Obrazowanie:Obrazowanie Medyczne/Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym

Z Brain-wiki
Wersja z dnia 18:10, 22 maj 2015 autorstwa Jarekz (dyskusja | edycje) (Utworzono nową stronę "<b>Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym</b> ==Powtórka z fizyki — Zjawisko Interferencji== Jak pamiętamy z kursu Fizyki III (Drgania i fale), zaburzenie...")
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)

Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym

Powtórka z fizyki — Zjawisko Interferencji

Jak pamiętamy z kursu Fizyki III (Drgania i fale), zaburzenie pola elektrycznego w zadanym punkcie przestrzeni P, o współrzędnych w układzie kartezjańskim [math]\vec{r}=(x, y, z)[/math], można wyrazić za pomocą następującego wzoru:

[math] \vec{E}(\vec{r},t)= \vec{A}(\vec{r},t)e^{-i\phi(\vec{r},t)}[/math]

gdzie:
[math]\vec{A}(\vec{r},t)[/math], [math]\phi(\vec{r},t)[/math] — to odpowiednio amplituda oraz faza zaburzenia, które zależą od współrzędnych punktu P i czasu. W przypadku liniowo spolaryzowanej monochromatycznej fali powyższe wyrażenie przyjmuje postać:

[math] \vec{E}(\vec{r},t)= \vec{A}(\vec{r},t)e^{-i(\omega t - \phi(\vec{r}))}[/math]

Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób:

[math] \vec{E}(\vec{r},t)= \frac{A}{r}e^{-i(\omega t - kr)} [/math]

gdzie:
[math] r = |\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/math]
[math] k =\frac{2\pi}{\lambda}[/math]
[math]\lambda[/math] — długość fali.

Rozpatrzymy teraz efekty związane z nakładaniem się (interferencją) dwóch fal. Zgodnie z zasadą superpozycji falę wypadkową można zapisać w postaci:

[math] \vec{E}(\vec{r},t) = \sum_i \vec{E}_i(\vec{r},t) [/math]

zaś natężenie fali wypadkowej wynosi:

[math] I(\vec{r},t) = |\sum_i \vec{E}_i(\vec{r},t)|^2 [/math]

W przypadku interferencji dwóch fal natężenie wypadkowej fali wynosi:

[math] \vec{E}(\vec{r},t) = \vec{E}_1(\vec{r},t) + \vec{E}_2(\vec{r},t) [/math]

zaś natężenie fal wypadkowej wynosi:

[math] I(\vec{r},t) = |\vec{E}_1(\vec{r},t)|^2 + |\vec{E}_2(\vec{r},t)|^2 + \vec{E}_1(\vec{r},t)\cdot \vec{E}_2^*(\vec{r},t) + \vec{E}_1^*(\vec{r},t)\cdot \vec{E}_2(\vec{r},t) [/math]

Rozważmy teraz natężenie fali wypadkowej w przypadku interferencji dwóch liniowo spolaryzowanych fal o różnych częstościach:

[math] \begin{array}{l} \vec{E}_1(\vec{r},t)= \vec{A}_1(\vec{r})e^{-i(\omega_1 t - \phi_1(\vec{r}))} \\ \\ \vec{E}_2(\vec{r},t)= \vec{A}_2(\vec{r})e^{-i(\omega_2 t - \phi_2(\vec{r}))} \end{array} [/math]

Natężenie fali wypadkowej jest równe:

[math] I(\vec{r},t)= |\vec{A}_1(\vec{r})|^2 + |\vec{A}_2(\vec{r})|^2 + 2(\vec{A}_1(\vec{r})\cdot\vec{A}_2(\vec{r}))\cdot\cos{((\omega_1 - \omega_2)t - \left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right])} [/math]

Ostatni człon powyższego wzoru nazywany jest członem interferencyjnym. Jak można zauważyć, wielkość członu interferencyjnego zależy od od trzech czynników:

  • polaryzacji fal — jeśli fale spolaryzowane są wzajemnie prostopadle, wtedy [math]\vec{A_1}(\vec{r})\cdot\vec{A_2}(\vec{r}) = 0 [/math],
  • czasu — fale nie maja tych samych częstości, w związku z tym ulega zmianie w czasie wyrażenie [math]\cos{\left((\omega_1 - \omega_2)t\right)}[/math]
  • relacji fazowych opisanych wyrażeniem [math]\left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right][/math]

Koherencja czasowa i przestrzenna

Jeśli dwie fale mają tę samą częstość i są spolaryzowane równolegle, wtedy rozkład natężenie fali wypadkowej wynosi:

[math] I(\vec{r},t)= |\vec{A}_1(\vec{r})|^2 + |\vec{A}_2(\vec{r})|^2 + 2 |\vec{A}_1(\vec{r})| \cdot |\vec{A}_2(\vec{r})| \cdot \cos{\left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right]} [/math]

Wyrażenie [math]\left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right] [/math] odpowiada różnicy dróg optycznych jakie fale musiały przejść od źródeł ich emisji do punktu P. W zależności od współrzędnych punktu, interferujące fale mogą się wzajemnie wzmacniać (interferencja konstruktywna) lub wygaszać (interferencje destruktywna). Zauważmy, iż otrzymanie stabilnego w czasie obrazu interferencyjnego wymaga m.in. nakładania się wiązek o tej samej częstości i ustalonych w czasie (nie chaotycznych) różnic fazowych. Miarą stałości różnic dwóch faz jest spójność (koherencja), zaś fale, które w wyniku interferencji prowadzą do powstania stałego w czasie obrazu interferencyjnego, nazywamy falami spójnymi (koherentnymi). Wyróżniamy dwa rodzaje spójności fal: czasową oraz przestrzenną.

  • Koherencja czasowa — jest miarą stałości różnicy faz dwóch fal wychodzących z tego samego punktu źródła w różnych momentach. Promienie te nie muszą być zgodne w fazie, ale ich faza musi się zmieniać w sposób przewidywalny.
  • Koherencja przestrzenna — jest miarą zgodności faz dwóch fal emitowanych z różnych punktów rozciągłego źródła promieniowania, w danym momencie czasu.

Droga i czas koherencji

W celu opisu dynamiki amplitudy fazy fali elektromagnetycznej emitowanej z pojedynczego źródła światła, zostało wprowadzone pojęcie drogi i czasu koherencji. Wielkości te związane są ze sobą następującą zależnością:

[math]d_c = c\cdot t_c[/math]

gdzie:
[math]t_c[/math] — czas koherencji, jest to czas w trakcie którego źródło emituje światło o stałej amplitudzie i fazie; w tym przedziale czasu falę elektromagnetyczną można opisać za pomocą sinusoidy o ustalonej fazie i amplitudzie,
[math] c[/math] — prędkość światła,
[math]d_c[/math] — droga koherencji, jest to droga przebyta przez falę elektromagnetyczną w czasie [math]t_c[/math].
Istnieje również związek pomiędzy szerokością spektralną wiązki promieniowania a czasem koherencji:

[math]t_c=\frac{1}{\Delta \nu}[/math]

gdzie:
[math]\Delta \nu[/math] — szerokość spektralna emitowanego promieniowania.

Przykłady wartości czasów koherencji I drogi koherencji dla wybranych źródeł światła zaprezentowano w poniższej tabeli.

Źródło λ [nm] f [[math]10^{14}[/math] Hz] Δν [math]t_c[/math] [math]d_c[/math]
Idealne źródło punktowe, emitujące fale monochromatyczną dowolna dowolna 0 Hz nieskończony nieskończona
Model atomu Lorentza, emisja spontaniczna fali monochromatycznej dowolna dowolna 90 MHz 11 ns 3.3 m
Światło białe 400-600 700-500 ~250THz 4 fs 1.2 μm
Dioda elektroluminescencyjna 1000 300 15 THz 67 fs 20 μm
Izotopowa lampa rtęciowa 546 550 300 MHz 3.3 ns 1 m
Jednomodowa dioda laserowa 780 385 50 MHz 20 ns 6 m
Jednomodowy laser He-Ne 633 474 1 MHz 1 μs 300 m
Laser He-Ne z aktywną stabilizacją 633 474 50 kHz 20 μs 6 km

Lasery

Laser (ang. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) to urządzenie emitujące światło w oparciu o zjawisko tzw. emisji wymuszonej. Zanim przejdziemy do omówienia tego procesu, przypomnimy, zasady emisji światła przez atomy w procesie emisji spontanicznej.

Emisja Spontaniczna

Atomy absorbując energię, dostarczoną np. w postaci fali elektromagnetycznej, przechodzą ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego. Przejście to wiąże się z przeniesieniem elektronu z poziomu podstawowego (o niższej energii) na poziom o wyższej energii. Wzbudzony atom samorzutnie (spontanicznie) przechodzi do to stanu podstawowego. W wyniku tego procesu elektron powraca z poziomu o wyższej energii na poziom podstawowy emitując nadmiar energii w postaci fotonu. Jak wspomniano, proces ten zachodzi samorzutnie, w związku z czym każdy atom emituje fotony niezależnie od innych atomów. W związku z tym czas koherencji i droga koherencji charakteryzujący promieniowanie emitowane w ten sposób osiąga bardzo małe wartości. Przykładem źródeł emitujących światło w procesie emisji spontanicznej jest żarówka, czy też Słońce.

