającym a prostopadłą do powierzchni odbijającej, wystawionej w punkcie padania, nazywa się kątem padania. Kąt pomiędzy promieniem odbitym a prostopadłą do powierzchni odbijającej nazywa się kątem odbicia. Prawo odbicia światła można sformułować następująco:
W zjawisku odbicia światła kąt odbicia jest równy kątowi padania. Promień padający, promień odbity i prostopadła do powierzchni odbijającej, wystawiona w punkcie padania, leżą w jednej płaszczyźnie.
Wyprowadzenie prawa odbicia z wykorzystaniem zasady Fermata
Zasada Fermata mówi o tym , że promień światła porusza się po drodze najmniejszego czasu.
Rozważmy promień światła, który wychodzi z punktu A i po odbiciu od powierzchni dobiega do punktu B( rys. Figure 1). Kąty [math]\alpha_2[/math] i [math]\alpha_2[/math] oznaczają odpowiednio kąt padania i kąt odbicia. Wykażemy ich równość, zakładając, że światło biegnie po drodze, której pokonanie zajmuje najmniej czasu.
[math]\sin\alpha_1=\frac{x}{s_1}[/math]
[math]\sin\alpha_2=\frac{d-x}{s_2}[/math]
[math] s_1= \sqrt{h_1^2+x^2}[/math]
[math] s_2= \sqrt{h_2^2+(d-x)^2}[/math]
[math] s = \sqrt{h_1^2+x^2} + \sqrt{h_2^2+(d-x)^2} = vt[/math]
Stąd obliczamy [math] t(x)[/math]
[math] t= \frac{\sqrt{h_1^2+x^2} + \sqrt{h_2^2+(d-x)^2}}{v}[/math]
[math]\frac{dt}{dx} = 0[/math] — warunek na znalezienie ekstermum funkcji
[math]\frac{2x}{2\sqrt{h_1^2+x^2}}-\frac{2(d-x)}{2\sqrt{h_2^2+(d-x)^2}}=0[/math]
Stąd:
[math]\frac{x}{s_1} = \frac{d-x}{s_2}[/math]
[math]\sin\alpha_1=sin\alpha_2[/math]
[math]\alpha_1=\alpha_2[/math]
Zjawisko załamania światła
Zjawisko załamania polega na zmianie kierunku rozchodzenia się światła na granicy dwóch ośrodków przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego na skutek różnej prędkości światła w tych ośrodkach.
Prawo załamania, które opisuje to zjawisko mówi o tym, że:
stosunek sinusa kąta padania [math]\alpha[/math] do sinusa kąta załamania [math]\beta[/math] dla dwóch ośrodków jest równy stosunkowi prędkości [math]v_1[/math] rozchodzenia się światła w pierwszym ośrodku do prędkości [math]v_2[/math] w ośrodku drugim.
[math]\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2}[/math]
Stosunek sinusów kątów padania i załamania dla danej pary ośrodków jest stały. Dla fal elektromagnetycznych stosunek ten jest równy współczynnikowi załamania drugiego ośrodka względem pierwszego. Jest to wielkość bezwymiarowa. Współczynnik załamania ośrodka względem próżni nazywa się bezwzględnym współczynnikiem załamania.
Wyprowadzenie prawa załamania z wykorzystaniem zasady Fermata
Promień wychodzi z punktu A w ośrodku o współczynniku załamania [math] n_1 = \frac{c}{v_1}[/math], gdzie [math]v_1[/math] to prędkość światła w ośrodku i dociera do punktu B w innym ośrodku, w którym prędkość światła wynosi [math]v_2[/math] a współczynnik załamania jest [math]n_2[/math].
[math]s_1= \sqrt{h_1^2+x^2}[/math]
[math] s_2= \sqrt{h_2^2+(d-x)^2}[/math]
[math] s = \sqrt{h_1^2+x^2} + \sqrt{h_2^2+(d-x)^2}[/math]
Czas [math] t = \frac{\sqrt{h_1^2+x^2}}{v_1}+\frac{\sqrt{h_2^2+(d-x)^2}}{v_2}[/math]
[math] \frac{dt}{dx}=0[/math] — warunek na istnienie ekstremum
[math]\frac{2x}{2v_1\sqrt{h_1^2+x^2}}-\frac{2(d-x)}{2v_2\sqrt{h_2^2+(d-x)^2}}=0[/math]
[math] \frac{\sin\alpha}{v_1}=\frac{sin\beta}{v_2},[/math] a ponieważ [math] v_1=\frac c {n_1},\ v_2=\frac c {n_2}[/math]
więc
[math] n_1\sin\alpha= n_2\sin\beta[/math]
Całkowite wewnętrzne odbicie
Ciekawe zjawisko ma miejsce, gdy światło przechodzi z ośrodka gęstszego do rzadszego, na przykład ze szkła do powietrza. Może się tak zdarzyć, że promień nie wyjdzie do powietrza, ale odbije się na granicy ośrodków i pozostanie w szkle. Mamy wtedy do czynienia ze zjawiskiem całkowitego wewnętrznego odbicia. Gdy promień światła pada pod kątem granicznym [math]\alpha_{gr}[/math], promień załamany ślizga się po powierzchni odbijającej, bo kąt załamania wynosi 90°. Dla kątów większych od granicznego następuje odbicie promienia. Wartość kąta granicznego zależy od wartości współczynników załamania stykających się ze sobą ośrodków.
Zastosujmy prawo załamania dla sytuacji granicznej, to znaczy wtedy, gdy promień ślizga się po powierzchni a co za tym idzie kąt załamania wynosi 90°. Jego sinus jest równy jedności: [math]\frac{\sin 90^\circ}{\sin\alpha_{gr}}= \frac 1{\sin\alpha_{gr}} = n[/math]
[math]\sin\alpha_{gr}=\frac 1 n [/math]
Kąt graniczny
| Granica ośrodków | Współczynnik załamania n | Sinus kąta granicznego [math]\left(\frac 1 n \right)[/math] | Kąt graniczny [math]\alpha_{gr}[/math] |
|---|---|---|---|
| Woda-powietrze | 1,33 | 0,7519 | 48°45’ |
| Szkło-powietrze | 1,5 | 0,6666 | 41°48’ |
| Szkło-woda | 1,13 | 0,8849 | 62°12’ |
Odbicie światła w zwierciadle wklęsłym sferycznym. Wyprowadzenie wzoru na ogniskową
Oznaczmy przez H wysokość obrazu, a przez h wysokość przedmiotu.
Na mocy podobieństwa trójkatów [math]\frac{H}{h} = \frac{y}{x}[/math] oraz [math]\frac{H}{h}= \frac{y-r}{r-x}[/math].
Dla promieni przyosiowych [math] r = 2f[/math]
[math]\frac{y}{x} = \frac{y-2f}{2f-x}[/math]
Stąd po przekształceniach uzyskujemy:
[math]\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/math]
Aberracja sferyczna zwierciadła wklęsłego
CF jest ogniskową.
[math] CF= r-\frac 2{2\cos\alpha}[/math]
Wzór ten przechodzi w zależność [math]CF=r-\frac r 2[/math] dla małych kątów, czyli dla promieni leżących blisko osi zwierciadła.
