Matematyka 1NI/Ciągi rekurencyjne

Z Brain-wiki

Ciągi rekurencyjne

Zadanie 1

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:

[math] a_{n+2}=\frac{10}{3}\,a_{n+1}-a_n\; , \, [/math]

w dwóch przypadkach:

  1. dla [math]a_1=2\, [/math] i [math]\displaystyle a_2=\frac{10}{3}\, [/math],
  2. oraz dla [math]\displaystyle a_1=\frac{2}{3}\, [/math] i [math]\displaystyle a_2=\frac{2}{9}\, [/math].




Zadanie 2

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:

[math] a_{n+2}=4(a_{n+1}-a_n)\; , \, [/math]

dla [math]a_1=6\, [/math] i [math]a_2=16\, [/math].



Zadanie 3

Zbadać zbieżność ciągu określonego rekurencyjnie:

[math] a_{n+1}=\frac{4a_n}{a_n+1}\; , \, [/math]

gdzie [math]a_1=1\, [/math].



Zadanie 4

Zbadać zbieżność ciągu określonego rekurencyjnie:

[math] a_{n+1}=5\,\frac{3a_n+1}{2a_n+6}\; , [/math]

gdzie [math]a_1=6\, [/math].



Zadanie 5

Zbadać zbieżność ciągu określonego rekurencyjnie:

[math] a_{n+1}=\frac{a_n+4}{a_n+1}\; , \, [/math]

gdzie [math]a_1=1\, [/math].




Zadanie 6

Zbadać zbieżność ciągu określonego rekurencyjnie:

[math] a_{n+1}=\frac{3}{4a_n+1}\; , \, [/math]

gdzie [math]a_1\gt 1\, [/math].



Zadanie 7

Zbadać zbieżność ciągu określonego rekurencyjnie:

[math] a_{n+1}=\frac{1}{4}\,a_n^2+1\; , \, [/math]

dla przypadków:

  1. [math]0\lt a_1\lt 2\, [/math].
  2. [math]a_1\gt 2\, [/math].