Tekst źródłowy strony FizykaII OO/Kwanty

__NOTOC__
==Model ciała doskonale czarnego==
Zależność zdolności emisyjnej <math>z(\lambda,T)d\lambda \left[\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2} \right]</math> dla różnych temperatur od długości fali &mdash; wykres doświadczalny.

===Prawo Stefana-Boltzmanna===
<math>E=\int_0^\infty z(\lambda,T)d\lambda = \sigma T^4</math>

<math>z(\lambda,T) = \frac{c_1}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{c_2}{\lambda T}}-1}</math>

===Założenia Plancka===
#Atomy które tworzą wnękę ciała czarnego zachowują się jak oscylatory. Mogą mieć tylko energię kwantowaną równą <math>E= nh\nu</math>.
#Oscylator wypromieniowuje i pochłania energię w sposób skwantowany a nie ciągły.

Doprowadziło go to do wyliczenia stałych <math>c_1</math> i <math>c_2</math>.

<math>c_1=2\pi c^2h</math>

<math>c_2=\frac{hc}{k}</math>

''k'' &mdash; stała Boltzmanna, ''h'' &mdash; stała zwana później stałą Plancka, ''c'' &mdash; prędkość światła.

[[Plik:Wykład_14_rys_1.png|thumb|<figure id="fig:1"/> Zależność mocy promieniowania, przypadającej na jednostkę długości fali, od  długości fali]]

Bardzo istotną rolę odgrywa temperatura ciała. Jednakże nie w całym zakresie długości fali ciało emituje promieniowanie tak samo intensywnie. Rysunek <xr id="fig:1"/> przedstawia zależność mocy promieniowania, przypadającej na jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego i na jednostkę długości fali, od długości. Widać, że jeżeli wzrasta temperatura ciała, to maksimum wypromieniowanej energii przypada na coraz mniejszą  długość fali. Dobrym przykładem może być płyta kuchni elektrycznej. W wysokiej temperaturze emituje promieniowanie widzialne (świeci czerwono) i promieniowanie podczerwone, natomiast gdy się rozgrzewa, czujemy tylko emitowane ciepło.

Ciała, których temperatura jest rzędu kilkuset kelwinów, najintensywniej emitują promieniowanie podczerwone. Przykładami takich ciał są grzejniki, piece i ludzkie ciało. Wolframowe włókno świecącej żarówki ma temperaturę około 2800 K (2500°C) i intensywnie promieniuje w zakresie podczerwieni i w zakresie widzialnym.

Dla życia na Ziemi podstawowym źródłem energii jest Słońce. Jego powierzchnia ma temperaturę około 6000 K. Słońce emituje promieniowanie w całym zakresie długości fali. Maksymalna moc promieniowania przypada na światło widzialne, czujemy również promieniowanie podczerwone, a pod wpływem promieniowania słonecznego nasza skóra przybiera ciemniejszą barwę, gdyż zawiera ono również promieniowanie nadfioletowe.

{|class="wikitable"
!wielkość
!w próżni
!w ośrodku
|-
|Energia 
|<math>h\nu</math>
|<math>h\nu</math>
|-
|Prędkość 
|''c''
|<math>v</math>, przy czym <math>v=\frac{c}{n}</math>, gdzie ''n'' &mdash; współczynnik załamania
|-
|Długość fali
|<math>\lambda_0</math>
|<math>\lambda=\frac{\lambda_0}{n}</math>
|-
|częstotliwość
|<math>\nu = \frac{c}{\lambda_0}</math>
|<math>\nu=\frac{v}{\lambda}</math>
|}

==Pęd światła==
<math>p=\frac{E}{c} = \frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda}</math>

Ciśnienie światła

<math>F=\frac{dp}{dt}.</math>

dla powierzchni odbijającej zmiana pędu jest równa <math>\Delta p = (1+r)N\frac{h}{\lambda},</math>

''N'' &mdash; liczba fotonów, ''r'' &mdash; współczynnik odbicia <math>0\leq r\leq 1</math>.

<math> b = 1+r)N\frac{h}{\Delta t \lambda}</math>

Czy ciśnienie światła można zmierzyć? Jakie jest w porównaniu z ciśnieniem atmosferycznym i próżnią osiągalną na Ziemi oraz próżnią kosmosu?

===Przykłady===
* Żarówka o mocy 100W, w niej posrebrzana część o współczynniku odbicia 0,8 &mdash; ciśnienie światła na tę część wynosi: <math>\unit{2,392 \cdot 10^{-5}}{ Pa}</math>.
* Żarówka o mocy 100W &mdash; ciśnienie  gazu w żarówce &mdash; <math>\unit{1,3 \cdot 10^{-5}}{Pa}</math>.
* Przestrzeń międzygalaktyczna <math>\unit{10^{-22}}{Pa}</math>.
* Przestrzeń międzyplanetarna  <math>\unit{10^{-22}}{Pa}</math>.
* najniższa próżnia w laboratorium <math>\unit{1,3\cdot 10^{-12}}{Pa}</math>.

Ciśnienie promieniowania w gwiazdach jest równoważone przez siłę grawitacyjną &mdash; równowaga hydrostatyczna.