Emisja Wymuszona

Emisja wymuszona ma miejsce, kiedy pole elektromagnetyczne wymusza przejście atomu ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego. W trakcie tego procesu z największym prawdopodobieństwem emitowane są fotony, których częstość (energia), faza, polaryzacja, oraz kierunek propagacji są zgodne z parametrami charakteryzującymi pole wymuszające.

Cechy światła emitowanego przez laser

  • możliwość uzyskania światła o bardzo wąskiej szerokości spektralnej, co skutkuje wysokim czasem koherencji,
  • możliwość emitowania wiązki światła w postaci wiązki o bardzo małej rozbieżności,
  • możliwość emitowania światła o bardzo dużej mocy,
  • emisji światła spójnego w czasie i przestrzeni,
  • emitowane światło jest zazwyczaj spolaryzowane.

Zastosowanie laserów w obrazowaniu

Z uwagi na właściwości emitowanego światła Lasery znajdują zastosowanie zarówno w diagnostyce medycznej jak i terapii. Wykorzystanie laserów w medycynie ograniczone jednak jest przez absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez związki chemiczne, z których zbudowane są tkanki. W szczególności za absorpcję promieniowania elektromagnetycznego odpowiedzialne są cząsteczki wody, kwasy nukleinowe (zwłaszcza zasady purynowe), hemoglobina. Jedynie w przypadku światła czerwonego występuje pewne minimum absorpcji. W poniższej Tabeli zaprezentowano głębokość penetracji tkanek miękkich przez światła emitowane z lasera dla wybranych długości fal.

Długość fali [μm] Głębokość penetracji [mm]
10,6 0,1
1,06 6
0,48 2
0,2 0,01

Silna absorpcja promieniowania elektromagnetycznego sprawia, iż naturalnymi obszarem stosowania laserów jest dermatologia oraz okulistyka. Jeśli to możliwe, światło laserowe doprowadza się do poszczególnych narządów za pomocą światłowodów.

Tomografia Optyczna

W przypadku obrazowania medycznego, opracowana została metoda tzw. Tomografii Optycznej, której zasada działania jest podobna do zasady działania Ultrasonografii. W obydwu przypadkach, w kierunku pacjenta wysyłana jest fala (w Ultrasonografii jest to fala akustyczna, natomiast w Tomografii Optycznej fala elektromagnetyczna), która odbija się od poszczególnych tkanek i wraca do urządzenia diagnostycznego. Rejestracja fali odbitej oraz analiza zmian jej parametrów umożliwia wyciągniecie wniosków na temat budowy przestrzennej tkanek. W przypadku Tomografii Optycznej, utworzenie obrazu przeprowadza się w następujących krokach:

  • źródło emituje wiązkę światła, która zostaje rozszczepiona na dwie wiązki:
    • wiązkę referencyjną (odniesienia),
    • wiązkę skanującą (penetrującą) obiekt,
  • wiązka penetrującą ulega odbiciu i rozproszeniu na kolejnych warstwach tkanek,
  • promieniowanie odbite nakładane jest na wiązkę promieniowania referencyjnego,
  • w oparciu o położenia maksimów w obrazie interferencyjnym wyliczane są pozycje poszczególnych centrów rozpraszających (np. granice tkanek).

Z uwagi na słabą absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez poszczególne ośrodki znajdujące się w gałce ocznej, Tomografia Optyczna znalazła największe zastosowanie w okulistyce. Umożliwia ona uzyskanie obrazów poszczególnych struktur ocznych, w szczególności znajdujących się na dnie oka i niedostępnych przy zastosowaniu rutynowych badań. W szczególności możliwe jest zbadanie grubości warstwy nerwowej i przestrzennej struktura tarczy nerwu wzrokowego oraz ocena topografii plamki żółtej.

Rozdzielczość Tomografii Optycznej

Rozdzielczość omawianej metody wyrażana jest za pomocą dwóch współczynników niezależnych od siebie:

  • rozdzielczości poosiowej, to jest rozdzielczości w kierunku propagacji wiązki światła,
  • rozdzielczości poprzecznej, w kierunku prostopadłym do kierunku propagacji wiązki.

Do uzyskania wysokiej rozdzielczości przestrzennej wymagane jest zastosowanie źródła światła o krótkim czasie koherencji (np. światło emitowane z żarówki). Z kolei wysoką rozdzielczość przestrzenną można otrzymać przy zastosowaniu źródła światła o wysokiej koherencji przestrzennej. Są to do pewnego stopnia wykluczające się warunki, jednakże możliwe jest uzyskanie światła o wyżej opisanych parametrach za pomocą tzw. laserów wielomodalnych.