Matematyka 1NI/Reguła de l'Hospitala

Z Brain-wiki

Reguła de l'Hospitala

Zadanie 1

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow 0}\mathrm{ctg}\, x\log(1+x)\; . \, [/math]




Zadanie 2

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow 0}x\,\frac{\cos x-\cosh x}{\sin x-\sinh x}\; . \, [/math]




Zadanie 3

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\mathrm{tg}\, x-x}{\sin^3 x}\; . \, [/math]




Zadanie 4

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow 1}\frac{\log x+\log^2 x-x+1}{\cos^2 \frac{\pi x}{2}}\; . \, [/math]




Zadanie 5

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sin x}\right)\; . \, [/math]




Zadanie 6

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow 1}\left(\frac{1}{\log x}-\frac{1}{x-1}\right)\; . \, [/math]




Zadanie 7

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow 1}\left(\frac{5}{x^5-1}-\frac{4}{x^4-1}\right)\; . \, [/math]




Zadanie 8

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow 0^+}\left(\mathrm{tg}\, x\right)^{\log(1+x)}\; . \, [/math]




Zadanie 9

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow \infty}\left(\log\left(1+\frac{a}{x}\right)\right)^{\log\left(1+\frac{b}{x}\right)}\; , \, [/math]

gdzie [math]a,b\gt 0\, [/math].



Zadanie 10

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow 1}\left(\sin\frac{x\pi}{2}\right)^{\frac{1}{(x-1)^2}}\; . \, [/math]




Zadanie 11

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+ax+1}{x^2+bx+1}\right)^x\; , \, [/math]

dla [math]a,b\in\mathbb{R}\, [/math].



Zadanie 12

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\sin x\right)^{\mathrm{tg}\, x}\; . \, [/math]




Zadanie 13

Znaleźć granicę:

[math] \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\sin x\right)^{\mathrm{tg}^2\, x}\; . \, [/math]