Tekst źródłowy strony Elektrodynamika/Seria 1

<div align="center">
<b>Elektrodynamika dla Neuroinformatyki</b>

<b>Seria 1</b>

</div>



==Zadanie 1==

Wyprowadzić wzór, umożliwiający obliczenie gradientu we współrzędnych sferycznych.



==Zadanie 2==

Znaleźć wektor natężenia pola elektrycznego w odległości <math> z </math> od środka cienkiego pręta o długości <math> 2L </math> naładowanego ze stałą gęstością liniową <math> \lambda </math>. Jak wynik zmieni się, gdy wyznaczymy ten wektor w odległości <math> z </math> od jednego z końców pręta? Skomentować wyniki dla dużych odległości.



==Zadanie 3==

Znaleźć potencjał w całej przestrzeni pochodzący od cienkiej, nieskończonej nici naładowanej ze stałą gęstością liniową <math> \lambda </math>.



==Zadanie 4==

Znaleźć wektor natężenia pola elektrycznego <math>\vec{E}</math> na osi cienkiego krążka o promieniu <i>R</i>, naładowanego jednorodnie z powierzchniową gęstością ładunku <math>\sigma </math>. Korzystając z równania:

::<math>\vec{E} = - \bigtriangledown \phi </math>

wyznaczyć wartość potencjału elektrycznego <math>\phi </math> na tej osi. Następnie zastosować postępowanie odwrotne, tj. wyznaczyć potencjał na osi pierścienia, po czym korzystając z wyniku, przejść do wektora pola elektrycznego. Wynik skomentować.



==Zadanie 5==

Znależć wektor natężenia pola elektrycznego <math>\vec{E}</math> w odległości <i>z</i> od powierzchni kulistej o promieniu <i>R</i>, naładowanej jednorodnie z gęstością powierzchniową <math>\sigma </math>.Rozważyć przypadek <math>z<R</math> (wewnątrz kuli) oraz <math>z>R</math> (na zewnątrz kuli). Wynik wyrazić poprzez całkowity ładunek <i>Q</i> zgromadzony na powierzchni kuli.



==Zadanie 6==

Ładunek <math> q </math> umieszczony został w jednym z wierzchołków sześcianu o boku długości <math> a </math>, jak przedstawiono na rysunku. Znaleźć wartość strumienia pola elektrycznego przez zacieniowaną ściankę. Jaki byłby wynik, gdyby strumień policzyć przez powierzchnię całego sześcianu?

[[File:seria_1_1.png|150px|thumb|center|<figure id="uid1" />]]