Elektrodynamika/Seria 0 - Historia wersji

SuperAdmin o 18:12, 18 maj 2015

2015-05-18T18:12:00Z

SuperAdmin o 16:49, 18 maj 2015

2015-05-18T16:49:07Z

SuperAdmin: /* Zadanie 1 */

2015-05-18T15:38:52Z

Zadanie 1

SuperAdmin: /* Zadanie 1 */

2015-05-18T15:38:40Z

Zadanie 1

SuperAdmin: /* Zadanie 1 */

2015-05-18T15:24:52Z

Zadanie 1

SuperAdmin: /* Zadanie 1 */

2015-05-18T14:44:40Z

Zadanie 1

SuperAdmin: Utworzono nową stronę "
Elektrodynamika dla Neuroinformatyki Seria 0 Zadania z tej serii należy rozwiązywać w kartezja..."

2015-05-18T13:35:49Z

Utworzono nową stronę "<div align="center"> <b>Elektrodynamika dla Neuroinformatyki</b> <b>Seria 0</b> <span style="font-style: smaller">Zadania z tej serii należy rozwiązywać w kartezja..."

Nowa strona

<div align="center">
<b>Elektrodynamika dla Neuroinformatyki</b>

<b>Seria 0</b>

<span style="font-style: smaller">Zadania z tej serii należy rozwiązywać w kartezjańskim układzie współrzędnych.</span>
</div>

==Zadanie 1==

Wyznaczyć gradient ponizszych funkcji:

<ul>

<li>
<math> f(x,y,z) = x^2 + y^3 + z^4 </math>,

<li>
<math> f(x,y,z) = x^2 \cdot y^3 \cdot z^4 </math>,

<li>
<math> f(x,y,z) = \mathrm {e}^x \cdot \sin (y) \cdot \ln (z) </math>.

</ul>

Następnie obliczyć gradient długości wektora położenia we współrzędnych kartezjańskich.

==Zadanie 2==

Naszkicować pola wektorowe opisane przez poniższe funkcje, a następnie obliczyć dywergencję takich pól:

<ul>

<li>
<math> \vec{V}_a = \vec{r} </math>, gdzie <math>\vec{r}</math> to wektor położenia,

<li>
<math> \vec{V}_b = \hat{e}_z </math>,

<li>
<math> \vec{V}_c = z \hat{e}_z </math>,

<li>
<math> \vec{V}_d = \frac{\hat{r}}{r^2} </math>.

</ul>

==Zadanie 3==

Naszkicować pola wektorowe opisane przez poniższe funkcje, a następnie obliczyć ich rotację:

<ul>

<li>
<math> \vec{V}_a = x \hat{e}_y </math>,

<li>
<math> \vec{V}_b = \vec{r} </math>, gdzie <math>\vec{r}</math> to wektor położenia,

<li>
<math> \vec{V}_c = -y \hat{e}_x + x \hat{e}_y </math>.

</ul>

==Zadanie 4==

Udowodnić, że dywergencja rotacji jest zawsze równa zeru. Sprawdzić ten fakt bezpośrednim rachunkiem w przypadku funkcji <math> V_a </math> z zadania 2.

==Zadanie 5==

Obliczyć laplasjan następujących funkcji:

<ul>

<li>
<math> T_a = x^2 + 2xy + 3z + 4 </math>,

<li>
<math> T_b = \mathrm {e}^{-5x} \cdot \sin (4y) \cdot \cos (3z) </math>.

</ul>

==Zadanie 6==

Obliczyć całkę krzywoliniową funkcji <math> \vec{V} = x^2 \hat{e}_x + 2xz \hat{e}_y + y^2 \hat{e}_z </math> wzdłuż trzech krzywych biegnących od początku układu współrzędnych do punktu <math> [ 1 , 1 , 1] </math>:

<ul>
<li> a) <math> [0,0,0] \rightarrow [1,0,0] \rightarrow [1,1,0] \rightarrow [1,1,1] </math>,
<li> b) <math> [0,0,0] \rightarrow [0,0,1] \rightarrow [0,1,1] \rightarrow [1,1,1] </math>,
<li> c) linia prosta.
</ul>

Jaka będzie wartość całki po krzywej zamkniętej, biegnącej od początku układu współrzędnych wzdłuż krzywej (a), a w przeciwnym kierunku wzdłuż krzywej (b)?

==Zadanie 7==

Obliczyć całkę powierzchniową funkcji <math> \vec{V} = 2xz \hat{e}_x + (x+2) \hat{e}_y + y(z^2-3) \hat{e}_z </math> po powierzchni złożonej z dowolnie wybranych pięciu ścianek sześcianu o boku długości 2.

==Zadanie 8==

Obliczyć całkę objętościową z funkcji <math> T = z^2 </math> po czworościanie o wierzchołkach w punktach: <math> A=(0,0,0)</math>, <math>B=(1,0,0)</math>, <math>C=(0,1,0)</math>, <math>D=(0,0,1) </math>.

← poprzednia wersja		Wersja z 16:49, 18 maj 2015
Linia 8:		Linia 8:

	==Zadanie 1==		==Zadanie 1==
−
−	~~<math>12</math>~~

	Wyznaczyć gradient ponizszych funkcji:		Wyznaczyć gradient ponizszych funkcji:

← poprzednia wersja		Wersja z 15:38, 18 maj 2015
Linia 16:		Linia 16:

	<li>		<li>
−	<math>f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4~~\,\!~~</math>,	+	<math>f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4</math>,

← poprzednia wersja		Wersja z 15:38, 18 maj 2015
Linia 16:		Linia 16:

	<li>		<li>
−	<math>f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4</math>,	+	<math>f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4\,\!</math>,

← poprzednia wersja		Wersja z 15:24, 18 maj 2015
Linia 8:		Linia 8:

	==Zadanie 1==		==Zadanie 1==
		+
		+	<math>12</math>

	Wyznaczyć gradient ponizszych funkcji:		Wyznaczyć gradient ponizszych funkcji:

← poprzednia wersja		Wersja z 14:44, 18 maj 2015
Linia 14:		Linia 14:

	<li>		<li>
−	<math> f(x,y,z) = x^2 + y^3 + z^4 </math>,	+	<math>f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4</math>,

@@ Linia 6: / Linia 6: @@
 <span style="font-style: smaller">Zadania z tej serii należy rozwiązywać w kartezjańskim układzie współrzędnych.</span>
 </div>
 ==Zadanie 1==

Elektrodynamika/Seria 0 - Historia wersji

SuperAdmin o 18:12, 18 maj 2015

SuperAdmin o 16:49, 18 maj 2015

SuperAdmin: /* Zadanie 1 */

SuperAdmin: /* Zadanie 1 */

SuperAdmin: /* Zadanie 1 */

SuperAdmin: /* Zadanie 1 */

SuperAdmin: Utworzono nową stronę " Elektrodynamika dla Neuroinformatyki Seria 0 Zadania z tej serii należy rozwiązywać w kartezja..."

SuperAdmin: Utworzono nową stronę "
Elektrodynamika dla Neuroinformatyki Seria 0 Zadania z tej serii należy rozwiązywać w kartezja..."