Brain-wiki - Wkład użytkownika [pl]

Pracownia EEG 2/ERDS

2024-12-18T12:49:11Z

AnnADuszyk:

[[Pracownia EEG 2|Pracownia EEG 2]] / ERD/S

=Wstęp=
Wśród badań wykonywanych z wykorzystaniem rejestracji EEG czy MEG można wyróżnić badania spoczynkowe, gdzie rejestrowana jest spontaniczna aktywność mózgu oraz badania zmian aktywności pod wpływem różnych bodźców, przy czym bodźce te mogą być pochodzenia egzo- lub endogennego. Reakcja na bodziec może wykazywać stały związek fazowy z momentem wystąpienia bodźca — w takiej sytuacji mówimy o potencjałach lub polach wywołanych (ang. ''event related potential'', ''ERP'' i ''event related field'', ''ERF'') — lub też może nie być fazowo związana z bodźcem.

Niniejsza część pracowni poświęcona jest metodologii badania reakcji mózgu na bodźce, które są czasowo ale niekoniecznie fazowo związane z bodźcem.

=Zmiany pasmowej mocy sygnału EEG=
Pierwsze rezultaty opisujące zmiany w mocy pasmowej sygnału EEG (spadek mocy rytmu alfa) związane z reakcją na bodziec zostały opisane w pracy doktorskiej Adolf Becka zatytułowanej &bdquo;Oznaczenie lokalizacyi w mózgu i rdzeniu za pomocą zjawisk elektrycznych” (Beck, 1891).
Ilościowe badania zjawisk modulacji mocy sygnału EEG w reakcji na bodźce rozpoczęto stosunkowo niedawno. Począwszy od pracy (Pfurtscheller, 1979) zjawiska te zaczęto nazywać ''Event Related Desynchronization'' (ERD) — czyli desynchronizacja związana z bodźcem. Termin ERD dotyczy spadku mocy. Przez analogię w późniejszych pracach terminem ''Event Related Synchronization'' (ERS) opisywane są efekty polegające na wzroście mocy. W większości paradygmatów eksperymentalnych zjawiska ERD i ERS są małe w porównaniu ze zmiennością mocy sygnału EEG związanej ze spontaniczną aktywnością mózgu. W celu ich ilościowego badania wymagane jest zarejestrowanie wielu realizacji reakcji na bodziec i poddanie ich analizie statystycznej.

[[Plik:Paradygmat erds.gif|thumb|800px|center]]
==Interpretacja fizjologiczna==
[[Plik:EEG_synchronicznosc.png|600px|thumb|right|Synchronicznie pobudzana grupa neuronów piramidalnych kory tworzy warstwę dipolową.]]
[[Plik:Mapka_tf_erds.png|600px|thumb|right|Przykładowa mapa zjawiska synchronizacji i desynchronizacji sygnału EEG w przestrzeni czas-częstość dla sygnału zearejestrowanego przez elektrodę C3. Osoba badana wykonywała szybki ruch palcem w momencie oznaczonym 0. Kolory odpowiadają procentowej zmianie mocy względem poprzedzającego okresu 2 s, zgodnie ze skalą barw umieszczoną po prawej stronie. Na poziomej osi — czas w s, na pionowej częstość w Hz.]]
Terminy ERD i ERS mają swoje źródło w fizjologicznej interpretacji zmian mocy sygnału w określonych pasmach częstości. Źródłem mierzalnego na powierzchni głowy sygnału elektrycznego lub magnetycznego jest synchroniczna aktywność wielu neuronów (głównie piramidalnych kory). Szacuje się, że wpływ na wielkość sygnału EEG lub MEG ma głównie stopień synchronizacji neuronów wytwarzających ten sygnał, a w drugiej kolejności ich ilość (Nunez, 1981). Tak więc wzrost mocy w pewnym paśmie (np. alfa ERS) interpretowany jest jako wzrost synchronizacji aktywności neuronów generujących aktywność EEG w tym paśmie, zaś spadek mocy (np. alfa ERD) interpretowany jest jako spadek synchronizacji neuronów generujących aktywność EEG w tym paśmie częstości. Przy takiej interpretacji należy pamiętać o skali w jakiej dokonywany jest pomiar. Zarówno elektrody EEG jak i cewki MEG mierzą sygnały średnie pochodzące od olbrzymich ilości neuronów. Zatem zmiana mocy w tym sygnale odpowiada desynchronizacji lub synchronizacji w skali makroskopowej (rzędu 106-108 neuronów).

Zjawiska ERD i ERS badane były zarówno w eksperymentach motorycznych (Pfurtscheller, 1994, Pfurtscheller, 1996a, Pfurtscheller, 1996b , Pfurtscheller, 1999) jak i kognitywistycznych (Tallon Baudry, 1996, Tallon, 1999, Kaiser, 2003).
Wnioski płynące z tych prac są takie, że znaczenie zjawisk ERD i ERS zależy od pasma częstości, w którym one występują. Aktywność w paśmie alfa wiązana jest ze stanem spoczynkowym, ERD w paśmie alfa i beta wiązane jest z pobudzeniem danego rejonu kory mózgowej, w którym zjawisko to zachodzi. ERS w paśmie alfa i beta następujący po ERD w tym samym paśmie częstości interpretowany jest najczęściej jako przejaw inhibicji lub kasowania poprzedniego stanu. Z kolei zwiększona aktywność w paśmie gamma jest interpretowana jako przejaw funkcjonalnej aktywacji danego fragmentu kory. Nowe wyniki pojawiają się na bieżąco i stawiane są nowe pytania co do możliwych interpretacji poszczególnych zjawisk np. (Crone, 2010).

Oprócz motywacji czysto poznawczych, badania zjawisk ERD i ERS stymulowane są przez praktyczne możliwości ich wykorzystania w diagnostyce epilepsji, gdzie są nadzieje na zastosowanie tej techniki w miejsce bardziej inwazyjnej metody mapowania mózgu przez elektrostymulację (Crone 1998a, Crone, 1998b, Crone, 2006) oraz w konstrukcji interfejsów mózg-komputer (Pfurtscheller, 2006).
[[Plik:Mapowanie.png|thumb|600px|center|Mapowanie kory czuciowo-ruchowej za pomocą stymulacji: dwie falki – bezwolne reakcje ruchowe, trzy falki – kloniczny skurcz mięśni, za Crone, 1998]]
[[Plik:Mapki_ECoG.jpg|thumb|600px|center|Mapowanie kory czuciowo-ruchowej za pomocą ERD/ERS.Pacjent z przyczyn medycznych miał umieszczoną na korze motorycznej siatkę elektrod (6×8, odstęp 1 cm). Pacjent miał zaciskać pięść w odpowiedzi na bodziec wzrokowy przez cały czas trwania bodźca (3 s)
Prezentowane mapy istotnych statystycznie zmian uzyskano na podstawie 49 wolnych od artefaktów realizacji.]]

==Estymacja zmian mocy sygnału EEG w dziedzinie czasu==
Przebieg czasowy zjawiska ERD i ERS jest specyficzny dla pasm częstości.
[[Grafika:ERDS klasycznie_1.png|right|thumb|768px|<figure id="fig:erds_klasycznie"></figure> Klasyczne obliczanie ERD/ERS. a) Przykładowy zapis EEG jednej z ''N'' realizacji b) przefiltrowany sygnał EEG w wybranym paśmie (tutaj: [15 25] Hz) c) przefiltrowany sygnał podniesiony do kwadratu — w ten sposób uzyskujemy przebieg mocy pasmowej w czasie d) uśredniony po realizacjach przebieg mocy pasmowej w czasie e) wygładzony przebieg z d) za pomocą średniej biegnącej (tutaj okienko 0,25 s); czerwone pionowe linie wyznaczają okres referencyjny f) ERD/ERS — względna zmiana sygnału e) w odniesieniu do okresu referencyjnego.]]
Klasyczny sposób estymowania ERD i ERS (Pfurtscheller, 1979) polega na (patrz ilustracja):
*filtrowaniu pasmowym,
*wyrównaniu realizacji względem momentu wystąpienia bodźca,
*obliczaniu mocy chwilowej (podniesienie do kwadratu wartości każdej próbki sygnału),
*uśrednieniu mocy chwilowej po realizacjach, wygładzeniu przebiegu czasowego uśrednionej mocy chwilowej filtrem dolnoprzepustowym.
*Następnie względna zmiana mocy obliczana jest jako:
: <math>\mathrm{ERD/ERS}_f(t) = \frac{P_f(t) - R_f}{R_f} </math>
gdzie:
''P''''f ''(''t'') — średnia moc chwilowa w paśmie częstości ''f''; uśrednianie przebiega po realizacjach.
''R''''f'' — średnia moc w paśmie ''f'' w okresie referencyjnym; uśrednianie przebiega po realizacjach i po czasie trwania okresu referencyjnego.
Klasycznym metodom obliczania ERD/ERS poświęcona jest praca (Pfurtscheller, 1999).
Całościowy obraz zmian mocy sygnału EEG związanych z bodźcem można dogodnie analizować w dziedzinie czas-częstość.

=Cwiczenia=

==Paradygmat ==

===wersja 1===
Osoba badana siedzi wygodnie i trzyma przycisk podłączony do triggera.
Na ekranie w odstępach 13<math>\pm</math>1 sekund wyświetlany jest krzyżyk. Krzyżyk wyświetlany jest przez 2 sekundy. W przeciągu 2 sekund po zniknięciu krzyżyka osoba badana w wybranym przez siebie momencie wciska przycisk. Proszę zarejestrować 60 realizacji.

Przygotuj program implementujący powyższy paradygmat.

===wersja 2===
Próba rozróżnienia ruchów lewą i prawą ręką — jak w BCI; na podstawie artykułu [[file:ERDS.BCI.TNSRE2012.pdf]], oczywiście w uproszczonej wersji :-)

Procedura:

Osoba badana ma za zadanie poruszać palcami (wskazującym oraz środkowym) prawej lub lewej ręki. Na ekranie monitora pojawia się strzałka, która widoczna jest przez okres 3 sek. i wskazuje rękę, którą będzie wykonywany ruch. Osoba badana ma ruszyć wskazaną ręką w wybranym przez siebie momencie PO zniknięciu strzałki.
Dla każdej ręki przewidziane jest 100 powtórzeń. W celu synchronizacji sygnału EEG ze wskazówkami pojawiającymi się na ekranie monitora, w lewym dolnym rogu (gdzie pojawia się biały kwadrat) powinna zostać umieszczona fotodioda.

Rejestracja sygnału:

Wykorzystujemy następujące elektrody umieszczone zgodnie z systemem 10--10: FC3, FC1, FCz, FC2, FC4, C5, C3, C1, Cz, C2, C4, C6, CP5, CP3, CP1, CPz, CP2, CP4, CP6, P1, P2, A1, A1. Dodatkowo wykonujemy pomiar z mięśnia extensor digitorum. W tym celu na obu rękach umieszczamy elektrody bipolarne do EMG (patrz Fig. 1 (elektroda ED3): http://jn.physiology.org/content/100/6/3225.long). Sygnał rejestrujemy z częstością 512 Hz.

Procedura może zostać pobrana ze stony: https://github.com/mroja/signal_utils/tree/master/erds/arrows.

===wersja 3===
Osoba ma za zadanie ruszać ręką prawą/lewą/nogą lub wyobrażać sobie ruch prawą/lewą/nogą.W bloku pierwszym powienien być ruch, w drugim wyobrażenie. Na ekranie powinna zostać wyświetlona instrukcja, w której opisany jest cel badania. Następnie rozpoczyna się blok prób, w trakcie poszczególnej próby wyświetlane jest polecenie: &bdquo;Rusz ręką”/&bdquo;Wyobraź sobie ruch ręką” na 1 s, następnie 5 s przerwy (pusty ekran). Każde polecenie powinno być powtórzone 80 razy.

W trakcie procedury powinien być zbierany sygnał EEG oraz EMG palca. Wykorzystujemy następujące elektrody EEG umieszczone zgodnie z systemem 10-10: FC3, FC1, FCz, FC2, FC4, C5, C3, C1, Cz, C2, C4, C6, CP5, CP3, CP1, CPz, CP2, CP4, CP6, P1, P2, A1, A1. częstość próbkowania: min. 256 Hz.




==Analiza==
Czas wciśnięcia przycisku (wersja 1 i 2)/ wzorst EMG (wersja 3) oznaczymy jako 0.
Poniższą analizę zastosuj dla sygnałów w referencji do uśrednionych odprowadzeń usznych A1 i A2.

===Wyznaczenie pasma μ i β===
# Z sygnału wycinamy fragmenty od −3 do −1 sek. dla elektrod C3 i C4 (elektrody położone nad korą ruchową dłoni).
# Dla każdej realizacji obliczamy widma metodą Welcha.
# Otrzymane widma uśredniamy po realizacjach.
# Z sygnału wycinamy fragmenty od +0.5 do +2.5 sek. dla elektrod C3 i C4 (elektrody położone nad korą ruchową dłoni).
# Dla każdej realizacji obliczamy widma metodą Welcha.
# Otrzymane widma uśredniamy po realizacjach.
# Wykreśl widma z okresu poprzedzającego ruch i z okresu po ruchu nałożone na siebie, a także względną zmianę widma. Zaobserwuj w jakich zakresach częstości μ (pasmo około 10 Hz) i β (około 23 Hz) występują największe zmiany.
#Dla wersji 3 - te same operacje wykonaj dla warunku wyobrażonego ruchu - w pierwszym kroku należy ocenić na podstawie sygnału EMG, czy został wykonany ruch - jeśli tak - próbę taką należy usunąć z analiz. Jako punkt 0 będziemy brać początek polecenia na podstawie tagów.

===Wyznaczenie przebiegu czasowego ERD i ERS ===
# Zaprojektuj filtry pasmowo przepustowe (Chebyszewa 2 rodzaju) zgodne z wyznaczonymi pasmami. Zbadaj funkcje przenoszenia i odpowiedzi impulsowej.
# Powycinaj sygnały od −3 do +3 sekund (wszystkie kanały). Przefiltruj każdą realizację.
# Oblicz moc chwilową za pomocą transformaty Hilberta (kwadrat amplitudy chwilowej).
# Uśrednij moc chwilową po realizacjach.
# Oblicz względną zmianę mocy chwilowej względem czasu −3 do −1. W ten sposób otrzymasz przebieg ERD i ERS w czasie.
# Wykreśl ERD i ERS w układzie topograficznym. (Rozmieść subploty tak, aby z w przybliżeniu odpowiadały pozycjom elektrod).

===Wyznaczenie przebiegu czasowego ERD i ERS wersja w roku 2024===
# Zaprojektuj filtry pasmowo przepustowe (Chebyszewa 2 rodzaju) zgodne z wyznaczonymi pasmami. Zbadaj funkcje przenoszenia i odpowiedzi impulsowej.
# Przefiltruj wszystkie kanały danych: osobno w pasmie alfa i osobno w pasmie beta.
# Powycinaj realizacje zgodnie położeniem tagów (czas 0 s) od −2 do +4,5 sekund (wszystkie kanały).
# Kolejne etapy analizy wykonujemy osobno dla pasm alfa i beta.
# Oblicz amplitudę chwilową w każdej realizacji za pomocą transformaty Hilberta.
# Oblicz moc chwilową podnosząc amplitudy chwilowe do kwadratu.
# Uśrednij moc chwilową po realizacjach.
# Oblicz moc referencyjną na odcinku −1,5 s do −0,5 s w każdym kanale (można sprawdzić też odcinek −2 s do −0,5 s).
# Oblicz względną zmianę mocy chwilowej — przebieg ERD i ERS w czasie.
# Wykreśl ERD i ERS w układzie topograficznym. (Rozmieść subploty tak, aby z w przybliżeniu odpowiadały pozycjom elektrod).

===Transformacja Hjortha===
Transformacja Hjortha jest przybliżeniem numerycznym transformacji Laplace'a, czyli drugiej pochodnej przestrzennej.
Obliczamy ją jako różnicę potencjału pomiędzy daną elektrodą i średnią z czterech sąsiednich elektrod.

