Fizyka II OO/Ćwiczenia I: Praktyczne zastosowania indukcji elektromagnetycznej
Zadania do rozwiązania na ćwiczeniach
Zad. 1
Jaka wartość SEM indukowana jest w antenie o średnicy 10 cm, w przypadku gdy indukcja magnetyczna jednorodnego pola magnetycznego sygnału, zmienia się z szybkością 0,19 Tesli na sekundę? Proszę przyjąć założenie, że pole magnetyczne w obrębie anteny jest jednorodne.
Zad. 2
Wewnątrz długiego solenoidu o 130 zwojach na jednostkę długości umieszczona jest niewielka pętla o powierzchni 1,8 [cm2]. W solenoidzie płynie prąd o natężeniu [math]I = I_{0} \text{sin}(\omega t)[/math] . Zakładając, że oś symetrii pętli pokrywa się z osią solenoidu, oblicz SEM indukowaną w pętli.
UWAGA: wzór na pochodną założoną: (f(g(x)))' = (f(g(x))' * (g(x))' przy czym pochodna sin(x) to cos(x)
Zad. 3
Mała pętla umieszczona jest w jednorodnym polu magnetycznym, którego strumień rośnie zgodnie z niniejszą zależnością: [math]\Phi_B [mWb] = 4 t^{2} + 13 t [/math] (czas wyrażony jest w sekundach). Proszę obliczyć wartość SEM, która indukowana jest w pętli w czasie t = 1 [s] oraz t = 5 [s]. Korzystając z reguły prawej dłoni należy również określić, w którym kierunku płynie prąd.
UWAGA: Reguła prawej dłoni wskazuje kierunek prądu indukowanego, w zależności od kierunku indukowanego pola.
Prąd indukowany w pętli ma taki kierunek, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie pola magnetycznego, która ten prąd indukuje.
Zad. 4
Proszę obliczyć SEM indukowaną w obwodzie przedstawionym na poniższym rysunku, zakładając, że pole magnetyczne o indukcji B = 0,22 [T] jest skierowane przed płaszczyznę kartki. Zielony pręt porusza się z prędkością 64 [cm/s]. Pomijając opór szyn, oblicz natężenie prądu, który płynie w pręcie. Przyjmij, że opór pręta wynosi 14 [Ω].
Zad. 5
Proszę obliczyć wartość SEM indukowanej w małej cewce umieszczonej w długim solenoidzie, podczas zmiany do zera natężenia prądu w solenoidzie (cewka i solenoid umieszczone są na wspólnej osi). Przyjmij, następujące parametry: solenoid ma średnicę 4,15 [cm], posiada 190 [zwojów/cm], natomiast natężenie płynącego w nim prądu wynosi 1,2 [A]. Średnica cewki jest o 30% mniejsza a sama cewka składa się ze 110 ciasno ułożonych zwojów. Natężenie prądu w solenoidzie zmniejszamy do zera ze stałą prędkością w czasie 21 [ms].
Zadania domowe
Zad. 1
Kołowa srebrna ramka o średnicy 14 [cm] umieszczona została w prostopadłym do niej jednorodnym polu magnetycznym. Proszę obliczyć opór ramki wiedząc, że średnica drutu wynosi 1,9 [mm] (opór elektryczny właściwy dla srebra wynosi [math] 1,62 * 10^{-8}[/math] [Ω m]). Zakładając, że chcielibyśmy uzyskać indukowany prąd o natężeniu 9 [A], proszę obliczyć z jaką szybkością pole magnetyczne powinno zmieniać się w czasie.
Zad. 2
Proszę przyjąć, że natężenie prądu w solenoidzie przedstawionym w zadaniu 5 na ćwiczeniach, zmienia się teraz inaczej, a mianowicie zgodnie z zależnością: [math] I [A] = 1,5 t + 2 t^{2}[/math] (czas wyrażony jest w sekundach). W zadaniu tym należy przedstawić w formie wykresu SEM (indukowaną w cewce) jako funkcję czasu. Proszę przyjąć przedział czasowy od t=0 do t=4 [s]. Ile wyniesie natężenie prądu w cewce w połowie wyznaczonego przedziału czasowego, w przypadku gdy opór cewki wynosi 0,17 [Ω]?
Zad. 3
Poniższy rysunek przedstawia zmianę natężenia prądu płynącego w cewce o indukcyjności 3,9 [H] i oporze 10 [Ω]. Ile wynosi wartość indukowanej SEM w czterech kolejnych przedziałach czasu (0-4 [ms], 4-8 [ms], 8-10 [ms], 10-14 [ms])?
