Matematyka 1NI/Funkcja wykładnicza i logarytm

Z Brain-wiki
Wersja z dnia 12:28, 22 maj 2015 autorstwa Anula (dyskusja | edycje) (Utworzono nową stronę "==Funkcja wykładnicza i logarytm== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Rozwiąż równanie <math> 49^{\frac{x}{x+2}}=7^{\frac{2}{x}}</math>. {{hidden| ta1=left | ta2=le...")
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)

Funkcja wykładnicza i logarytm

Zadanie 1

Rozwiąż równanie [math] 49^{\frac{x}{x+2}}=7^{\frac{2}{x}}[/math].





Zadanie 2

Rozwiąż równanie [math] 3^x+3^{x+2}=7 [/math].




Zadanie 3

Rozwiąż równanie [math] 3^{3x}-3^{2x}-3^{x+2}+9=0 [/math].




Zadanie 4

Rozwiąż nierówność [math]\left(\frac{1}{2}\right)^x\gt 1024 [/math].




Zadanie 5

Rozwiąż nierówność [math]2^{3x+1}-4^{x-3}\gt 0 [/math].




Zadanie 6

Rozwiąż nierówność [math] \frac{1}{2^x+2}\lt \frac{2^{x-3}}{2^x-1} [/math].




Zadanie 7

Rozwiąż nierówność [math]\log_{\frac{1}{4}}x +\log_{2}x\gt 1 [/math].





Zadanie 8

Rozwiąż nierówność [math] \log_4(\log_{\frac{1}{2}}x)\leq 1[/math].





Zadanie 9

Rozwiąż równanie [math] x^{\log_2x}=4x[/math].




Zadanie 10

Rozwiąż równanie [math] \log_{4x+8} (x+\sqrt{x+2})=\frac{1}{2}[/math].




Zadanie 11

Udowodnij, że

[math] \forall x \in {\mathbb R}_+ \setminus \{ 1 \} \,\,\,\, \frac{1}{\log_2 x} + \frac{1}{\log_3 x} + \frac{1}{\log_4 x} +\frac{1}{\log_5 x}= \frac{1}{\log_{5!} x} [/math].