Proszę przeliczyć potencjały C3, Cz i C4 na montaż Hjortha oraz powtórzyć analizę ERD/ERS opisaną powyżej.
Przykładowo dla elektrody C3 montaż Hjortha <math>\mathrm{C3_H}</math> otrzymuje się w następujący sposób:
<math>\mathrm{C3_H = C3 - \frac{1}{4}(T3+F3+Cz+P3)}</math>

=Literatura=
* Beck, A., 1891. Oznaczenie lokalizacyi w mózgu i rdzeniu za pomoca zjawisk elektrycznych. Ph.D. thesis, Polska Akademia Umiejętności, Kraków, seria II.
* Crone, N. E., Miglioretti, D. L., Gordon, B., Lesser, R. P., 1998a. Functional mapping of human sensorimotor cortex with electrocorticigraphic spectral analysis II. Event-related synchronization in the gamma band. Brain 121, 2301–15.
* Crone, N. E., Miglioretti, D. L., Gordon, B., Sieracki, J. M., Wilson, M. T., Uematsu, S., 1998b. Functional mapping of human sensorimotor cortex with electrocorticographic spectral analysis I. Alpha and beta event-related desynchronization. Brain 121, 2271–99.
* Crone, N. E., Korzeniewska, A., Franaszczuk, P. J., 2010. Cortical gamma responses: Searching high and low. International Journal of Psychophysiology.
*Crone, N. E., Sinai, A., Korzeniewska, A., 2006. High-frequency gamma oscilla- tions and human brain mapping with electrocorticography. Progress in Brain Research 159, 275–295.
* Kaiser, J., Lutzenberger, W., 2003. Induced gamma-band activity and human brain function. Neuroscientist 9, 475–84.
* Nunez, P. L., 1981. Electric Fields of the Brain. The Neurophysics of EEG. Oxford University Press, New York.
* Pfurtscheller, G., Aranibar, A., 1979. Evaluation of event-related desyn- chronization (ERD) preceding and following voluntary self-paced movement. Electroencephalography and Clinical Neurophysiology 46, 138–146.
* Pfurtscheller, G., Flotzinger, D., Neuper, C., 1994. Differentiation between finger, toe and tongue movement in man based on 40 Hz EEG. Electroencephalography and Clinical Neurophysiology 90, 456–60.
* Pfurtscheller, G., Lopes da Silva, F. H., 1999. Event-related EEG/MEG synchronization and desynchronization: basic principles. Clinical Neurophysiology 110, 1842–57.
* Pfurtscheller, G., 1999. Quantification of ERD and ERS in the time domain. In: W Pfurtscheller, G., Lopes da Silva, F. H. (Eds.), Event-related desynchroni- zation. Vol. 6. Elsevier, p. 89–105.
* Pfurtscheller, G., Neuper, C., 2006. Future prospects of ERD/ERS in the context of brain-computer interface (BCI) developments. Progress in Brain Research 159, 433–437.
* Pfurtscheller, G., Stancak Jr, A., C., N., 1996a. Post-movement beta synchronization. A correlate of an idling motor area? Electroencephalography and Clinical Neurophysiology 98, 281–93.
* Pfurtscheller, G., Stancak Jr, A., Neuper, C., 1996b. Event-related synchronization (ERS) in the alpha band—an electrophysiological correlate of cortical idling: a review. International Journal of Psychophysiology 24, 39–46.
*Tallon-Baudry, C., Bertrand, O., 1999. Oscillatory gamma activity in humans and its role in object representation. Trends Cogn. Sci. 3, 151–62.
* Tallon-Baudry, C., Bertrand, O., Delpuech, C., Pernier, J., 1996. Stimulus specificity of phase-locked and non-phase-locked 40 Hz visual responses in human. The Journal of Neuroscience 16, 4240–4249.

Pracownia EEG 2/SSVEP 1

2024-10-15T13:16:18Z

AnnADuszyk: /* Zadanie 1 */

[[Pracownia EEG 2|Pracownia EEG 2]] / SSVEP

=Wstęp=
===Potencjały wywołane stanu ustalonego (ang. ''Steady State Evoked Potentials'', ''SSEP'')===

[[Plik:ep_ssep.png|768px|thumb|right|<figure id="fig:ep_ssep"></figure>
Porównanie przebiegu bodźców stosowanych do rejestracji Potencjałów Wywołanych oraz Potencjałów Wywołanych Stanu ustalonego.]]

Potencjały wywołane EEG, które mierzyliśmy na poprzednich zajęciach, są śladami reakcji mózgu na pewne specyficzne bodźce. Jak pamiętamy, były to podawane w pewnych odstępach czasu (zwykle około 1 s), krótkotrwałe (~20 ms) błyski światła. W trakcie bieżących zajęć będziemy kontynuowali pomiar czynności elektrycznej mózgu w trakcie oddziaływania na badanego pewnymi bodźcami, jednakże przebieg stymulacji zostanie zmieniony. W tym eksperymencie bodźcem będzie seria powtarzających się w sposób ściśle periodyczny błysków światła (<xr id="fig:ep_ssep">rys. %i</xr>).
Bodźce o takim przebiegu mogą mieć również postać krótkotrwałych dźwięków (np. trzasków), czy też impulsów mechanicznych (np. rytmiczny nacisk na skórę). Ślad elektrycznej odpowiedzi mózgu na szybko powtarzające się bodźce nazywamy '''potencjałami wywołanymi stanu ustalonego''' (ang. ''Steady State Evoked Potentials'', ''SSEP''). W zależności od modalności bodźca (czyli zmysłu, który jest poddawany stymulacji) wyróżniamy:
* wzrokowe potencjały wywołane stanu ustalonego (ang. ''Steady State Visual Evoked Potentials'', ''SSVEP''), w przypadku gdy stymulacja odbywa się za pomocą fali świetlnej (Silberstein, 1995; Vialatte, 2010).
* słuchowe potencjały stanu ustalonego (ang. ''Auditory Steady State Evoked Response'', ''ASSR''), w przypadku gdy stymulacja odbywa się za pomocą fali dźwiękowej.
* czuciowe potencjały wywołane stanu ustalonego (ang. ''Steady-State Somatosensory Evoked Potentials'', ''SSSEP''), wywoływane przy pomocy bodźców mechanicznych.
W języku polskim brakuje zwrotów, za pomocą których można prawidłowo scharakteryzować niektóre parametry bodźców wywołujących odpowiedź SSEP. W związku z tym, na potrzeby niniejszych ćwiczeń zostanie wprowadzona następująca nomenklatura:
* składowa bodźca — przebieg bodźca w jednym okresie stymulacji, np. pojedynczy, krótkotrwały błysk światła, dźwięk lub impuls mechaniczny (patrz <xr id="fig:ep_ssep">rys. %i</xr>),
* bodziec/stymulacja/pobudzenie — jest to ciąg o czasie trwania ''T'', złożony z kolejnych występujących po sobie składowych, powtarzających się co okres τ (patrz <xr id="fig:ep_ssep">rys. %i</xr>).
Charakterystyczną cechą zjawiska SSEP jest wzrost mocy sygnału EEG w częstości, z którą powtarzane są składowe bodźca. Np. jeśli błysk światła występuje co τ=100 ms, możemy oczekiwać wzrostu mocy elektrycznej aktywności mózgu dla częstości 10 Hz oraz niejednokrotnie dla jej harmonicznych. Moc sygnału ulega dodatkowemu zwiększeniu, jeśli badana osoba koncentruje silnie swoją uwagę na bodźcu. Cecha ta wykorzystywana jest m. in. do budowania tzw. interfejsów mózg komputer, czyli systemów, umożliwiających człowiekowi komunikację z komputerem bez pośrednictwa mięśni.

===Modulacja===
Analizując od strony fizycznej przebieg bodźców wywołujących zjawisko SSEP możemy zauważyć, iż mamy do czynienia z [[wikipl:Modulacja|procesem modulacji sygnału]], czyli chwilową zmianą jego parametrów. Niezależnie od tego, który z tych parametrów ulega zmianie, w procesie modulacji wyróżniamy dwa podstawowe sygnały — sygnał nośny oraz sygnał modulujący [[http://en.wikipedia.org/wiki/Modulation]]. W technice radiowej czy telewizyjnej sygnałem nośnym są fale elektromagnetyczne. W przypadku wywoływania zjawiska SSVEP sygnałem nośnym też jest fala elektromagnetyczna, ale o długości z zakresu światła widzialnego. Z kolei zjawisko ASSR powstaje na skutek stymulacji, w której falą nośną jest fala dźwiękowa o częstości od kilkuset do kilku tysięcy Hz. Sygnał, który zmienia parametry fali nośnej nazywamy sygnałem modulującym. Przebieg sygnału modulującego może mieć różny charakter, jednakże najczęściej stosowane są sygnały o kształcie sinusoidalnym lub prostokątnym. W przypadku modulacji za pomocą sygnału sinusoidalnego zmianie może ulec amplituda, częstość lub faza sygnału nośnego. Mówimy wtedy odpowiednio o modulacji amplitudowej (ang. ''Amplitude Modulation'', ''AM''), częstościowej (ang. ''Frequency Modulation'', ''FM'') lub fazowej (ang. ''Phase Modulation'', ''PM''). Modulacja FM i PM nie jest stosowana do wywoływania zjawiska SSEP, natomiast modulację AM wykorzystuje się do pomiaru ASSR, w związku z czym zostanie opisana szerzej.

===Modulacja amplitudowa sygnałem sinusoidalnym===

Niech:
<math>x(t) = A \sin(\Omega t)</math>
będzie sygnałem nośnym o częstości Ω i amplitudzie ''A'', zaś
<math>y(t) = B \sin(\omega t+ \varphi)</math>
będzie sygnałem modulującym o częstości ω, amplitudzie ''B'' i fazie początkowej φ. Sygnałem zmodulowanym amplitudowo nazywamy następujący sygnał:
<math>z(t) = A \sin(\Omega t) + B \sin(\omega t + \varphi)\cdot \sin(\Omega t)</math>
Korzystając ze wzorów trygonometrycznych, powyższy wzór można zapisać w postaci:
<math>z(t) = A \sin(\Omega t) + B \frac{\cos((\Omega - \omega) t+\varphi)}{2} - B \frac{\cos((\Omega + \omega) t+\varphi)}{2}</math>
Jak można zauważyć, energia sygnału zmodulowanego amplitudowo skupiona jest wokół trzech częstości:
* częstości nośnej <math>f_0=\Omega</math>,
* częstości <math>f_1=\Omega - \omega</math> i <math>f_2=\Omega + \omega</math>.
Część widma sygnału zmodulowanego skupioną w częstościach <math>f_1</math> i <math>f_2</math>
nazywamy wstęgami bocznymi.
[[Plik:glebokosc_modulacji.png|600px|thumb|right|<figure id="fig:glebokosc_modulacji"></figure>
Maksymalna i minimalna amplituda sygnału zmodulowanego w systemie AM.]]
[[Plik:AM_signals.png|600px|thumb|right|<figure id="fig:AM_signals"></figure>
Przebieg sygnału zmodulowanego w systemie AM w zależności od głębokości modulacji.]]
Modulację amplitudową można scharakteryzować za pomocą tzw. współczynnika głębokości modulacji, zdefiniowanego w następujący sposób (patrz <xr id="fig:glebokosc_modulacji">rys. %i</xr>):
<math>m=\frac{A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}}</math>
Powyższy wzór można w prosty sposób przekształcić do następującej postaci:
<math>m=\frac{A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}} = \frac{B}{A}</math>
Głębokość modulacji może osiągać dowolne wartości dodatnie, jednakże w praktyce współczynnik ten powinien zawierać się w granicy pomiędzy 0 a 1 (bądź od 0 do 100 %). W przypadku gdy głębokość modulacji osiąga wartość wyższą niż 1, sygnał zostaje zniekształcony (patrz <xr id="fig:AM_signals">rys. %i</xr>) i nie ma praktycznego wykorzystania.

===Modulacja amplitudowa falą prostokątną===
[[Plik:modulacja_fala_prostokatna.png|600px|thumb|right|<figure id="fig:modulacja_fala_prostokatna"></figure>
A. Przykład sygnału zmodulowanego amplitudowo fala sinusoidalną. B. Przebieg sygnału zmodulowanego falą prostokątną. Kolor niebieski — fala nośna, kolor czerwony — fala modulująca.]]
[[Plik:wypelnienie.png|600px|thumb|right|<figure id="fig:wypelnienie"></figure>
Współczynnik wypełnienia fali prostokątnej jest stosunkiem czasu trwania impulsu τ do okresu jego powtarzania ''T''.]]
W przypadku wywoływania zjawiska SSEP stosuje się bodźce, w których fala nośna (światło) zostaje zmodulowany sygnałem prostokątnym. Porównanie modulacji amplitudowej sygnałem o przebiegu sinusoidalnym i sygnałem o przebiegu prostokątnym zaprezentowano na rysunku
<xr id="fig:modulacja_fala_prostokatna">rys. %i</xr>.
W przypadku modulacji falą prostokątną rozważamy następujące parametry:
* częstość modulacji, która równa jest odwrotności okresu powtarzania się impulsu prostokątnego (na <xr id="fig:modulacja_fala_prostokatna">rys. %i</xr> okres ten jest równy ''T''),
* amplitudę modulacji,
* wypełnienie fali, które zdefiniowane jest w następujący sposób:
<math> d = \frac{\tau}{T}</math>

=Fizjologia zjawisk SSEP i SSVEP=

==SSEP==
Potencjały Wywołane Stanu Ustalonego to typ odpowiedzi mózgu na bodziec powtarzany ze stałą częstotliwością. Efektem takiej stymulacji jest pojawienie się w określonych obszarach kory mózgowej częstotliwości korespondującej z częstotliwością podawanego bodźca.

Stawianych jest kilka hipotez, z których trzy starają się tłumaczyć najbardziej podstawowy mechanizm pojawiania się tego zjawiska w mózgu:
* Pierwsza z nich mówi, iż powtarzany z określoną częstością bodziec wywołuje każdorazowo odpowiedź, a ich ciąg znajduje odbicie w rejestrowanym sygnale EEG (Lachowska, 2009; Rance, 2008). Zakłada się tutaj, iż do powstania odpowiedzi konieczne są niższe piętra przetwarzania informacji oraz brak specyficznego obszaru kory lub sieci neuronalnej odpowiedzialnej za obróbkę tego typu bodźców. Argumentów potwierdzających dostarczają tutaj badania na zwierzętach, gdzie rejestrowano SSEP z poszczególnych pięter układu nerwowego (Yoris, 1992; za: Rance, 2008). Słabe strony tej hipotezy ujawniają badania neuroobrazownia, w których rejestruje się aktywność w rejonach niezwiązanych z przetwarzaniem pojedynczego impulsu danej modalności (Pastor, 2003; Reyes, 2004). Sugeruje to, iż istnieje obszar lub sieć neuronów odpowiedzialna za przetwarzanie tego typu bodźca i jest ona aktywowana wraz z rejonami kory, których zadaniem jest odbiór i interpretacja danych dostarczanych przez poszczególne zmysły.
* Druga z tych hipotez mówi, iż w trakcie stymulacji dochodzi do synchronizacji odpalania potencjałów czynnościowych przez neurony, co przejawia się zwiększeniem siły odpowiedzi w danej częstotliwości na tle aktywności spontanicznej mózgu (Moratti, 2007).
* Trzecia hipoteza zakłada, że obserwowany w sygnale potencjał jest związany ze wzrostem amplitudy odpowiedzi aktywowanych neuronów (Nikulin, 2007; za: Vialatte, 2010).

Żadne ze wspomnianych badań nie zostało przeprowadzone z myślą o pokazaniu
genezy indukowania potencjału SSEP, lecz dotyczyły wybranych bodźców i zagadnień
związanych z ich charakterystyką odpowiedzi. Na podstawie zebranych dotychczas danych trudno orzec o słuszności którejś z wyżej wymienionych hipotez.

==SSVEP==

Wzrokowe Potencjały Wywołane Stanu Ustalonego (SSVEP) powstają pod wpływem stymulacji bodźcem świetlnym powtarzanym ze stałą częstością. W trakcie stymulacji w sygnale EEG obserwowany jest wzrost mocy w częstościach związanych z częstością pulsującego światła. Charakterystyczne dla potencjałów SSVEP jest występowanie zarówno częstości podstawowej — analogicznej jak częstość stymulatora — jak i pierwszej i drugiej harmonicznej oraz subharmonicznych (Hermann, 2001; Pastor, 2003; Vialatte, 2008). W pracy (Regan, 1989; za: Silberstein, 1995) wyróżniono szereg komponentów, które są charakterystyczne dla SSVEP. W zależności od częstości stymulacji zaobserwowana została zmienność w kształcie oraz latencji charakterystycznych załamków SSVEP. Dla częstości wysokich od 25 do 60 Hz — charakterystyczna składowa fali pojawia się do 30 do 60 ms po bodźcu i odznacza się małą zmiennością międzyosobniczą. Wcześniejsze załamki (ok. 10 ms) są obserwowane, ich latencja wydaje się być zależna od wieku osoby. Przedział częstości niskich od 15 do 25 Hz — odznacza się obecnością swoistego komponentu od około 85 do 120 ms po bodźcu. W tym przypadku wariancja wewnątrz grupy jest większa w porównaniu do częstości wysokich. Najtrudniej trafnie wyodrębnić charakterystyczne składowe dla odpowiedzi na niskie częstotliwości stymulatora. Latencja w tym przypadku waha się od 135 do 350 ms.

===Przestrzenna lokalizacja generatorów SSVEP.===
Pomimo, iż powstanie SSVEP jest nierozerwalnie związane z okolicami wzrokowymi kory mózgowej (Bianciardi, 2009; Pastor, 2003; Silberstein, 1995), jego występowanie mapuje się również w innych rejonach mózgu. Wytyczenie obszarów odpowiedzialnych za generowanie potencjału zostało podjęte przy pomocy różnych metod mierzących aktywność mózgu. Oprócz EEG wykorzystano PET (Pastor, 2003), MEG (Fewcett, 2004; za: Vialatte, 2010) i fMRI (Bayram, 2011; Bianciardi, 2009; Parkes, 2003). Wyniki tych badań nie dają jednoznacznej odpowiedzi na stawiane pytanie, ale można na ich podstawie wskazać na kilka struktur, których aktywność wydaje się być znacząca i każdorazowo rejestrowana. Głównym obszarem generującym oscylujący potencjał jest pierwszorzędowa kora wzrokowa V1. Jej aktywacja zaznacza się w momencie stymulacji bodźcami świetlnymi bez względu na przedział częstotliwości i ich parametry. Różne badania donoszą natomiast o dodatkowych obszarach mających swój udział w generowaniu odpowiedzi mózgowej na pulsujący bodziec (V5, (Fawcett, 2004; za: Vialatte, 2010) kora czołowa i skroniowa, V2 (Sriniviasan, 2006, 2007; za: Vialatte, 2010). Badanie wykonane za pomocą PET (Pastor, 2003) przybliżyło szczegóły rozkładu aktywacji ośrodków korowych podczas generowania SSVEP. Oprócz zlokalizowania jego występowania w obszarach płatów potylicznych, skroniowych oraz ciemieniowych, dzięki użyciu różnych znaczników nakreślone zostały granice aktywności kory w zależności od częstotliwości stymulatora. Dla niskich częstotliwości (w badaniu reprezentowanych przez 5Hz) obserwuje się aktywność w polach Brodmanna (BA) 17 i 18 oraz w lewej półkuli móżdżku, dla częstości średnich pobudzony był obszar pierwszorzędowej kory wzrokowej oraz kory asocjacyjnej (BA 17 i 18). Nieco odmienne rezultaty otrzymano dla częstości 40 Hz, która pobudzała tylną część V1 oraz korę asocjacyjną prawej półkuli. Taki rozkład aktywacji przy wyżej
wymienionych częstościach może być związany z funkcjonalny podziałem V1 — obszar przedni pobudzany przez niskie i średnie częstości (<30 Hz) jest odpowiedzialny za widzenie peryferyjne, wtedy pobudzona była dość duża powierzchnia kory. 40 Hz aktywuje natomiast rejony odpowiedzialne za widzenie centralne, stąd mały, ograniczony do wybranych kolumn, obszar pobudzenia. Rejony, którym przypisane zostało generowanie SSVEP, nie ograniczały się do okolic wzrokowych. Oprócz okolicy V1 wymieniany jest również obszar V5, odpowiedzialny za detekcje ruchu, mający bezpośrednie połączenia z V1, inne okolice wzrokowe oraz kora czołowa. Niskoczęstotliwościowe SSVEP zauważano również na poziomie struktur śródmózgowia — w ciele kolankowatym bocznym, co zaowocowało hipotezą o podkorowej proweniencji takich potencjałów.

