Matematyka 1NI/Różniczkowalność funkcji

Z Brain-wiki

Różniczkowalność funkcji

Zadanie 1

Zbadać ciągłość i różniczkowalność funkcji:

[math] f(x)=\left\{\begin{array}{ccl} a\, \mathrm{tg}\, x &\mathrm{dla} & |x|\leq \frac{\pi}{4}\; ,\\ \mathrm{arctg}\frac{4x}{\pi} &\mathrm{dla} & |x|\gt \frac{\pi}{4}\; ,\end{array}\right. \, [/math]

dla [math]a\in\mathbb{R}\, [/math].



Zadanie 2

Zbadać ciągłość i różniczkowalność funkcji:

[math] f(x)=\left\{\begin{array}{ccl} e^{ax}-bx+c &\mathrm{dla} & x\geq 0\; ,\\ x^2 &\mathrm{dla} & x\lt 0\; ,\end{array}\right. \, [/math]

dla [math]a,b,c\in\mathbb{R}\, [/math].



Zadanie 3

Zbadać ciągłość i różniczkowalność funkcji:

[math] f(x)=\left\{\begin{array}{ccl} \log (1+ax)-\log (1+bx) &\mathrm{dla} & x\geq 0\; ,\\ x &\mathrm{dla} & x\lt 0\; ,\end{array}\right. \, [/math]

dla [math]a,b\gt 0\, [/math].



Zadanie 4

Zbadać ciągłość i różniczkowalność funkcji:

[math] f(x)=\left\{\begin{array}{ccl} x^n &\mathrm{dla} & x\geq 1\; ,\\ a(x-2)^2 &\mathrm{dla} & |x|\lt 1\; ,\\ b\, x &\mathrm{dla} & x\leq -1\; ,\end{array}\right. \, [/math]

dla [math]n\in\mathbb{N}\, [/math] oraz [math]a,b\in \mathbb{R}\, [/math].