Tak zróżnicowany obraz aktywności wywoływanych przez różne częstości SSVEP może wynikać z różnych funkcjonalnych i anatomicznych właściwości poszczególnych regionów. W układzie wzrokowym człowieka rozpoznane zostały 3 odmienne drogi przetwarzania informacji odpowiadającej tej modalności (Chatterjee, 2003; za: Vialatte, 2010; Gazzaniga, 2004; za: Vialatte, 2010). Każda z nich związana jest z innym typem czopków: odpowiadającymi na krótkie, średnie o długie fale. Droga ''Parvocellular'' (PC) mająca swój początek w ''midget retinal ganglion cells'' (RGCs) przetwarza informację o kolorze, kształcie oraz przestrzennym kontraście. Jest wyczulona szczególnie na przenoszenie informacji o kolorze czerwonym i zielonym, która jest przekazywana z czopków L i M (''long-'' i ''mediumwave''). Z kolei droga ''Magnocellular'' (MC), będąca dużo szybszym kanałem, bierze swój początek w ''parasol retinal ganglion cells''. Odpowiada ona za dostarczenie informacji o ruchu i głębi. Również korzysta z informacji z czopków M i L. Ostatnio odkryto trzeci z kanałów — drogę ''Koniocellular'' (KC) zaczynającą się w ''bistratisfied retina ganglion cells'', odpowiadający za percepcję kolorów błękitnego oraz żółtego. Niektórzy badacze wysuwają hipotezę, że wyłącznie tan kanał dostarcza informacji o kolorach, podczas gdy kanał PC odpowiada za dobrą rozdzielczość percepowanej informacji (Foxe, 2008; za: Vialatte, 2010; Chatterjee, 2003; za: Vialatte, 2010). Droga MC tworzy tzw. kanał brzuszny obróbki informacji a szlak KC i PC — kanały grzbietowe. Na pytanie o zależność pomiędzy rodzajem kanału a SSVEP żaden z badaczy nie udzielił wyczerpującej odpowiedzi. Podejrzewa się, iż w zależności od miejsca generowania SSVEP siła odpowiedzi będzie zależna od wyglądu bodźca. Możliwe, iż obszary kanału grzbietowego będą odznaczały się predylekcją do bodźców jednobarwnych, niejaskrawych, o dość dużych rozmiarach oraz migających z wysoką częstotliwością. Drogi KC i PC natomiast będą generować mocne SSVEP, jeżeli będą pobudzane przez kolorowe kontrastowe bodźce o małych rozmiarach w niskiej częstości. Odmienną hipotezę zaproponował McKeefry (McKeefry, 1996, za: Vialatte, 2010), który skojarzył drogi obróbki informacji z rodzajem komórek. W ten sposób upatruje on powstawanie pierwszej harmonicznej dzięki aktywności komórek tonicznych i drogi PC, a drugiej harmonicznej — dzięki komórkom fazowym i szlakowi MC. W świetle tych hipotez należałoby się spodziewać, iż siła odpowiedzi będzie zależeć od wyglądu stosowanego bodźca, lokalizacji rejestracji sygnału na głowie oraz częstości.

==Zadanie 1==

===Procedura 1 ===
W programie Psychopy przygotuj procedurę, w ramach której osoba badana będzie patrzeć na migający biały kwadrat na czarnym tle. Częstość migania ma byc wybierana losowo z póli: 5, 12, 15, 20 Hz, wypełnienie ma wynosić 50%. Jedna próba ma trwać 5s. Po 5-sekundowym okresie migania, powinna się pojawić przerwa o losowym czasie trwania od 3 do 7 sekund. Momenty pojawiania się poszczególnych częstości powinny być zapisywane w tagach. Każdego warunku należy zebrać po 30 powtórzeń.

===Procedura 2 ===
W programie Psychopy przygotuj procedurę, w ramach której osoba badana będzie reagować na czerwony kwadrat pojawiający się wśród białych migających kwadratów na czarnym tle. Częstość migania ma wynosić 12 i 15 Hz, odpowiednia dla pierwszego i drugiego bloku, wypełnienie ma wynosić 50%. Jedna próba ma trwać 7s. W ramach próby badany patrzy migający z zadaną częstością kwadrat. Po czasie 2.5 lub 5.5 sekund kwadrat zmienia kolor na czerwony (na jedno błyśnięcie). Po 7-sekundowym okresie migania, powinna się pojawić przerwa o losowym czasie trwania od 3 do 7 sekund. Momenty pojawiania się poszczególnych częstości powinny być zapisywane w tagach.

Pomiar wykonujemy za pomocą następujących elektrod: Fp1, Fp2, Fpz, Cz, P3, Pz, P4, O1, O2 oraz jeśli twój czepek to umożliwia również elektrody P7 i P8. Jako elektrody referencyjne załóż elektrody M1 i M2. Częstość próbkowania: 1024 Hz.

===Analiza danych===
# Przefiltruj sygnały EEG w paśmie 1-45 Hz za pomocą procedury <tt>filtfilt</tt>. Na podstawie tagów wyodrębnij sygnały EEG zarejestrowane w trakcie stymulacji z odpowiednimi częstościami.
# Dla każdej realizacji wyestymuj przy pomocy transformaty Fouriera widmo amplitudowe sygnału EEG. Widma odpowiadające tej samej częstości stymulacji uśrednij ze sobą.Zaprezentuj widma otrzymane przy stymulacjach różnymi częstościami.
#Dla każdej częstości stymulacji wyznacz miarę odpowiedzi SSVEP (amplitudę widma odpowiadającą częstości stymulacji) wraz z 95% przedziałem ufności dla średniej. Można to zrobić np. metodą bootstrap. Dla każdej częstości stymulacji wyznacz także poziom tła na podstawie widm pochodzących ze stymulacji innymi częstościami. Np. dla stymulacji częstością 12 Hz poziom tła można wyznaczyć jako 95 centyl ze zbioru wartości widma w częstości 12 Hz dla stymulacji pozostałymi częstościami.
#Sporządź wykres odpowiedzi SSVEP od częstości z zaznaczeniem przedziałów ufności i poziomu tła. Znajdź częstości, dla których odpowiedź ta była najsilniejsza.

=Koncepcja drgania uogólnionego. Transformata Hilberta=
==Wstęp==
Sygnałem najczęściej występującym w przyrodzie oraz najczęściej stosowanym w technice jest sygnał harmoniczny o postaci:

''x''(''t'') = ''A''sin(ω''t''+φ0), 
gdzie: 
''t'' — chwila czasu 
''A'' — amplituda sygnału, 
ω — częstość sygnału, 
φ0 — faza początkowa sygnału. 

Okazuje się, że istnieje szeroka klasa sygnałów rzeczywistych, które można przedstawić w postaci tzw.
drgania uogólnionego:
''x''(''t'') = ''A''(''t'')sin(Ω(''t'') · ''t'')

gdzie: 
''t'' — chwila czasu 
''A''(''t'') — amplituda chwilowa sygnału ''x''(''t'') (jego obwiednia), 
Ω(''t'') — częstość chwilowa sygnału ''x''(''t''), 

Do klasy sygnałów, które mogą być reprezentowane w postaci drgania uogólnionego, należą m.in. wszystkie sygnały o ograniczonej energii i ograniczonej mocy średniej przedziałami ciągłe i bez składowej stałej (tzw. sygnały przestrzeni ''L''2).
W celu przedstawienia sygnału ''x''(''t'') jako drgania uogólnionego należy wpierw wyznaczyć jego ''sygnał analityczny'' ''z''(''t''), który zdefiniowany jest w następujący sposób:

''z''(''t'') = ''x''(''t'') + ''ix''H(''t'')

gdzie: 
<math>i=\sqrt{-1}</math> 
''x''H(''t'') — transformata Hilberta sygnału ''x''(''t''). 

Transformatę Hilberta ''x''H(''t'') sygnału ''x''(''t'') i transformatę do niej odwrotną definiujemy jak poniżej: 
<math>
x_H(t) = \frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x(\tau)}{t - \tau}d\tau
</math>
 
<math>
x(t) = -\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x_H(\tau)}{t - \tau}d\tau
</math>

'''Uwaga praktyczna:'''
do wyznaczania sygnału analitycznego korzysta się z jego następującej własności:
Widmo sygnału analitycznego odpowiadającego sygnałowi rzeczywistemu jest zerowe
dla ujemnych częstości, zaś dla dodatnich częstości ma podwojoną amplitudę:
''x''''a'' = ''F''−1(''F''(''x'')·2''U'')
gdzie ''F'' — transformacja Fouriera, a ''U'' funkcja schodkowa.
Metoda ta zaimplementowana jest w funkcji <tt>scipy.signal.hilbert</tt>

Jak można zauważyć, sygnał analityczny jest funkcją zespoloną, w związku z czym można go przedstawić w postaci:
<math>
z(t) = \left|z(t)\right|e^{i\varphi(t)}
</math>
gdzie (patrz równanie (3)): 
<math>
\begin{array}{l}
\left|z(t)\right| = \sqrt{x^2(t) + x^2_H(t)} \\
\\
\varphi(t) = \mathrm{arc\,tg}(\frac{x_H(t)}{x(t)})
\end{array}
</math>
 

Wielkości te służą do wyznaczania chwilowej fazy φ (wzór powyżej), chwilowej amplitudy ''A'' (obwiedni) oraz chwilowej częstości Ω sygnału <math>x(t)</math>:

<math>
\begin{array}{l}
A(t)=\left|z(t)\right| \\
\\
\Omega(t) = \frac{d\varphi(t)}{dt}
\end{array}
</math>

co umożliwia przedstawienie sygnału ''x''(''t'') w postaci drgania uogólnionego:
<math>x(t) = A(t) \sin(\Omega(t)\cdot t)</math>

Porównując powyższy wzór ze wzorem na funkcję harmoniczną:
<math>x(t) = A \sin(\omega_0 t + \varphi_0)</math>

widzimy, że sygnały nieharmoniczne charakteryzują się zmienną w czasie amplitudą i częstością oraz nie mają określonej fazy początkowej. Ten ostatni parametr jednak również może być wyznaczony, pod warunkiem iż określimy go względem pewnej stałej w czasie częstości ω0(''t''):
<math>\varphi(t)=\omega_0\cdot t + \varphi_0(t)</math>
gdzie: 
<math>\varphi_0(t)</math> — faza chwilowa sygnału <math>x(t)</math>. 

Faza chwilowa jest zatem zdefiniowana jednoznacznie, ale tylko względem określonej częstości <math>\omega_0</math>. W przypadku gdy analizujemy sygnały szerokopasmowe, wyznaczenie fazy chwilowej jest możliwe po przefiltrowaniu sygnału filtrem pasmowo-przepustowym.

===Zadanie 2===
W zebranych sygnałach SSVEP wybierz zapisy dla trzech różnych częstości stymulacji (po jednym dla każdej częstości). Do analizy wybierz trzy kanały EEG, dla których sygnał SSVEP jest a) bardzo wyraźny; b) widoczny, ale słabszy; c) w zasadzie niewidoczny. Do analizy wybierz fragmenty od 2 sekund przed rozpoczęciem stymulacji do 2 sekund po jej zakończeniu.

Dla każdej wybranej częstości stymulacji wybrane kanały EEG przefiltruj filtrem wąskopasmowym przepuszczającym częstości skupione wokół tej częstości stymulacji. Do przefiltrowanych sygnałów zastosuj transformację Hilberta, wyznacz amplitudę i częstość chwilową. Wyznacz fazę chwilową dla ω0 równej częstości stymulacji. Wypróbuj dwa sposoby filtrowania: &bdquo;w jedną stronę” (<tt>filter</tt>) i &bdquo;w obie strony” (<tt>filtfilt</tt>).

Wyrysuj przefiltrowane sygnały wraz z wyliczoną amplitudą chwilową. Na rysunku zaznacz początek i koniec stymulacji. Narysuj też wykres zależności częstości chwilowej i fazy chwilowej od czasu.

=Podsumowanie=
W ramach podsumowania uzupełnij poniższą tabelę

{| class="wikitable"
|+ Porównanie metod
|-
! . !! ERP !! moc widmowa FFT !! transformata Hilberta
|-
| ilość wymaganych danych || ... || ... || ...
|-
| założenia fizjologiczne || ... || ... || ...
|-
| przykłady aktywności mózgu, które analizujemy daną metodą || ... || ... || ...
|-
| charakterystyka danych || ... || ... || ...

|}





=Bibliografia=
# Silberstein, R. (1995). Steady-state visually evoked potentials, brain resonances, and cognitive processes. W: Nunez, P. (red.), Neocortical Dynamics and Human EEG Rhythms (272-303). Oxford University Press, Oxford.
# Vialatte, F., Maurice, M., Dauwels, J. i Cichocki, A. (2010). Steady- state visually evoked potentials: Focus on essential paradigms and future perspectives. Progress in Neurobiology, 90, 418-438.
# Lachowska, M., Morawski, K., Delgado, R. i Niemczyk, K. (2009). Postępy w audiologii. Słuchowe potencjały wywołane stanu ustalonego. Otorynolaryngologia, 8(1), 1-7.
# Rance, G. (red.) (2008). The Auditory Steady-State Response: Generation, Recording and Clinical Application. Plural Publishing, San Diego.
# Scherer, R., Muller-Putz, G. i Pfurtscheller, G. (2009). Flexibility and practicality: Graz Brain-Computer Interface approach. Internationl Review of Neurobiology, 86.
# Pastor, M., Artieda, J., Arbizu,J., Valencia, M. i Masdeu, J. (2003). Human cerebral activation during steady-state visual-evoked responses. Journal of Neuroscience, 23(37), 621-627.
# Moratti, S., Clementz, B., Gao, Y., Ortiz, T. i Keil, A. (2007). Neural mechanisms of evoked oscillations: stability and interaction with transient events. Human Brain Mapping, 28(12), 1318-1333.
# [http://durka.name/papers/OpenBCI_and_BCI_Appliance.pdf Artykuł o BCI Appliance z prostą funkcją detekcji SSVEP] P. J. Durka, R. Kuś, J. Ż̇ygierewicz, M. Michalska, P. Milanowski, M. Łabę̨cki, T. Spustek, D. Laszuk, A. Duszyk, M. Kruszyński. User-centered design of brain-computer interfaces: OpenBCI.pl and BCI Appliance. Bulletin of the Polish Academy of Sciences, vol. 60, No 3, september 2012, pp. 427-433

Pracownia EEG 2

2024-10-08T11:00:32Z

AnnADuszyk:

=Pracownia EEG 2=

==Terminy==
Zajęcia odbywają się w sali 4.59 w budynku Pasteura 5.

* we wtorki w godz. 10.15 - 13:45
* w środy w godz. 13:30 - 16:30

Uwaga: ze względu na logiczny poniedziałek w dniu 02.10.2024 zajęcia z Pracowni EEG się nie odbywają.

==Cele przedmiotu==

W trakcie naszych wartszatów chcielibyśmy Panstwu przybliżyć następujące kwestie:

# charakterystykę sygnału EEG - czym charakteryzuje się prawidłowo zarejestrowany sygnał EEG, jakie ma właściwości
# jak zebrać prawidłowo EEG - po naszym kursie nabędą Państwo umiejętność rejestracji EEG
# charakterystyki podstawowych metod analizy sygnału EEG, ze zrozumieniem ich wad i zalet, wymagań, oraz zmienności wyników między osobami.
# jakie narzędzia informatyczne mogą Panstwo spotkac w labie EEG (Psychopy, SVAROG)
# podstawowych zjawisk z psychofizjologii w kontekście procesów poznawczych oraz ich interpretacji fizjologicznych

CZEGO NIE UCZYMY: obsługi przeglądarek sygnału, obsługi toolboxów - nasz kurs ma na celu zrozumienie metod i charakterystyki badanych zjawisk a nie obsługi konkretnego środowiska.

==Materiały==
#[[Pracownia_EEG 2/Wprowadzenie do Psychopy|Wprowadzenie do Psychopy]]
#[[Pracownia_EEG 2/Krótkie przypomnienie z anatomii i funkcji mózgu|Krótkie przypomnienie z anatomii i funkcji mózgu]]
#[[Pracownia_EEG 2/EEG_spoczynkowe|EEG spoczynkowe, artefakty ]]
#[[Pracownia_EEG 2/EEG_wlasności_EEG_spoczynkowego|Własności EEG spoczynkowego: funkcja autokorelacji i widmo]]
#[[Pracownia_EEG 2/Potencjały_wywołane|Potencjały wywołane]]
#[[Pracownia_EEG 2/SSVEP_1|SSVEP]]
#[[Pracownia_EEG 2/AR_1|Widmowa analiza parametryczna]]
#[[Pracownia_EEG 2/ERDS_2|Wprowadzenie do metod czas-częstość]]
#[[Pracownia_EEG 2/ERDS|Synchronizacja i desynchronizacja sygnału EEG związana z bodźcem]]
#[[Pracownia_EEG 2/Projekt|Projekt]]

Autorzy: dr hab. Maciej Kamiński,
dr Rafał Kuś,
dr hab. Jarosław Żygierewicz,
dr Anna Duszyk-Bogorodzka

==Zasady zaliczenia pracowni==
Materiał zajęć jest podzielony na bloki tematyczne. W każdym bloku studenci mają do wykonania zestaw ćwiczeń.
Zaliczenie bloku ma dwa elementy:

* uzupełnienie krótkich raportów po wskazanych blokach.
* wykonanie projektu i zaprezentowanie wyników
* obecność obowiązkowa, możliwe dwie nieobeności nieusprawideliwione.

===Wskazówki dotyczące przygotowania prezentacji===
# Wyniki ćwiczeń przedstawiamy w postaci prezentacji komputerowej (OpenOffice, PowerPoint, LibreOffice, Acrobat, itp.); czas trwania — maksymalnie 15 minut.
# Należy uwzględnić wyniki uzyskane w ćwiczeniach wskazanych przez prowadzących.

# Należy zadbać o prawidłową postać wykresów, w tym w szczególności:
#* obecność opisów osi (w miarę możliwości);
#* spójne zakresy osi i skalowanie wykresów;
#* właściwy dobór skali (tak, aby uwidocznić najważniejsze rzeczy);
#* obecność tytułów i innych podpisów ułatwiających zrozumienie prezentowanych treści.
# Prezentacja wyników powinna uwzględniać:
#* krótko - przypomnienie co było liczone (i jak, jeśli trzeba);
#* na co należy zwrócić uwagę w prezentowanych wynikach;
#* interpretację wykresów. Część z tych informacji można dołożyć do rysunków w postaci krótkich wyjaśnień.
# Ocenie podlegają:
#* kompletność prezentacji;
#* czytelność prezentowanych wielkości i zjawisk;
#* merytoryczna poprawność wypowiedzi.
# Każdy z powyższych elementów prezentacji będzie oceniany w 10-punktowej skali. Punkty zebrane w ciągu semestru będą przekładać się na ocenę końcową.
# Wyniki dodatkowe, ponadprogramowe, są mile widziane i mogą skutkować lepszą oceną.

Pracownia EEG/Potencjały wywołane

2024-10-08T09:37:32Z

AnnADuszyk: Anulowanie wersji 10803 autorstwa AnnADuszyk (dyskusja)

[[Pracownia EEG 2|Pracownia EEG 2]] / Potencjały wywołane

=Wstęp=
==Potencjały wywołane==
=== Wstęp ===
Potencjały wywołane EEG (ang. ''evoked potentials'', EP) są śladami odpowiedzi mózgu na bodźce. W przypadku MEG poprawnie mówi się o polach wywołanych (ang. ''evoked fields'', EF).
Zwykle reakcja ta jest mała (wyjątek stanowią [[Elektroencefalografia/Metody_analizy_sygnałów_EEG_-_analiza_w_dziedzinie_czasu |kompleksy K]]) i w zapisie pojedynczej realizacji reakcji na bodziec najczęściej niewidoczna wśród czynności pochodzącej od wielu innych procesów zachodzących w tym samym czasie w mózgu.
Ich wyodrębnienie z tak zwanego tła EEG/MEG, czyli manifestacji elektrycznej innych, trwających w tym samym czasie w mózgu procesów (aktywny prąd niezależny), wymaga w dniu dzisiejszym zapisu odpowiedzi na szereg powtórzeń tego samego bodźca (<xr id="fig:EP">rys. %i</xr>). Pierwsze potencjały wywołane pokazał pod koniec lat 40-tych Dawson (Dawson, 1947) wykonując superpozycję pojedynczych realizacji na kliszy fotograficznej.
Z czasem skomplikowane urządzenia analogowe zastąpione zostały przez cyfrowe uśrednianie kolejnych fragmentów EEG, zsynchronizowanych według momentu wystąpienia bodźca, łatwo realizowane za pomocą komputera.

[[Grafika:EP.png|thumb|640px|center|<figure id="fig:EP"></figure>
Uśrednianie potencjałów wywołanych. a) ciągły zapis EEG z wyróżnionymi momentami wystąpienia bodźca (w tym przypadku słuchowego) b) kilkadziesiąt kolejnych odcinków, wyciętych jako sekunda EEG od momentu wystąpienia kolejnych bodźców, ustawione jeden pod drugim c) uśredniony potencjał wywołany — widać m. in. załamek P300 ok. 300 milisekund po bodźcu]]

Techniki te opierają się na założeniu, że zawarta w EEG odpowiedź mózgu na każdy z kolejnych bodźców jest niezmienna, a EEG odzwierciedlające pozostałe procesy traktowane jest jak nieskorelowany z nią proces stochastyczny. Zależnie od rodzaju potencjałów wywołanych, założenia te są mniej lub bardziej nieuzasadnione; podważa je choćby powszechnie znany efekt habituacji, polegający na osłabieniu późnych potencjałów wywołanych kolejnymi powtórzeniami bodźca.

Istota potencjałów wywołanych jest przedmiotem otwartej dyskusji i dziesiątków prac, dotykających od lat podstawowych w tej dziedzinie pytań: czym jest potencjał wywołany, który widzimy w uśrednionym przebiegu? Czy naprawdę wynika z deterministycznie powtarzanej, jednakowej odpowiedzi pojawiającej się po każdym powtórzeniu bodźca niezależnie od &bdquo;tła”, czy może wynika z reorganizacji faz tego właśnie &bdquo;tła” EEG, czy może kombinacji tych dwóch efektów? Jest to wspaniałe pole dla zastosowań zaawansowanych metod modelowania i analizy sygnałów. W ostatnich latach powstają dziesiątki prac na ten temat, a od czasu do czasu również krytyczne artykuły wykazujące, że dotychczasowe odkrycia są raczej artefaktami stosowanych metod a nie wynikają z własności analizowanych danych (Yeung et al., 2004). Jak widać jest tu wciąż bardzo wiele do zrobienia, gdyż zrozumienie tego mechanizmu stoi na drodze do &bdquo;świętego Graala”, którym w tej dziedzinie jest wyodrębnienie pojedynczych potencjałów wywołanych.

Niezależnie od tego, w neurofizjologii klinicznej nazwą potencjał wywołany określa się krzywą widoczną po uśrednieniu odpowiedzi na kilkanaście do kilku tysięcy bodźców (Szelenberger 2000). Gromadzona od dziesięcioleci wiedza o behawioralnych i klinicznych korelatach potencjałów wywołanych opiera się na rozpoznawaniu w przebiegach uśrednionych tak zwanych załamków, czyli przejściowych wzrostów lub spadków potencjału (na przykład na <xr id="fig:EP">rys. %i</xr> widać załamek P300). Nazwy załamków składają się zwykle z litery &bdquo;P” (od ang. ''positive''), jeśli wychylenie jest dodatnie, lub &bdquo;N” (od ang. ''negative''), jeśli wychylenie jest ujemne, oraz liczby. Uwaga:
* Nie ma niestety jednej ustalonej konwencji prezentacji potencjałów koniecznie trzeba więc zwracać uwagę na orientację wykresu, a wykonując wykres samemu - zamieszczać informację o orientacji kierunku dodatniego,gdyż kierunek dodatni może być wykresie skierowany do góry lub do dołu.
* Liczba następująca po N lub P określa przybliżoną liczbę milisekund od wystąpienia bodźca, czyli tak zwaną latencję. Nie można jednak ścisłego związku między tą liczbą a liczbą milisekund np. potencjał P300 w zależności od szczegółów paradygmatu doświadczalnego może wystąpić znacznie później. np. w eksperymentach językowych zdarza się że P300 występuje później niż N400 :-).

<xr id="fig:zalamki">Rys. %i</xr> przedstawia schematycznie najważniejsze załamki rozpoznawane w potencjałach słuchowych, czyli wywoływanych bodźcem dźwiękowym. Dla potencjałów wzrokowych i somatosensorycznych istnieją podobne klasyfikacje.

[[Grafika:Zalamki.png|thumb|320px|right|<figure id="fig:zalamki"></figure>
Orientacyjny schemat załamków rozpoznawanych w słuchowych potencjach wywołanych, na podstawie (Szelenberger 2000). Skala czasu logarytmiczna. Najszybsze (do 12 ms) składowe egzogenne to potencjały pniowe (BAEP), oznaczane jako fale I-VII. Litery &bdquo;P” i &bdquo;N” oznaczają dodatnie i ujemne wychylenia związane z dalszymi załamkami]]

Najszybsze (czyli o najmniejszej latencji) składowe to potencjały egzogenne, odzwierciedlające wstępne fazy przetwarzania informacji. W potencjałach słuchowych są to potencjały pnia (ang. ''brainstem auditory evoked potentials'', BAEP), składające się z siedmiu fal występujących pomiędzy 1 a 12 ms od bodźca. Są one generowane np. w nerwie słuchowym czy pniu mózgu, i wykorzystywane w klinicznej diagnostyce integralności dróg słuchowych. Podobnie jak inne wczesne potencjały o latencjach poniżej 100 ms, są praktycznie niezależne od stanu uwagi.

Po potencjałach o średniej latencji (między 12 a 50 ms) zaczynają się późne potencjały słuchowe (od 100 ms od podania bodźca), odzwierciedlające bardziej złożone reakcje na bodziec. Potencjały ok. 100 ms obserwowane w okolicach sensorycznych odzwierciedlają odpowiedź tejże kory na bodziec. Ich amplituda zależy od parametrów fizycznych bodźca oraz od uwagi, np. amplituda załamka N100 wzrasta w stanie skupienia uwagi czy pobudzenia emocjonalnego. Pierwszy i najpopularniejszy całkowicie endogenny załamek to P300, pojawiający się po rozpoznaniu bodźca oczekiwanego, na którym skupiamy uwagę: na przykład, jeśli w serii pojawiających się losowo liter mamy zliczać wystąpienia jednej z nich, to na średniej odpowiedzi na pojawienie się tej litery pojawi się załamek P300. Załamek ten występuje również w odpowiedzi na bodźce wyczekiwane, niespodziewane i ważne dla osoby (np. własne imię).

=== Uśrednianie w dziedzinie czasu ===
Jak już było wspomniane powyżej podstawową techniką stosowaną do analizy potencjałów wywołanych jest uśrednianie wielu realizacji odpowiedzi na bodziec wyrównanych względem jakiegoś charakterystycznego zdarzenia, np. momentu podania bodźca albo momentu behawioralnej reakcji na bodziec (np. wciśnięcie przycisku). Podejście to bazuje na trzech założeniach:
* Reakcja jest czasowo związana z bodźcem. Tzn. w kolejnych realizacjach występuje ona zawsze z tym samym opóźnieniem.
* Reakcja na bodziec skutkuje zawsze pojawieniem się w sygnale składowej o stałym kształcie (mówimy o stałej morfologii).
* Spontaniczna czynność EEG — ta która nie dotyczy przetwarzania interesującego nas bodźca — jest niezależnym, stacjonarnym szumem o średniej zero.

Zgodnie z powyższymi założeniami mierzony w ''i''-tej realizacji sygnał można wyrazić jako:
: <math>x_i(t) = s(t) + n_i(t)</math>
Uśrednianie po ''N'' realizacjach daje:
: <math>\bar x (t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i(t) = \frac{1}{N} \left(N s(t) + \sum_{i=1}^N n_i(t) \right) </math>
Wartość oczekiwana średniego sygnału wynosi:
: <math>\mathrm{E}\left[ \bar x(t) \right] = s(t) </math>
gdyż dla szumu o średniej zero mamy:
: <math>\mathrm{E}\left[\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N n_i(t)\right] = 0</math>.
Wariancja <math>\bar x(t)</math> wynosi:
: <math>\sigma^2_{\bar x(t)} = \mathrm{E} \left[ \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N n_i(t)\right)^2 \right] \approx \frac{1}{N} \sigma^2_{n(t)}</math>
gdyż <math>s(t)</math> jest deterministyczne.

Dla potencjałów pojawiających się w pierwszych kilkudziesięciu milisekundach po bodźcu model ten można uznać za poprawny, gdyż wykazują one zależność głównie od parametrów fizycznych bodźca. Dla późniejszych składowych staje się on coraz bardziej wątpliwy ze względu na występujące korelacje ze stanem (np. uwagi) badanego.

Dla późniejszych składowych można by postulować bardziej ogólną wersję modelu potencjału wywołanego:
: <math>x_i(t) = s_i(t) + n_i(t)</math>
Ten model uwidacznia, że do opisu potencjału wywołanego potrzebna jest nie tylko średnia, ale i wyższe momenty rozkładu (np. drugi moment centralny czyli wariancja).

====Wariancja w przypadku szumu skorelowanego ====
W poprzednim paragrafie pokazaliśmy, że w przypadku niezależnego szumu wariancja uśrednionego sygnału (w danej chwili czasu) maleje jak <math>\frac{1}{N}</math>. Jednak w przypadku gdy kolejne próbki szumu są skorelowane (np. występuje silna aktywność rytmiczna alfa) sytuacja się komplikuje. Intuicyjnie łatwo możemy to sobie wyobrazić w granicznym przypadku. Załóżmy, że tło dla potencjałów o stałej morfologii stanowi sinusoida. Jeśli będziemy podawać bodźce w odstępach będących wielokrotnością okresu tej sinusoidy to w uśrednianych fragmentach sygnału owa sinusoida jest tak samo powtarzalna jak badany potencjał i uśrednianie nie prowadzi do poprawy stosunku amplitudy sygnału do amplitudy tła.

Stopień zależności pomiędzy próbkami można zmierzyć przy pomocy funkcji autokorelacji.
Jeśli funkcję autokorelacji przybliżymy przez:
: <math>R_{xx}(\tau) = \sigma^2 \exp(-\beta |\tau|) \cos(2 \pi f_0 \tau)</math>
gdzie <math>\sigma^2</math> jest wariancją szumu, <math>f_0</math> jest średnią częstością aktywności rytmicznej, <math>\beta/ \pi</math> jest szerokością pasma tej czynności, zaś <math>\tau</math> opóźnieniem, to wariancję potencjału wywołanego można wyrazić jako:
: <math>\sigma^2_{\bar x(t)} = \frac{\sigma^2}{N} \left[ \frac{1-\exp(-2 \beta T)}{1 - 2 \exp(- \beta T) \cos(2 \pi f_0 T) +\exp(-2 \beta T)} \right]
</math>
gdzie <math>T</math> jest odstępem między bodźcami.
Widać stąd, że obecność czynności rytmicznej w tle wpływa na stosunek sygnału do szumu. Z powyższego równania widać, że stosunek wariancji dąży do <math>\frac{\sigma^2}{N}</math> gdy <math>\beta T</math> staje się duże.

Periodyczna stymulacja może ponadto prowadzić do wzbudzenia czynności rytmicznej o częstości równej częstości pobudzania bądź jej harmonicznej.

===Wariancja latencji===

Jedną z form zmienności potencjału wywołanego w pojedynczych realizacjach jest wariancja latencji.
[[Grafika:Wariancja_latencji.png|thumb|500px|right|
Czerwona linia: Uśrednianie 100 potencjałów wywołanych o latncjach z rozkładu normalnego N(300,30 ), Niebieskie linie: przykładowe pojedyncze realizacje wzięte do średniej]]# -*- coding: utf-8 -*-

Zmienność latencji prowadzi do:
* zmniejszenia amplitudy <math>\bar x</math>
* wzrostu rozciągłości czasowej załamka

O tych konsekwencjach zmienności latencji należy w szczególności pamiętać porównując średnie potencjały uzyskane w różnych warunkach eksperymentalnych. Gdy zauważymy, że średnie potencjały różnią się amplitudą należy rozważyć możliwość, że w istocie warunki eksperymentalne wpływają na różnice w wariancji latencji.

Naturalne jest, że zmienność latencji jest bardziej widoczna w przypadku załamków trwających krótko niż w przypadku załamków trwających długo. Wariancja latencji rożnie wraz z jej wartością, stąd wśród późnych składowych potencjałów wywołanych nie obserwuje się komponentów krótkotrwałych.

===Habituacja ===
Zmienność w odpowiedziach na kolejno występujące po sobie bodźce można podzielić na komponent stochastyczny i deterministyczny. Komponent deterministyczny odzwierciedla zmianę czułości układu nerwowego na kolejne bodźce. Nowy bodziec często wywołuje reakcje pobudzenia widoczną w wielu parametrach takich jak przewodnictwo skóry, rytm serca i reaktywność kory mózgowej. Powszechnie obserwowanym zjawiskiem jest spadek reaktywności na powtarzające się bodźce zwany habituacją. Niekiedy obserwuje się także zjawisko przeciwne — wzrost reaktywności na bodziec — zwane sensytyzacją.

Klasycznym sposobem na badanie tych zjawisk w potencjałach wywołanych jest uśrednianie w podzbiorach lub uśrednianie blokowe. Wymaga ono zmiany paradygmatu rejestracji danych. Załóżmy, że interesującym nas bodźcem jest błysk światła. Chcemy zaobserwować ewentualne zmiany amplitudy i latencji w ciągu 100 potencjałów będących reakcją na błysk powtarzający się co 500 ms.
====Uśrednianie w podzbiorach ====
W metodzie tej musimy założyć, że proces habituacji jest powolny, tzn. zmiany pomiędzy kolejnymi reakcjami są bardzo małe. W takim przypadku możemy podzielić długą serię bodźców na ciąg pod-serii i uśrednienie przeprowadzić dla każdej pod-serii osobno.
[[Plik:Usrednianie_podzbiory.svg‎|640px|thumb|center|Ilustracja uśredniania w podzbiorach]]

====Uśrednianie blokowe====
W tym celu eksperyment wykonujemy w wielu seriach. Jedna seria składa się ze 100 błysków powtarzanych co 500 ms. Po serii następuje przerwa trwająca np. 5 s (długość przerwy wyraża nasze oszacowanie czasu potrzebnego na zanik habituacji). Po przerwie seria jest powtarzana. Powtórzeń serii wykonujemy ''N''.
Następnie uśredniamy fragmenty sygnałów odpowiadające sobie w kolejnych seriach.

W tym paradygmacie zakładamy, że każda seria rejestrowana jest w tych samych warunkach. Zaniedbujemy efekty związane ze zmęczeniem i zmianami w np. stopniu koncentracji badanego.
[[Plik:Usrednianie blokowe.svg|Usrednianie blokowe.svg|640px|thumb|center|Ilustracja uśredniania w blokach]]

===Załamki w krzywej potencjału wywołanego vs ukryte komponenty===
Komponenta potencjału wywołanego to bardzo ważne ale jednocześnie źle określone pojęcie. Krzywa otrzymana w wyniku uśredniania potencjałów wywołanych przedstawia serię załamków dodatnich i ujemnych, ale trzeba być świadomym, że ten przebieg napięcia rejestrowany przez elektrody przedstawia tak naprawdę sumę potencjałów pochodzących od wielu dość niezależnie działających źródeł w mózgu. Przyczynek pochodzący od jednego funkcjonalnego źródła będziemy określać jako komponentę.

Komentarza wymaga też pojęcie źródła funkcjonalnego. Czynność elektryczną synchronicznie działających neuronów piramidalnych w określonym fragmencie kory mózgowej z pewnej odległości można przybliżyć potencjałem dipola prądowego. Taki aktywny fragment kory stanowi źródło dające przyczynek do mierzonego na powierzchni głowy potencjału. W najprostszej sytuacji taki przyczynek może być obserwowany jako komponenta. Mózg jest jednak obiektem niezwykle złożonym i gęsto połączonym. Wiele obszarów korowych może być funkcjonalnie połączonych i aktywowanych synchronicznie w celu realizacji określonego zadania — o takim funkcjonalnym zespole też możemy myśleć jako o pojedynczym źródle, choć może ono mieć złożoną strukturę przestrzenną. Często zatem myślimy o komponentach ukrytych potencjału wywołanego jako o aktywności takich funkcjonalnych zespołów.

Po tym wstępie widać już chyba, że do zrozumienia co dzieje się w czasie reakcji na bodziec, którą obserwujemy w potencjale wywołanym, bardziej pożądane byłoby badanie komponent ukrytych niż poszczególnych załamków krzywej potencjału wywołanego, która stanowi ważoną sumę owych komponentów. Zanim przejdziemy do omówienia technik służących &bdquo;wyłuskiwaniu” komponent prześledźmy kilka symulacji i wnioski z nich płynące.

==== Załamki i komponenty nie są tym samym.====
Tę samą krzywą można otrzymać na nieskończenie wiele sposobów przez sumowanie rożnych kombinacji domniemanych komponentów. Przykładowy rysunek pokazuje, jak tę samą krzywą można złożyć z dwóch rożnych zestawów komponentów (kod wytwarzający przykładową symulację pokazany jest poniżej).
[[Plik:Sumowanie_komponentow1.png|center|thumb|600px| Panel a) przedstawia hipotetyczną krzywą ERP, panel b) jedna z możliwych dekompozycji sygnału w panelu a), panel c) inna możliwa dekompozycja sygnału z panelu a) ]]

=Zadanie 1: Rejestracja i analiza potencjałów wzrokowych i słuchowych=

===Eksperyment 1. Obserwacja bodźca wzrokowego ===

==== Rejestracja ====
* Paradygmat: z odległości około 40 cm badany obserwuje wyświetalny na ekranie biały kwadrat. Bodźce trwają 300 ms i powtarzają się co 0,5 sekundy. Bodziec poprzedza punkt fiksacji pokazywany przez 300 ms. Natężenie bodźca ma przyjąć jedną z 4 wartości (manipulujemy jego przeźroczystością: 1, 0,7, 0,3 i 0,1, gdzie 1 oznacza brak przeźroczystości). Każda z intensywności bodźca ma pojawić się 100 razy podczas badania, bodźce podawane mają być w sposób losowy. Zadanie poprzedza krótka instrukcja, a kończy podziękowanie.

* Pomiar
**Zakładamy czepek i elektrody w systemie 10-20, dbamy o to by opory pomiędzy elektrodami były poniżej 10 kΩ i różnice pomiędzy oporami różnych elektrod nie przekraczały 20%. [[Plik:Glowka10-20 ERPy.svg|thumb|600px|right]]
** Elektrodę GND mocujemy w otworze czepka odpowiadającym pozycji AFz (na linii centralnej 10% w stronę nosa od elektrody Fz)
** Montujemy także elektrody M1 i M2 i FCz.

==== Analiza ====
# W sygnale wyszukujemy wzrokowo odcinki z artefaktami i oznaczamy je tagami w SVAROGu.
# Filtrujemy sygnał w paśmie 1-20 Hz.
# Z ciągłego zapisu wycinamy fragmenty od −300 ms do +800 ms (zero oznacza moment wystąpienia bodźca). W czasie wycinania badamy wycinane fragmenty pod względem zakresu amplitudy (wszystkie kanały powinny mieć amplitudę w granicach ±75 μV) i zawartości artefaktów od mrugania (w tym celu trzeba oglądając sygnał w SVAROG-u ustalić próg na amplitudę sygnału w kanałach Fp1 i Fp2).
# W przypadku, gdy dane są zanieczyszczone wieloma mrugnięciami (zwłaszcza tylnych okolicach), należy skorzystać z metody ICA w SVAROGU, informacje tutaj: [https://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php/Pracownia_EEG/EEG_spoczynkowe#ICA_.28.C4.87wiczenie_dodatkowe.29])
# Porównujemy zestawy danych otrzymane po wzrokowym i automatycznym (metodą opisaną powyżej) usunięciu artefaktów.
# Uśredniamy wycięte sygnały.
# Rysujemy średni potencjał we wszystkich kanałach.
# Pierwszy sposób analizy: Identyfikujemy załamki P1 i N2. Mierzymy amplitudę P1 jako różnicę między ekstremalną wartością załamka N2 a ekstremalną wartością załamka N2.
# Drugi sposób analizy: Identyfikujemy załamki P1 i N2. Mierzymy amplitudę P1 w stosunku do zera.
# Porównujemy uzyskane amplitudy w 4 warunkach za pomocą odpowiedniego testu statystycznego (porównanie warunków ze skrajnymi wartościami amplitudy) — zastosuj test permutacyjny (opisany poniżej) lub test t-Studenta/nieparametryczny odpowiednik).

**Opis testu permutacyjnego
Pytanie: Czy intensywność bodźca wpływa na amplitudę potencjału P1?
Jak stwierdzić czy amplitudy załamków P1 istotnie różnią się pomiędzy seriami?

Musimy przeprowadzić test statystyczny. Możemy skonstruować go np. tak:
Mamy dwa warunki I i II. Jako statystykę przyjmiemy różnicę pomiędzy amplitudą załamka zmierzoną w serii z dwoma diodami (P2II) a amplitudą zmierzoną w serii z jedną diodą (P2I):
: ''S'' = P2II − P2I
Postawmy hipotezę zerową, że nie ma różnicy w amplitudzie pomiędzy warunkiem II a I oraz hipotezę alternatywną, że różnica taka występuje.
: H0: ''S'' = 0
: H1: ''S'' ≠ 0
Zgodnie z H0 dla wartości ''S'' nie ma różnicy czy realizacja została zarejestrowana w warunkach I czy II, zatem można losowo poprzypisywać numery warunków do realizacji i w ten sposób uzyskać rozkład statystyki ''S'' pod warunkiem prawdziwości H0, czyli obliczyć średnie potencjały dla &bdquo;pomieszanych” tagów, wyliczyć średnie potencjały dla sztucznie wygenerowaych grup, i wyliczyć różnicę amplitud dla tych średnich, czyli wartość statystyki dla hipotezy H0.

Zaimplementuj test permutacyjny zgodny z powyższą koncepcją.



===Eksperyment 2: rejestracja i analiza potencjału P3 ===
====Rejestracja ====
# Paradygmat:
#* z odległości około 40 cm badany obserwuje kwadrat, który występuje w dwóch kolorach.
#* Bodźce trwają 300 ms, poprzedzane punktem fiksacji wyświetlanym na 300 ms, przerwa między próbami jest losowana i wynosi od 0.8-1.2 s.
#* Proporcja wystapień bodźców koloru pierwszego i drugiego wynosi 1:5.
#* Zadaniem badanego jest liczenie kwadratów w rzadkim kolorze.
#* Wykonujemy tyle realizacji aby zarejestrować 100 powtórzeń bodźców rzadkich.
# Zakładamy czepek i elektrody w systemie 10-20, dbamy o to by opory pomiędzy elektrodami były poniżej 5 kΩ i różnice pomiędzy oporami różnych elektrod nie przekraczały 20%.
#* Elektrodę GND mocujemy w otworze czepka odpowiadającym pozycji AFz (na linii centralnej 10% w stronę nosa od elektrody Fz)
#* Montujemy także elektrody M1 i M2, będziemy ich używać w montażu i w czasie analizy jako referencji typu połączone uszy.
#* Częstość próbkowania 512 Hz.

==== Analiza ====
# Filtrujemy sygnał w paśmie 1-20 Hz.
# Z ciągłego zapisu wycinamy fragmenty od −300 ms do +900 ms (zero oznacza moment wystąpienia bodźca). W czasie wycinania badamy wycinane fragmenty pod względem zakresu amplitudy (wszystkie kanały powinny mieć amplitudę w granicach ±75 μV) i zawartości artefaktów od mrugania (w tym celu trzeba oglądając sygnał w SVAROG-u ustalić próg na amplitudę sygnału w kanałach Fp1 i Fp2).
# Uśredniamy osobno realizacje dla każdego koloru kwadratu.
# Nakładamy na siebie na rysunkach oba typy średnich.
# Wyznaczamy amplitudę P3 i liczymy test statystyczny pomiędzy warunkami.



==Zadanie 3. Analiza Heartbeat-Evoked Potential (HEP)==

Celem tego zadania jest zaobserwowanie występowania ERP związanego z działaniem serca (szczegóły można doczytać tutaj: [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1053811919303738?via%3Dihub]. W zadaniu tym wykorzystany dane spoczynkowe zebrane podczas pierwszej rejestracji.
* w pierwszym kroku sygnał montujemy i filtrujemy;
* następnie zaznaczamy fragmenty sygnału, w których widzimy artefakty;
* w drugim robimy detekcję załamków R z EKG — po ich podstawie będziemy cieli sygnał (−200-600 ms po R);
* następnie uśredniamy otrzymane odcinki.

Pracownia EEG/Potencjały wywołane

2024-10-08T09:37:18Z

AnnADuszyk: Anulowanie wersji 10804 autorstwa AnnADuszyk (dyskusja)

[[Pracownia EEG|Pracownia EEG]] / Potencjały wywołane

=Wstęp=
==Potencjały wywołane==
=== Wstęp ===
Potencjały wywołane EEG (ang. ''evoked potentials'', EP) są śladami odpowiedzi mózgu na bodźce. W przypadku MEG poprawnie mówi się o polach wywołanych (ang. ''evoked fields'', EF).
Zwykle reakcja ta jest mała (wyjątek stanowią [[Elektroencefalografia/Metody_analizy_sygnałów_EEG_-_analiza_w_dziedzinie_czasu |kompleksy K]]) i w zapisie pojedynczej realizacji reakcji na bodziec najczęściej niewidoczna wśród czynności pochodzącej od wielu innych procesów zachodzących w tym samym czasie w mózgu.
Ich wyodrębnienie z tak zwanego tła EEG/MEG, czyli manifestacji elektrycznej innych, trwających w tym samym czasie w mózgu procesów (aktywny prąd niezależny), wymaga w dniu dzisiejszym zapisu odpowiedzi na szereg powtórzeń tego samego bodźca (<xr id="fig:EP">rys. %i</xr>). Pierwsze potencjały wywołane pokazał pod koniec lat 40-tych Dawson (Dawson, 1947) wykonując superpozycję pojedynczych realizacji na kliszy fotograficznej.
Z czasem skomplikowane urządzenia analogowe zastąpione zostały przez cyfrowe uśrednianie kolejnych fragmentów EEG, zsynchronizowanych według momentu wystąpienia bodźca, łatwo realizowane za pomocą komputera.

[[Grafika:EP.png|thumb|640px|center|<figure id="fig:EP"></figure>
Uśrednianie potencjałów wywołanych. a) ciągły zapis EEG z wyróżnionymi momentami wystąpienia bodźca (w tym przypadku słuchowego) b) kilkadziesiąt kolejnych odcinków, wyciętych jako sekunda EEG od momentu wystąpienia kolejnych bodźców, ustawione jeden pod drugim c) uśredniony potencjał wywołany — widać m. in. załamek P300 ok. 300 milisekund po bodźcu]]

Techniki te opierają się na założeniu, że zawarta w EEG odpowiedź mózgu na każdy z kolejnych bodźców jest niezmienna, a EEG odzwierciedlające pozostałe procesy traktowane jest jak nieskorelowany z nią proces stochastyczny. Zależnie od rodzaju potencjałów wywołanych, założenia te są mniej lub bardziej nieuzasadnione; podważa je choćby powszechnie znany efekt habituacji, polegający na osłabieniu późnych potencjałów wywołanych kolejnymi powtórzeniami bodźca.

Istota potencjałów wywołanych jest przedmiotem otwartej dyskusji i dziesiątków prac, dotykających od lat podstawowych w tej dziedzinie pytań: czym jest potencjał wywołany, który widzimy w uśrednionym przebiegu? Czy naprawdę wynika z deterministycznie powtarzanej, jednakowej odpowiedzi pojawiającej się po każdym powtórzeniu bodźca niezależnie od &bdquo;tła”, czy może wynika z reorganizacji faz tego właśnie &bdquo;tła” EEG, czy może kombinacji tych dwóch efektów? Jest to wspaniałe pole dla zastosowań zaawansowanych metod modelowania i analizy sygnałów. W ostatnich latach powstają dziesiątki prac na ten temat, a od czasu do czasu również krytyczne artykuły wykazujące, że dotychczasowe odkrycia są raczej artefaktami stosowanych metod a nie wynikają z własności analizowanych danych (Yeung et al., 2004). Jak widać jest tu wciąż bardzo wiele do zrobienia, gdyż zrozumienie tego mechanizmu stoi na drodze do &bdquo;świętego Graala”, którym w tej dziedzinie jest wyodrębnienie pojedynczych potencjałów wywołanych.

Niezależnie od tego, w neurofizjologii klinicznej nazwą potencjał wywołany określa się krzywą widoczną po uśrednieniu odpowiedzi na kilkanaście do kilku tysięcy bodźców (Szelenberger 2000). Gromadzona od dziesięcioleci wiedza o behawioralnych i klinicznych korelatach potencjałów wywołanych opiera się na rozpoznawaniu w przebiegach uśrednionych tak zwanych załamków, czyli przejściowych wzrostów lub spadków potencjału (na przykład na <xr id="fig:EP">rys. %i</xr> widać załamek P300). Nazwy załamków składają się zwykle z litery &bdquo;P” (od ang. ''positive''), jeśli wychylenie jest dodatnie, lub &bdquo;N” (od ang. ''negative''), jeśli wychylenie jest ujemne, oraz liczby. Uwaga:
* Nie ma niestety jednej ustalonej konwencji prezentacji potencjałów koniecznie trzeba więc zwracać uwagę na orientację wykresu, a wykonując wykres samemu - zamieszczać informację o orientacji kierunku dodatniego,gdyż kierunek dodatni może być wykresie skierowany do góry lub do dołu.
* Liczba następująca po N lub P określa przybliżoną liczbę milisekund od wystąpienia bodźca, czyli tak zwaną latencję. Nie można jednak ścisłego związku między tą liczbą a liczbą milisekund np. potencjał P300 w zależności od szczegółów paradygmatu doświadczalnego może wystąpić znacznie później. np. w eksperymentach językowych zdarza się że P300 występuje później niż N400 :-).

<xr id="fig:zalamki">Rys. %i</xr> przedstawia schematycznie najważniejsze załamki rozpoznawane w potencjałach słuchowych, czyli wywoływanych bodźcem dźwiękowym. Dla potencjałów wzrokowych i somatosensorycznych istnieją podobne klasyfikacje.

[[Grafika:Zalamki.png|thumb|320px|right|<figure id="fig:zalamki"></figure>
Orientacyjny schemat załamków rozpoznawanych w słuchowych potencjach wywołanych, na podstawie (Szelenberger 2000). Skala czasu logarytmiczna. Najszybsze (do 12 ms) składowe egzogenne to potencjały pniowe (BAEP), oznaczane jako fale I-VII. Litery &bdquo;P” i &bdquo;N” oznaczają dodatnie i ujemne wychylenia związane z dalszymi załamkami]]

Najszybsze (czyli o najmniejszej latencji) składowe to potencjały egzogenne, odzwierciedlające wstępne fazy przetwarzania informacji. W potencjałach słuchowych są to potencjały pnia (ang. ''brainstem auditory evoked potentials'', BAEP), składające się z siedmiu fal występujących pomiędzy 1 a 12 ms od bodźca. Są one generowane np. w nerwie słuchowym czy pniu mózgu, i wykorzystywane w klinicznej diagnostyce integralności dróg słuchowych. Podobnie jak inne wczesne potencjały o latencjach poniżej 100 ms, są praktycznie niezależne od stanu uwagi.

Po potencjałach o średniej latencji (między 12 a 50 ms) zaczynają się późne potencjały słuchowe (od 100 ms od podania bodźca), odzwierciedlające bardziej złożone reakcje na bodziec. Potencjały ok. 100 ms obserwowane w okolicach sensorycznych odzwierciedlają odpowiedź tejże kory na bodziec. Ich amplituda zależy od parametrów fizycznych bodźca oraz od uwagi, np. amplituda załamka N100 wzrasta w stanie skupienia uwagi czy pobudzenia emocjonalnego. Pierwszy i najpopularniejszy całkowicie endogenny załamek to P300, pojawiający się po rozpoznaniu bodźca oczekiwanego, na którym skupiamy uwagę: na przykład, jeśli w serii pojawiających się losowo liter mamy zliczać wystąpienia jednej z nich, to na średniej odpowiedzi na pojawienie się tej litery pojawi się załamek P300. Załamek ten występuje również w odpowiedzi na bodźce wyczekiwane, niespodziewane i ważne dla osoby (np. własne imię).

=== Uśrednianie w dziedzinie czasu ===
Jak już było wspomniane powyżej podstawową techniką stosowaną do analizy potencjałów wywołanych jest uśrednianie wielu realizacji odpowiedzi na bodziec wyrównanych względem jakiegoś charakterystycznego zdarzenia, np. momentu podania bodźca albo momentu behawioralnej reakcji na bodziec (np. wciśnięcie przycisku). Podejście to bazuje na trzech założeniach:
* Reakcja jest czasowo związana z bodźcem. Tzn. w kolejnych realizacjach występuje ona zawsze z tym samym opóźnieniem.
* Reakcja na bodziec skutkuje zawsze pojawieniem się w sygnale składowej o stałym kształcie (mówimy o stałej morfologii).
* Spontaniczna czynność EEG — ta która nie dotyczy przetwarzania interesującego nas bodźca — jest niezależnym, stacjonarnym szumem o średniej zero.

Zgodnie z powyższymi założeniami mierzony w ''i''-tej realizacji sygnał można wyrazić jako:
: <math>x_i(t) = s(t) + n_i(t)</math>
Uśrednianie po ''N'' realizacjach daje:
: <math>\bar x (t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i(t) = \frac{1}{N} \left(N s(t) + \sum_{i=1}^N n_i(t) \right) </math>
Wartość oczekiwana średniego sygnału wynosi:
: <math>\mathrm{E}\left[ \bar x(t) \right] = s(t) </math>
gdyż dla szumu o średniej zero mamy:
: <math>\mathrm{E}\left[\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N n_i(t)\right] = 0</math>.
Wariancja <math>\bar x(t)</math> wynosi:
: <math>\sigma^2_{\bar x(t)} = \mathrm{E} \left[ \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N n_i(t)\right)^2 \right] \approx \frac{1}{N} \sigma^2_{n(t)}</math>
gdyż <math>s(t)</math> jest deterministyczne.

Dla potencjałów pojawiających się w pierwszych kilkudziesięciu milisekundach po bodźcu model ten można uznać za poprawny, gdyż wykazują one zależność głównie od parametrów fizycznych bodźca. Dla późniejszych składowych staje się on coraz bardziej wątpliwy ze względu na występujące korelacje ze stanem (np. uwagi) badanego.

Dla późniejszych składowych można by postulować bardziej ogólną wersję modelu potencjału wywołanego:
: <math>x_i(t) = s_i(t) + n_i(t)</math>
Ten model uwidacznia, że do opisu potencjału wywołanego potrzebna jest nie tylko średnia, ale i wyższe momenty rozkładu (np. drugi moment centralny czyli wariancja).

====Wariancja w przypadku szumu skorelowanego ====
W poprzednim paragrafie pokazaliśmy, że w przypadku niezależnego szumu wariancja uśrednionego sygnału (w danej chwili czasu) maleje jak <math>\frac{1}{N}</math>. Jednak w przypadku gdy kolejne próbki szumu są skorelowane (np. występuje silna aktywność rytmiczna alfa) sytuacja się komplikuje. Intuicyjnie łatwo możemy to sobie wyobrazić w granicznym przypadku. Załóżmy, że tło dla potencjałów o stałej morfologii stanowi sinusoida. Jeśli będziemy podawać bodźce w odstępach będących wielokrotnością okresu tej sinusoidy to w uśrednianych fragmentach sygnału owa sinusoida jest tak samo powtarzalna jak badany potencjał i uśrednianie nie prowadzi do poprawy stosunku amplitudy sygnału do amplitudy tła.

Stopień zależności pomiędzy próbkami można zmierzyć przy pomocy funkcji autokorelacji.
Jeśli funkcję autokorelacji przybliżymy przez:
: <math>R_{xx}(\tau) = \sigma^2 \exp(-\beta |\tau|) \cos(2 \pi f_0 \tau)</math>
gdzie <math>\sigma^2</math> jest wariancją szumu, <math>f_0</math> jest średnią częstością aktywności rytmicznej, <math>\beta/ \pi</math> jest szerokością pasma tej czynności, zaś <math>\tau</math> opóźnieniem, to wariancję potencjału wywołanego można wyrazić jako:
: <math>\sigma^2_{\bar x(t)} = \frac{\sigma^2}{N} \left[ \frac{1-\exp(-2 \beta T)}{1 - 2 \exp(- \beta T) \cos(2 \pi f_0 T) +\exp(-2 \beta T)} \right]
</math>
gdzie <math>T</math> jest odstępem między bodźcami.
Widać stąd, że obecność czynności rytmicznej w tle wpływa na stosunek sygnału do szumu. Z powyższego równania widać, że stosunek wariancji dąży do <math>\frac{\sigma^2}{N}</math> gdy <math>\beta T</math> staje się duże.

Periodyczna stymulacja może ponadto prowadzić do wzbudzenia czynności rytmicznej o częstości równej częstości pobudzania bądź jej harmonicznej.

===Wariancja latencji===

Jedną z form zmienności potencjału wywołanego w pojedynczych realizacjach jest wariancja latencji.
[[Grafika:Wariancja_latencji.png|thumb|500px|right|
Czerwona linia: Uśrednianie 100 potencjałów wywołanych o latncjach z rozkładu normalnego N(300,30 ), Niebieskie linie: przykładowe pojedyncze realizacje wzięte do średniej]]# -*- coding: utf-8 -*-

Zmienność latencji prowadzi do:
* zmniejszenia amplitudy <math>\bar x</math>
* wzrostu rozciągłości czasowej załamka

O tych konsekwencjach zmienności latencji należy w szczególności pamiętać porównując średnie potencjały uzyskane w różnych warunkach eksperymentalnych. Gdy zauważymy, że średnie potencjały różnią się amplitudą należy rozważyć możliwość, że w istocie warunki eksperymentalne wpływają na różnice w wariancji latencji.

Naturalne jest, że zmienność latencji jest bardziej widoczna w przypadku załamków trwających krótko niż w przypadku załamków trwających długo. Wariancja latencji rożnie wraz z jej wartością, stąd wśród późnych składowych potencjałów wywołanych nie obserwuje się komponentów krótkotrwałych.

===Habituacja ===
Zmienność w odpowiedziach na kolejno występujące po sobie bodźce można podzielić na komponent stochastyczny i deterministyczny. Komponent deterministyczny odzwierciedla zmianę czułości układu nerwowego na kolejne bodźce. Nowy bodziec często wywołuje reakcje pobudzenia widoczną w wielu parametrach takich jak przewodnictwo skóry, rytm serca i reaktywność kory mózgowej. Powszechnie obserwowanym zjawiskiem jest spadek reaktywności na powtarzające się bodźce zwany habituacją. Niekiedy obserwuje się także zjawisko przeciwne — wzrost reaktywności na bodziec — zwane sensytyzacją.

Klasycznym sposobem na badanie tych zjawisk w potencjałach wywołanych jest uśrednianie w podzbiorach lub uśrednianie blokowe. Wymaga ono zmiany paradygmatu rejestracji danych. Załóżmy, że interesującym nas bodźcem jest błysk światła. Chcemy zaobserwować ewentualne zmiany amplitudy i latencji w ciągu 100 potencjałów będących reakcją na błysk powtarzający się co 500 ms.
====Uśrednianie w podzbiorach ====
W metodzie tej musimy założyć, że proces habituacji jest powolny, tzn. zmiany pomiędzy kolejnymi reakcjami są bardzo małe. W takim przypadku możemy podzielić długą serię bodźców na ciąg pod-serii i uśrednienie przeprowadzić dla każdej pod-serii osobno.
[[Plik:Usrednianie_podzbiory.svg‎|640px|thumb|center|Ilustracja uśredniania w podzbiorach]]

====Uśrednianie blokowe====
W tym celu eksperyment wykonujemy w wielu seriach. Jedna seria składa się ze 100 błysków powtarzanych co 500 ms. Po serii następuje przerwa trwająca np. 5 s (długość przerwy wyraża nasze oszacowanie czasu potrzebnego na zanik habituacji). Po przerwie seria jest powtarzana. Powtórzeń serii wykonujemy ''N''.
Następnie uśredniamy fragmenty sygnałów odpowiadające sobie w kolejnych seriach.

W tym paradygmacie zakładamy, że każda seria rejestrowana jest w tych samych warunkach. Zaniedbujemy efekty związane ze zmęczeniem i zmianami w np. stopniu koncentracji badanego.
[[Plik:Usrednianie blokowe.svg|Usrednianie blokowe.svg|640px|thumb|center|Ilustracja uśredniania w blokach]]

===Załamki w krzywej potencjału wywołanego vs ukryte komponenty===
Komponenta potencjału wywołanego to bardzo ważne ale jednocześnie źle określone pojęcie. Krzywa otrzymana w wyniku uśredniania potencjałów wywołanych przedstawia serię załamków dodatnich i ujemnych, ale trzeba być świadomym, że ten przebieg napięcia rejestrowany przez elektrody przedstawia tak naprawdę sumę potencjałów pochodzących od wielu dość niezależnie działających źródeł w mózgu. Przyczynek pochodzący od jednego funkcjonalnego źródła będziemy określać jako komponentę.

Komentarza wymaga też pojęcie źródła funkcjonalnego. Czynność elektryczną synchronicznie działających neuronów piramidalnych w określonym fragmencie kory mózgowej z pewnej odległości można przybliżyć potencjałem dipola prądowego. Taki aktywny fragment kory stanowi źródło dające przyczynek do mierzonego na powierzchni głowy potencjału. W najprostszej sytuacji taki przyczynek może być obserwowany jako komponenta. Mózg jest jednak obiektem niezwykle złożonym i gęsto połączonym. Wiele obszarów korowych może być funkcjonalnie połączonych i aktywowanych synchronicznie w celu realizacji określonego zadania — o takim funkcjonalnym zespole też możemy myśleć jako o pojedynczym źródle, choć może ono mieć złożoną strukturę przestrzenną. Często zatem myślimy o komponentach ukrytych potencjału wywołanego jako o aktywności takich funkcjonalnych zespołów.

Po tym wstępie widać już chyba, że do zrozumienia co dzieje się w czasie reakcji na bodziec, którą obserwujemy w potencjale wywołanym, bardziej pożądane byłoby badanie komponent ukrytych niż poszczególnych załamków krzywej potencjału wywołanego, która stanowi ważoną sumę owych komponentów. Zanim przejdziemy do omówienia technik służących &bdquo;wyłuskiwaniu” komponent prześledźmy kilka symulacji i wnioski z nich płynące.

==== Załamki i komponenty nie są tym samym.====
Tę samą krzywą można otrzymać na nieskończenie wiele sposobów przez sumowanie rożnych kombinacji domniemanych komponentów. Przykładowy rysunek pokazuje, jak tę samą krzywą można złożyć z dwóch rożnych zestawów komponentów (kod wytwarzający przykładową symulację pokazany jest poniżej).
[[Plik:Sumowanie_komponentow1.png|center|thumb|600px| Panel a) przedstawia hipotetyczną krzywą ERP, panel b) jedna z możliwych dekompozycji sygnału w panelu a), panel c) inna możliwa dekompozycja sygnału z panelu a) ]]

=Zadanie 1: Rejestracja i analiza potencjałów wzrokowych i słuchowych=

===Eksperyment 1. Obserwacja bodźca wzrokowego ===

==== Rejestracja ====
* Paradygmat: z odległości około 40 cm badany obserwuje wyświetalny na ekranie biały kwadrat. Bodźce trwają 300 ms i powtarzają się co 0,5 sekundy. Bodziec poprzedza punkt fiksacji pokazywany przez 300 ms. Natężenie bodźca ma przyjąć jedną z 4 wartości (manipulujemy jego przeźroczystością: 1, 0,7, 0,3 i 0,1, gdzie 1 oznacza brak przeźroczystości). Każda z intensywności bodźca ma pojawić się 100 razy podczas badania, bodźce podawane mają być w sposób losowy. Zadanie poprzedza krótka instrukcja, a kończy podziękowanie.

* Pomiar
**Zakładamy czepek i elektrody w systemie 10-20, dbamy o to by opory pomiędzy elektrodami były poniżej 10 kΩ i różnice pomiędzy oporami różnych elektrod nie przekraczały 20%. [[Plik:Glowka10-20 ERPy.svg|thumb|600px|right]]
** Elektrodę GND mocujemy w otworze czepka odpowiadającym pozycji AFz (na linii centralnej 10% w stronę nosa od elektrody Fz)
** Montujemy także elektrody M1 i M2 i FCz.

==== Analiza ====
# W sygnale wyszukujemy wzrokowo odcinki z artefaktami i oznaczamy je tagami w SVAROGu.
# Filtrujemy sygnał w paśmie 1-20 Hz.
# Z ciągłego zapisu wycinamy fragmenty od −300 ms do +800 ms (zero oznacza moment wystąpienia bodźca). W czasie wycinania badamy wycinane fragmenty pod względem zakresu amplitudy (wszystkie kanały powinny mieć amplitudę w granicach ±75 μV) i zawartości artefaktów od mrugania (w tym celu trzeba oglądając sygnał w SVAROG-u ustalić próg na amplitudę sygnału w kanałach Fp1 i Fp2).
# W przypadku, gdy dane są zanieczyszczone wieloma mrugnięciami (zwłaszcza tylnych okolicach), należy skorzystać z metody ICA w SVAROGU, informacje tutaj: [https://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php/Pracownia_EEG/EEG_spoczynkowe#ICA_.28.C4.87wiczenie_dodatkowe.29])
# Porównujemy zestawy danych otrzymane po wzrokowym i automatycznym (metodą opisaną powyżej) usunięciu artefaktów.
# Uśredniamy wycięte sygnały.
# Rysujemy średni potencjał we wszystkich kanałach.
# Pierwszy sposób analizy: Identyfikujemy załamki P1 i N2. Mierzymy amplitudę P1 jako różnicę między ekstremalną wartością załamka N2 a ekstremalną wartością załamka N2.
# Drugi sposób analizy: Identyfikujemy załamki P1 i N2. Mierzymy amplitudę P1 w stosunku do zera.
# Porównujemy uzyskane amplitudy w 4 warunkach za pomocą odpowiedniego testu statystycznego (porównanie warunków ze skrajnymi wartościami amplitudy) — zastosuj test permutacyjny (opisany poniżej) lub test t-Studenta/nieparametryczny odpowiednik).

**Opis testu permutacyjnego
Pytanie: Czy intensywność bodźca wpływa na amplitudę potencjału P1?
Jak stwierdzić czy amplitudy załamków P1 istotnie różnią się pomiędzy seriami?

Musimy przeprowadzić test statystyczny. Możemy skonstruować go np. tak:
Mamy dwa warunki I i II. Jako statystykę przyjmiemy różnicę pomiędzy amplitudą załamka zmierzoną w serii z dwoma diodami (P2II) a amplitudą zmierzoną w serii z jedną diodą (P2I):
: ''S'' = P2II − P2I
Postawmy hipotezę zerową, że nie ma różnicy w amplitudzie pomiędzy warunkiem II a I oraz hipotezę alternatywną, że różnica taka występuje.
: H0: ''S'' = 0
: H1: ''S'' ≠ 0
Zgodnie z H0 dla wartości ''S'' nie ma różnicy czy realizacja została zarejestrowana w warunkach I czy II, zatem można losowo poprzypisywać numery warunków do realizacji i w ten sposób uzyskać rozkład statystyki ''S'' pod warunkiem prawdziwości H0, czyli obliczyć średnie potencjały dla &bdquo;pomieszanych” tagów, wyliczyć średnie potencjały dla sztucznie wygenerowaych grup, i wyliczyć różnicę amplitud dla tych średnich, czyli wartość statystyki dla hipotezy H0.

Zaimplementuj test permutacyjny zgodny z powyższą koncepcją.



===Eksperyment 2: rejestracja i analiza potencjału P3 ===
====Rejestracja ====
# Paradygmat:
#* z odległości około 40 cm badany obserwuje kwadrat, który występuje w dwóch kolorach.
#* Bodźce trwają 300 ms, poprzedzane punktem fiksacji wyświetlanym na 300 ms, przerwa między próbami jest losowana i wynosi od 0.8-1.2 s.
#* Proporcja wystapień bodźców koloru pierwszego i drugiego wynosi 1:5.
#* Zadaniem badanego jest liczenie kwadratów w rzadkim kolorze.
#* Wykonujemy tyle realizacji aby zarejestrować 100 powtórzeń bodźców rzadkich.
# Zakładamy czepek i elektrody w systemie 10-20, dbamy o to by opory pomiędzy elektrodami były poniżej 5 kΩ i różnice pomiędzy oporami różnych elektrod nie przekraczały 20%.
#* Elektrodę GND mocujemy w otworze czepka odpowiadającym pozycji AFz (na linii centralnej 10% w stronę nosa od elektrody Fz)
#* Montujemy także elektrody M1 i M2, będziemy ich używać w montażu i w czasie analizy jako referencji typu połączone uszy.
#* Częstość próbkowania 512 Hz.

==== Analiza ====
# Filtrujemy sygnał w paśmie 1-20 Hz.
# Z ciągłego zapisu wycinamy fragmenty od −300 ms do +900 ms (zero oznacza moment wystąpienia bodźca). W czasie wycinania badamy wycinane fragmenty pod względem zakresu amplitudy (wszystkie kanały powinny mieć amplitudę w granicach ±75 μV) i zawartości artefaktów od mrugania (w tym celu trzeba oglądając sygnał w SVAROG-u ustalić próg na amplitudę sygnału w kanałach Fp1 i Fp2).
# Uśredniamy osobno realizacje dla każdego koloru kwadratu.
# Nakładamy na siebie na rysunkach oba typy średnich.
# Wyznaczamy amplitudę P3 i liczymy test statystyczny pomiędzy warunkami.



==Zadanie 3. Analiza Heartbeat-Evoked Potential (HEP)==

Celem tego zadania jest zaobserwowanie występowania ERP związanego z działaniem serca (szczegóły można doczytać tutaj: [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1053811919303738?via%3Dihub]. W zadaniu tym wykorzystany dane spoczynkowe zebrane podczas pierwszej rejestracji.
* w pierwszym kroku sygnał montujemy i filtrujemy;
* następnie zaznaczamy fragmenty sygnału, w których widzimy artefakty;
* w drugim robimy detekcję załamków R z EKG — po ich podstawie będziemy cieli sygnał (−200-600 ms po R);
* następnie uśredniamy otrzymane odcinki.

Pracownia EEG 2

2024-10-08T09:30:08Z

AnnADuszyk: /* Wskazówki dotyczące przygotowania prezentacji */

2024-09-24T13:13:12Z

AnnADuszyk: /* Do przypomnienia */

Pracownia EEG 2/Krótkie przypomnienie z anatomii i funkcji mózgu

2024-09-24T13:12:38Z

AnnADuszyk: /* Do przypomnienia */

Plik:Mozg.jpeg

2024-09-24T13:10:54Z

AnnADuszyk:

Pracownia EEG 2/Krótkie przypomnienie z anatomii i funkcji mózgu

2024-09-24T13:10:27Z

AnnADuszyk: /* Do przypomnienia */

Pracownia EEG 2

2024-09-24T12:54:26Z

AnnADuszyk: /* Materiały */

=Pracownia EEG 2=

==Terminy==
Zajęcia odbywają się w sali 4.59 w budynku Pasteura 5.

* we wtorki w godz. 10:30 - 13:45
* w środy w godz. 13:15 - 16:30

Uwaga: ze względu na logiczny poniedziałek w dniu 02.10.2024 zajęcia z Pracowni EEG się nie odbywają.

==Materiały==
#[[Pracownia_EEG 2/Wprowadzenie do Psychopy|Wprowadzenie do Psychopy]]
#[[Pracownia_EEG 2/Krótkie przypomnienie z anatomii i funkcji mózgu|Krótkie przypomnienie z anatomii i funkcji mózgu]]
#[[Pracownia_EEG 2/EEG_spoczynkowe|EEG spoczynkowe, artefakty ]]
#[[Pracownia_EEG 2/EEG_wlasności_EEG_spoczynkowego|Własności EEG spoczynkowego: funkcja autokorelacji i widmo]]
#[[Pracownia_EEG 2/Potencjały_wywołane|Potencjały wywołane]]
#[[Pracownia_EEG 2/SSVEP_1|SSVEP]]
#[[Pracownia_EEG 2/AR_1|Widmowa analiza parametryczna]]
#[[Pracownia_EEG 2/ERDS_2|Wprowadzenie do metod czas-częstość]]
#[[Pracownia_EEG 2/ERDS|Synchronizacja i desynchronizacja sygnału EEG związana z bodźcem]]
#[[Pracownia_EEG 2/Projekt|Projekt]]

Autorzy: dr hab. Maciej Kamiński,
dr Rafał Kuś,
dr hab. Jarosław Żygierewicz
dr Anna Duszyk-Bogorodzka

Pracownia EEG 2/Projekt

2024-09-24T12:53:02Z

AnnADuszyk:

[[Pracownia EEG 2|Pracownia EEG 2]]/ Projekt

Państwa zadaniem jest wykonanie replikacji pracy: O'Connell i in.: Uncovering the Neural Signature of Lapsing Attention: Electrophysiological Signals Predict Errors up to 20 s before They Occur [[https://www.jneurosci.org/content/29/26/8604]].

Pracujemy w grupach 3 osobowych.

Co należy zrobić:

# zapoznać się z załączonym artykułem
# wypisać hipotezy/pytania badawcze stawiane przez autorów
# dokładnie przeczytać rozdział 'Methods', rozpisać sobie zastosowaną procedurę oraz wskaźniki obliczane z sygnału EEG
# zaprogramować procedurę w programie Psychopy
# Przetestować procedurę w programie SVAROG (ze sztucznym sygnałem), wczytać te dane i sprawdzić, czy zgadzają się tagi, liczba prób, długości prób itd.
# Wykonać rejestrację na 4 osobach (mogą być z grupy oraz zaproszone z zewnątrz)
# Przeanalizować zebrane dane wg opisu z artykułu
# Przetestować statystycznie hipotezy stawiane przez autorów
# dla chętnych: można dodać nowe wskaźniki, które poznaliśmy na zajęciach, ale z fizjologicznym uzasadnieniem.
#przygotować krótką prezentację (do 15 min) projektu z naciskiem na uzyskane wyniki.

Kryteria oceny:
# poprawność procedury badawczej 0-2 punktów
# poprawność analizy poszczególnych wskaźników 0-8 punktów
# poprawność analiz statystycznych 0-3 punktów
# jakość prezentacji (przejrzystość, kompletność przekazu, podpisy i wygląd wykresów, wnioski i konkluzje) 0-5 punktów
# zastosowanie dodatkowych miar 0-2

Pracownia EEG 2/Projekt

2024-09-24T12:45:34Z

AnnADuszyk:

[[Pracownia EEG 2|Pracownia EEG 2]] / Projekt

Państwa zadaniem jest wykonanie replikacji pracy: O'Connell i in.: Uncovering the Neural Signature of Lapsing Attention: Electrophysiological Signals Predict Errors up to 20 s before They Occur [[https://www.jneurosci.org/content/29/26/8604]].

Pracujemy w grupach 3 osobowych.

Co należy zrobić:

# zapoznać się z załączonym artykułem
# wypisać hipotezy/pytania badawcze stawiane przez autorów
# dokładnie przeczytać rozdział 'Methods', rozpisać sobie zastosowaną procedurę oraz wskaźniki obliczane z sygnału EEG
# zaprogramować procedurę w programie Psychopy
# Przetestować procedurę w programie SVAROG (ze sztucznym sygnałem), wczytać te dane i sprawdzić, czy zgadzają się tagi, liczba prób, długości prób itd.
# Wykonać rejestrację na 4 osobach (mogą być z grupy oraz zaproszone z zewnątrz)
# Przeanalizować zebrane dane wg opisu z artykułu
# Przetestować statystycznie hipotezy stawiane przez autorów
# dla chętnych: można dodać nowe wskaźniki, które poznaliśmy na zajęciach, ale z fizjologicznym uzasadnieniem.
#przygotować krótką prezentację (do 15 min) projektu z naciskiem na uzyskane wyniki.

Kryteria oceny:
# poprawność procedury badawczej 0-2 punktów
# poprawność analizy poszczególnych wskaźników 0-8 punktów
# poprawność analiz statystycznych 0-3 punktów
# jakość prezentacji (przejrzystość, kompletność przekazu, podpisy i wygląd wykresów, wnioski i konkluzje) 0-5 punktów
# zastosowanie dodatkowych miar 0-2

Pracownia EEG 2/Projekt

2024-09-24T12:40:42Z

AnnADuszyk:

[[Pracownia EEG 2|Pracownia EEG 2]] / Projekt

Państwa zadaniem jest wykonanie replikacji pracy: O'Connell i in.: Uncovering the Neural Signature of Lapsing Attention: Electrophysiological Signals Predict Errors up to 20 s before They Occur [[https://www.jneurosci.org/content/29/26/8604]].

Pracujemy w grupach 3 osobowych.

Co należy zrobić:

# zapoznać się z załączonym artykułem
# wypisać hipotezy/pytania badawcze stawiane przez autorów
# dokładnie przeczytać rozdział 'Methods', rozpisać sobie zastosowaną procedurę oraz wskaźniki obliczane z sygnału EEG
# zaprogramować procedurę w programie Psychopy
# Przetestować procedurę w programie SVAROG (ze sztucznym sygnałem), wczytać te dane i sprawdzić, czy zgadzają się tagi, liczba prób, długości prób itd.
# Wykonać rejestrację na 4 osobach (mogą być z grupy oraz zaproszone z zewnątrz)
# Przeanalizować zebrane dane wg opisu z artykułu
# Przetestować statystycznie hipotezy stawiane przez autorów
# dla chętnych: można dodać nowe wskaźniki, które poznaliśmy na zajęciach, ale z fizjologicznym uzasadnieniem.
#przygotować krótką prezentację (do 15 min) projektu z naciskiem na uzyskane wyniki.

AnnADuszyk:

[[Pracownia EEG 2|Pracownia EEG 2]] / Potencjały wywołane

=Wstęp=
==Potencjały wywołane==
=== Wstęp ===
Potencjały wywołane EEG (ang. ''evoked potentials'', EP) są śladami odpowiedzi mózgu na bodźce. W przypadku MEG poprawnie mówi się o polach wywołanych (ang. ''evoked fields'', EF).
Zwykle reakcja ta jest mała (wyjątek stanowią [[Elektroencefalografia/Metody_analizy_sygnałów_EEG_-_analiza_w_dziedzinie_czasu |kompleksy K]]) i w zapisie pojedynczej realizacji reakcji na bodziec najczęściej niewidoczna wśród czynności pochodzącej od wielu innych procesów zachodzących w tym samym czasie w mózgu.
Ich wyodrębnienie z tak zwanego tła EEG/MEG, czyli manifestacji elektrycznej innych, trwających w tym samym czasie w mózgu procesów (aktywny prąd niezależny), wymaga w dniu dzisiejszym zapisu odpowiedzi na szereg powtórzeń tego samego bodźca (<xr id="fig:EP">rys. %i</xr>). Pierwsze potencjały wywołane pokazał pod koniec lat 40-tych Dawson (Dawson, 1947) wykonując superpozycję pojedynczych realizacji na kliszy fotograficznej.
Z czasem skomplikowane urządzenia analogowe zastąpione zostały przez cyfrowe uśrednianie kolejnych fragmentów EEG, zsynchronizowanych według momentu wystąpienia bodźca, łatwo realizowane za pomocą komputera.

[[Grafika:EP.png|thumb|640px|center|<figure id="fig:EP"></figure>
Uśrednianie potencjałów wywołanych. a) ciągły zapis EEG z wyróżnionymi momentami wystąpienia bodźca (w tym przypadku słuchowego) b) kilkadziesiąt kolejnych odcinków, wyciętych jako sekunda EEG od momentu wystąpienia kolejnych bodźców, ustawione jeden pod drugim c) uśredniony potencjał wywołany — widać m. in. załamek P300 ok. 300 milisekund po bodźcu]]

Techniki te opierają się na założeniu, że zawarta w EEG odpowiedź mózgu na każdy z kolejnych bodźców jest niezmienna, a EEG odzwierciedlające pozostałe procesy traktowane jest jak nieskorelowany z nią proces stochastyczny. Zależnie od rodzaju potencjałów wywołanych, założenia te są mniej lub bardziej nieuzasadnione; podważa je choćby powszechnie znany efekt habituacji, polegający na osłabieniu późnych potencjałów wywołanych kolejnymi powtórzeniami bodźca.

Istota potencjałów wywołanych jest przedmiotem otwartej dyskusji i dziesiątków prac, dotykających od lat podstawowych w tej dziedzinie pytań: czym jest potencjał wywołany, który widzimy w uśrednionym przebiegu? Czy naprawdę wynika z deterministycznie powtarzanej, jednakowej odpowiedzi pojawiającej się po każdym powtórzeniu bodźca niezależnie od &bdquo;tła”, czy może wynika z reorganizacji faz tego właśnie &bdquo;tła” EEG, czy może kombinacji tych dwóch efektów? Jest to wspaniałe pole dla zastosowań zaawansowanych metod modelowania i analizy sygnałów. W ostatnich latach powstają dziesiątki prac na ten temat, a od czasu do czasu również krytyczne artykuły wykazujące, że dotychczasowe odkrycia są raczej artefaktami stosowanych metod a nie wynikają z własności analizowanych danych (Yeung et al., 2004). Jak widać jest tu wciąż bardzo wiele do zrobienia, gdyż zrozumienie tego mechanizmu stoi na drodze do &bdquo;świętego Graala”, którym w tej dziedzinie jest wyodrębnienie pojedynczych potencjałów wywołanych.

Niezależnie od tego, w neurofizjologii klinicznej nazwą potencjał wywołany określa się krzywą widoczną po uśrednieniu odpowiedzi na kilkanaście do kilku tysięcy bodźców (Szelenberger 2000). Gromadzona od dziesięcioleci wiedza o behawioralnych i klinicznych korelatach potencjałów wywołanych opiera się na rozpoznawaniu w przebiegach uśrednionych tak zwanych załamków, czyli przejściowych wzrostów lub spadków potencjału (na przykład na <xr id="fig:EP">rys. %i</xr> widać załamek P300). Nazwy załamków składają się zwykle z litery &bdquo;P” (od ang. ''positive''), jeśli wychylenie jest dodatnie, lub &bdquo;N” (od ang. ''negative''), jeśli wychylenie jest ujemne, oraz liczby. Uwaga:
* Nie ma niestety jednej ustalonej konwencji prezentacji potencjałów koniecznie trzeba więc zwracać uwagę na orientację wykresu, a wykonując wykres samemu - zamieszczać informację o orientacji kierunku dodatniego,gdyż kierunek dodatni może być wykresie skierowany do góry lub do dołu.
* Liczba następująca po N lub P określa przybliżoną liczbę milisekund od wystąpienia bodźca, czyli tak zwaną latencję. Nie można jednak ścisłego związku między tą liczbą a liczbą milisekund np. potencjał P300 w zależności od szczegółów paradygmatu doświadczalnego może wystąpić znacznie później. np. w eksperymentach językowych zdarza się że P300 występuje później niż N400 :-).

<xr id="fig:zalamki">Rys. %i</xr> przedstawia schematycznie najważniejsze załamki rozpoznawane w potencjałach słuchowych, czyli wywoływanych bodźcem dźwiękowym. Dla potencjałów wzrokowych i somatosensorycznych istnieją podobne klasyfikacje.

[[Grafika:Zalamki.png|thumb|320px|right|<figure id="fig:zalamki"></figure>
Orientacyjny schemat załamków rozpoznawanych w słuchowych potencjach wywołanych, na podstawie (Szelenberger 2000). Skala czasu logarytmiczna. Najszybsze (do 12 ms) składowe egzogenne to potencjały pniowe (BAEP), oznaczane jako fale I-VII. Litery &bdquo;P” i &bdquo;N” oznaczają dodatnie i ujemne wychylenia związane z dalszymi załamkami]]

Najszybsze (czyli o najmniejszej latencji) składowe to potencjały egzogenne, odzwierciedlające wstępne fazy przetwarzania informacji. W potencjałach słuchowych są to potencjały pnia (ang. ''brainstem auditory evoked potentials'', BAEP), składające się z siedmiu fal występujących pomiędzy 1 a 12 ms od bodźca. Są one generowane np. w nerwie słuchowym czy pniu mózgu, i wykorzystywane w klinicznej diagnostyce integralności dróg słuchowych. Podobnie jak inne wczesne potencjały o latencjach poniżej 100 ms, są praktycznie niezależne od stanu uwagi.

Po potencjałach o średniej latencji (między 12 a 50 ms) zaczynają się późne potencjały słuchowe (od 100 ms od podania bodźca), odzwierciedlające bardziej złożone reakcje na bodziec. Potencjały ok. 100 ms obserwowane w okolicach sensorycznych odzwierciedlają odpowiedź tejże kory na bodziec. Ich amplituda zależy od parametrów fizycznych bodźca oraz od uwagi, np. amplituda załamka N100 wzrasta w stanie skupienia uwagi czy pobudzenia emocjonalnego. Pierwszy i najpopularniejszy całkowicie endogenny załamek to P300, pojawiający się po rozpoznaniu bodźca oczekiwanego, na którym skupiamy uwagę: na przykład, jeśli w serii pojawiających się losowo liter mamy zliczać wystąpienia jednej z nich, to na średniej odpowiedzi na pojawienie się tej litery pojawi się załamek P300. Załamek ten występuje również w odpowiedzi na bodźce wyczekiwane, niespodziewane i ważne dla osoby (np. własne imię).

=== Uśrednianie w dziedzinie czasu ===
Jak już było wspomniane powyżej podstawową techniką stosowaną do analizy potencjałów wywołanych jest uśrednianie wielu realizacji odpowiedzi na bodziec wyrównanych względem jakiegoś charakterystycznego zdarzenia, np. momentu podania bodźca albo momentu behawioralnej reakcji na bodziec (np. wciśnięcie przycisku). Podejście to bazuje na trzech założeniach:
* Reakcja jest czasowo związana z bodźcem. Tzn. w kolejnych realizacjach występuje ona zawsze z tym samym opóźnieniem.
* Reakcja na bodziec skutkuje zawsze pojawieniem się w sygnale składowej o stałym kształcie (mówimy o stałej morfologii).
* Spontaniczna czynność EEG — ta która nie dotyczy przetwarzania interesującego nas bodźca — jest niezależnym, stacjonarnym szumem o średniej zero.

Zgodnie z powyższymi założeniami mierzony w ''i''-tej realizacji sygnał można wyrazić jako:
: <math>x_i(t) = s(t) + n_i(t)</math>
Uśrednianie po ''N'' realizacjach daje:
: <math>\bar x (t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i(t) = \frac{1}{N} \left(N s(t) + \sum_{i=1}^N n_i(t) \right) </math>
Wartość oczekiwana średniego sygnału wynosi:
: <math>\mathrm{E}\left[ \bar x(t) \right] = s(t) </math>
gdyż dla szumu o średniej zero mamy:
: <math>\mathrm{E}\left[\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N n_i(t)\right] = 0</math>.
Wariancja <math>\bar x(t)</math> wynosi:
: <math>\sigma^2_{\bar x(t)} = \mathrm{E} \left[ \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N n_i(t)\right)^2 \right] \approx \frac{1}{N} \sigma^2_{n(t)}</math>
gdyż <math>s(t)</math> jest deterministyczne.

Dla potencjałów pojawiających się w pierwszych kilkudziesięciu milisekundach po bodźcu model ten można uznać za poprawny, gdyż wykazują one zależność głównie od parametrów fizycznych bodźca. Dla późniejszych składowych staje się on coraz bardziej wątpliwy ze względu na występujące korelacje ze stanem (np. uwagi) badanego.

Dla późniejszych składowych można by postulować bardziej ogólną wersję modelu potencjału wywołanego:
: <math>x_i(t) = s_i(t) + n_i(t)</math>
Ten model uwidacznia, że do opisu potencjału wywołanego potrzebna jest nie tylko średnia, ale i wyższe momenty rozkładu (np. drugi moment centralny czyli wariancja).

====Wariancja w przypadku szumu skorelowanego ====
W poprzednim paragrafie pokazaliśmy, że w przypadku niezależnego szumu wariancja uśrednionego sygnału (w danej chwili czasu) maleje jak <math>\frac{1}{N}</math>. Jednak w przypadku gdy kolejne próbki szumu są skorelowane (np. występuje silna aktywność rytmiczna alfa) sytuacja się komplikuje. Intuicyjnie łatwo możemy to sobie wyobrazić w granicznym przypadku. Załóżmy, że tło dla potencjałów o stałej morfologii stanowi sinusoida. Jeśli będziemy podawać bodźce w odstępach będących wielokrotnością okresu tej sinusoidy to w uśrednianych fragmentach sygnału owa sinusoida jest tak samo powtarzalna jak badany potencjał i uśrednianie nie prowadzi do poprawy stosunku amplitudy sygnału do amplitudy tła.

Stopień zależności pomiędzy próbkami można zmierzyć przy pomocy funkcji autokorelacji.
Jeśli funkcję autokorelacji przybliżymy przez:
: <math>R_{xx}(\tau) = \sigma^2 \exp(-\beta |\tau|) \cos(2 \pi f_0 \tau)</math>
gdzie <math>\sigma^2</math> jest wariancją szumu, <math>f_0</math> jest średnią częstością aktywności rytmicznej, <math>\beta/ \pi</math> jest szerokością pasma tej czynności, zaś <math>\tau</math> opóźnieniem, to wariancję potencjału wywołanego można wyrazić jako:
: <math>\sigma^2_{\bar x(t)} = \frac{\sigma^2}{N} \left[ \frac{1-\exp(-2 \beta T)}{1 - 2 \exp(- \beta T) \cos(2 \pi f_0 T) +\exp(-2 \beta T)} \right]
</math>
gdzie <math>T</math> jest odstępem między bodźcami.
Widać stąd, że obecność czynności rytmicznej w tle wpływa na stosunek sygnału do szumu. Z powyższego równania widać, że stosunek wariancji dąży do <math>\frac{\sigma^2}{N}</math> gdy <math>\beta T</math> staje się duże.

Periodyczna stymulacja może ponadto prowadzić do wzbudzenia czynności rytmicznej o częstości równej częstości pobudzania bądź jej harmonicznej.

===Wariancja latencji===

Jedną z form zmienności potencjału wywołanego w pojedynczych realizacjach jest wariancja latencji.
[[Grafika:Wariancja_latencji.png|thumb|500px|right|
Czerwona linia: Uśrednianie 100 potencjałów wywołanych o latncjach z rozkładu normalnego N(300,30 ), Niebieskie linie: przykładowe pojedyncze realizacje wzięte do średniej]]# -*- coding: utf-8 -*-

Zmienność latencji prowadzi do:
* zmniejszenia amplitudy <math>\bar x</math>
* wzrostu rozciągłości czasowej załamka

O tych konsekwencjach zmienności latencji należy w szczególności pamiętać porównując średnie potencjały uzyskane w różnych warunkach eksperymentalnych. Gdy zauważymy, że średnie potencjały różnią się amplitudą należy rozważyć możliwość, że w istocie warunki eksperymentalne wpływają na różnice w wariancji latencji.

Naturalne jest, że zmienność latencji jest bardziej widoczna w przypadku załamków trwających krótko niż w przypadku załamków trwających długo. Wariancja latencji rożnie wraz z jej wartością, stąd wśród późnych składowych potencjałów wywołanych nie obserwuje się komponentów krótkotrwałych.

===Habituacja ===
Zmienność w odpowiedziach na kolejno występujące po sobie bodźce można podzielić na komponent stochastyczny i deterministyczny. Komponent deterministyczny odzwierciedla zmianę czułości układu nerwowego na kolejne bodźce. Nowy bodziec często wywołuje reakcje pobudzenia widoczną w wielu parametrach takich jak przewodnictwo skóry, rytm serca i reaktywność kory mózgowej. Powszechnie obserwowanym zjawiskiem jest spadek reaktywności na powtarzające się bodźce zwany habituacją. Niekiedy obserwuje się także zjawisko przeciwne — wzrost reaktywności na bodziec — zwane sensytyzacją.

Klasycznym sposobem na badanie tych zjawisk w potencjałach wywołanych jest uśrednianie w podzbiorach lub uśrednianie blokowe. Wymaga ono zmiany paradygmatu rejestracji danych. Załóżmy, że interesującym nas bodźcem jest błysk światła. Chcemy zaobserwować ewentualne zmiany amplitudy i latencji w ciągu 100 potencjałów będących reakcją na błysk powtarzający się co 500 ms.
====Uśrednianie w podzbiorach ====
W metodzie tej musimy założyć, że proces habituacji jest powolny, tzn. zmiany pomiędzy kolejnymi reakcjami są bardzo małe. W takim przypadku możemy podzielić długą serię bodźców na ciąg pod-serii i uśrednienie przeprowadzić dla każdej pod-serii osobno.
[[Plik:Usrednianie_podzbiory.svg‎|640px|thumb|center|Ilustracja uśredniania w podzbiorach]]

====Uśrednianie blokowe====
W tym celu eksperyment wykonujemy w wielu seriach. Jedna seria składa się ze 100 błysków powtarzanych co 500 ms. Po serii następuje przerwa trwająca np. 5 s (długość przerwy wyraża nasze oszacowanie czasu potrzebnego na zanik habituacji). Po przerwie seria jest powtarzana. Powtórzeń serii wykonujemy ''N''.
Następnie uśredniamy fragmenty sygnałów odpowiadające sobie w kolejnych seriach.

W tym paradygmacie zakładamy, że każda seria rejestrowana jest w tych samych warunkach. Zaniedbujemy efekty związane ze zmęczeniem i zmianami w np. stopniu koncentracji badanego.
[[Plik:Usrednianie blokowe.svg|Usrednianie blokowe.svg|640px|thumb|center|Ilustracja uśredniania w blokach]]

===Załamki w krzywej potencjału wywołanego vs ukryte komponenty===
Komponenta potencjału wywołanego to bardzo ważne ale jednocześnie źle określone pojęcie. Krzywa otrzymana w wyniku uśredniania potencjałów wywołanych przedstawia serię załamków dodatnich i ujemnych, ale trzeba być świadomym, że ten przebieg napięcia rejestrowany przez elektrody przedstawia tak naprawdę sumę potencjałów pochodzących od wielu dość niezależnie działających źródeł w mózgu. Przyczynek pochodzący od jednego funkcjonalnego źródła będziemy określać jako komponentę.

Komentarza wymaga też pojęcie źródła funkcjonalnego. Czynność elektryczną synchronicznie działających neuronów piramidalnych w określonym fragmencie kory mózgowej z pewnej odległości można przybliżyć potencjałem dipola prądowego. Taki aktywny fragment kory stanowi źródło dające przyczynek do mierzonego na powierzchni głowy potencjału. W najprostszej sytuacji taki przyczynek może być obserwowany jako komponenta. Mózg jest jednak obiektem niezwykle złożonym i gęsto połączonym. Wiele obszarów korowych może być funkcjonalnie połączonych i aktywowanych synchronicznie w celu realizacji określonego zadania — o takim funkcjonalnym zespole też możemy myśleć jako o pojedynczym źródle, choć może ono mieć złożoną strukturę przestrzenną. Często zatem myślimy o komponentach ukrytych potencjału wywołanego jako o aktywności takich funkcjonalnych zespołów.

Po tym wstępie widać już chyba, że do zrozumienia co dzieje się w czasie reakcji na bodziec, którą obserwujemy w potencjale wywołanym, bardziej pożądane byłoby badanie komponent ukrytych niż poszczególnych załamków krzywej potencjału wywołanego, która stanowi ważoną sumę owych komponentów. Zanim przejdziemy do omówienia technik służących &bdquo;wyłuskiwaniu” komponent prześledźmy kilka symulacji i wnioski z nich płynące.

==== Załamki i komponenty nie są tym samym.====
Tę samą krzywą można otrzymać na nieskończenie wiele sposobów przez sumowanie rożnych kombinacji domniemanych komponentów. Przykładowy rysunek pokazuje, jak tę samą krzywą można złożyć z dwóch rożnych zestawów komponentów (kod wytwarzający przykładową symulację pokazany jest poniżej).
[[Plik:Sumowanie_komponentow1.png|center|thumb|600px| Panel a) przedstawia hipotetyczną krzywą ERP, panel b) jedna z możliwych dekompozycji sygnału w panelu a), panel c) inna możliwa dekompozycja sygnału z panelu a) ]]

=Zadanie 1: Rejestracja i analiza potencjałów wzrokowych=

===Eksperyment 1. Obserwacja bodźca wzrokowego ===

==== Rejestracja ====
* Paradygmat: z odległości około 40 cm badany obserwuje wyświetalny na ekranie biały kwadrat. Bodźce trwają 300 ms i powtarzają się co 0,5 sekundy. Bodziec poprzedza punkt fiksacji pokazywany przez 300 ms. Natężenie bodźca ma przyjąć jedną z 4 wartości (manipulujemy jego przeźroczystością: 1, 0,7, 0,3 i 0,1, gdzie 1 oznacza brak przeźroczystości). Każda z intensywności bodźca ma pojawić się 100 razy podczas badania, bodźce podawane mają być w sposób losowy. Zadanie poprzedza krótka instrukcja, a kończy podziękowanie.

* Pomiar
**Zakładamy czepek i elektrody w systemie 10-20, dbamy o to by opory pomiędzy elektrodami były poniżej 10 kΩ i różnice pomiędzy oporami różnych elektrod nie przekraczały 20%. [[Plik:Glowka10-20 ERPy.svg|thumb|600px|right]]
** Elektrodę GND mocujemy w otworze czepka odpowiadającym pozycji AFz (na linii centralnej 10% w stronę nosa od elektrody Fz)
** Montujemy także elektrody M1 i M2 i FCz.

==== Analiza ====
# W sygnale wyszukujemy wzrokowo odcinki z artefaktami i oznaczamy je tagami w SVAROGu.
# Filtrujemy sygnał w paśmie 1-20 Hz.
# Z ciągłego zapisu wycinamy fragmenty od −300 ms do +800 ms (zero oznacza moment wystąpienia bodźca). W czasie wycinania badamy wycinane fragmenty pod względem zakresu amplitudy (wszystkie kanały powinny mieć amplitudę w granicach ±75 μV) i zawartości artefaktów od mrugania (w tym celu trzeba oglądając sygnał w SVAROG-u ustalić próg na amplitudę sygnału w kanałach Fp1 i Fp2).
# W przypadku, gdy dane są zanieczyszczone wieloma mrugnięciami (zwłaszcza tylnych okolicach), należy skorzystać z metody ICA w SVAROGU, informacje tutaj: [https://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php/Pracownia_EEG/EEG_spoczynkowe#ICA_.28.C4.87wiczenie_dodatkowe.29])
# Porównujemy zestawy danych otrzymane po wzrokowym i automatycznym (metodą opisaną powyżej) usunięciu artefaktów.
# Uśredniamy wycięte sygnały.
# Rysujemy średni potencjał we wszystkich kanałach.
# Pierwszy sposób analizy: Identyfikujemy załamki P1 i N2. Mierzymy amplitudę P1 jako różnicę między ekstremalną wartością załamka N2 a ekstremalną wartością załamka N2.
# Drugi sposób analizy: Identyfikujemy załamki P1 i N2. Mierzymy amplitudę P1 w stosunku do zera.
# Porównujemy uzyskane amplitudy w 4 warunkach za pomocą odpowiedniego testu statystycznego (porównanie warunków ze skrajnymi wartościami amplitudy) — zastosuj test permutacyjny (opisany poniżej) lub test t-Studenta/nieparametryczny odpowiednik).

**Opis testu permutacyjnego
Pytanie: Czy intensywność bodźca wpływa na amplitudę potencjału P1?
Jak stwierdzić czy amplitudy załamków P1 istotnie różnią się pomiędzy seriami?

Musimy przeprowadzić test statystyczny. Możemy skonstruować go np. tak:
Mamy dwa warunki I i II. Jako statystykę przyjmiemy różnicę pomiędzy amplitudą załamka zmierzoną w serii z dwoma diodami (P2II) a amplitudą zmierzoną w serii z jedną diodą (P2I):
: ''S'' = P2II − P2I
Postawmy hipotezę zerową, że nie ma różnicy w amplitudzie pomiędzy warunkiem II a I oraz hipotezę alternatywną, że różnica taka występuje.
: H0: ''S'' = 0
: H1: ''S'' ≠ 0
Zgodnie z H0 dla wartości ''S'' nie ma różnicy czy realizacja została zarejestrowana w warunkach I czy II, zatem można losowo poprzypisywać numery warunków do realizacji i w ten sposób uzyskać rozkład statystyki ''S'' pod warunkiem prawdziwości H0, czyli obliczyć średnie potencjały dla &bdquo;pomieszanych” tagów, wyliczyć średnie potencjały dla sztucznie wygenerowaych grup, i wyliczyć różnicę amplitud dla tych średnich, czyli wartość statystyki dla hipotezy H0.

Zaimplementuj test permutacyjny zgodny z powyższą koncepcją.



===Eksperyment 2: rejestracja i analiza potencjału P3 ===
====Rejestracja ====
# Paradygmat:
#* z odległości około 40 cm badany obserwuje kwadrat, który występuje w dwóch kolorach.
#* Bodźce trwają 300 ms, poprzedzane punktem fiksacji wyświetlanym na 300 ms, przerwa między próbami jest losowana i wynosi od 0.8-1.2 s.
#* Proporcja wystapień bodźców koloru pierwszego i drugiego wynosi 1:5.
#* Zadaniem badanego jest liczenie kwadratów w rzadkim kolorze.
#* Wykonujemy tyle realizacji aby zarejestrować 100 powtórzeń bodźców rzadkich.
# Zakładamy czepek i elektrody w systemie 10-20, dbamy o to by opory pomiędzy elektrodami były poniżej 5 kΩ i różnice pomiędzy oporami różnych elektrod nie przekraczały 20%.
#* Elektrodę GND mocujemy w otworze czepka odpowiadającym pozycji AFz (na linii centralnej 10% w stronę nosa od elektrody Fz)
#* Montujemy także elektrody M1 i M2, będziemy ich używać w montażu i w czasie analizy jako referencji typu połączone uszy.
#* Częstość próbkowania 512 Hz.

==== Analiza ====
# Filtrujemy sygnał w paśmie 1-20 Hz.
# Z ciągłego zapisu wycinamy fragmenty od −300 ms do +900 ms (zero oznacza moment wystąpienia bodźca). W czasie wycinania badamy wycinane fragmenty pod względem zakresu amplitudy (wszystkie kanały powinny mieć amplitudę w granicach ±75 μV) i zawartości artefaktów od mrugania (w tym celu trzeba oglądając sygnał w SVAROG-u ustalić próg na amplitudę sygnału w kanałach Fp1 i Fp2).
# Uśredniamy osobno realizacje dla każdego koloru kwadratu.
# Nakładamy na siebie na rysunkach oba typy średnich.
# Wyznaczamy amplitudę P3 i liczymy test statystyczny pomiędzy warunkami.



==Zadanie 3. Analiza Heartbeat-Evoked Potential (HEP)==

Celem tego zadania jest zaobserwowanie występowania ERP związanego z działaniem serca (szczegóły można doczytać tutaj: [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1053811919303738?via%3Dihub]. W zadaniu tym wykorzystany dane spoczynkowe zebrane podczas pierwszej rejestracji.
* w pierwszym kroku sygnał montujemy i filtrujemy;
* następnie zaznaczamy fragmenty sygnału, w których widzimy artefakty;
* w drugim robimy detekcję załamków R z EKG — po ich podstawie będziemy cieli sygnał (−200-600 ms po R);
* następnie uśredniamy otrzymane odcinki.