Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Pokazy== #Dyfrakcja światła laserowego na szczelinie. #Dyfrakcja światła laserowego na otworze i włosie. #Interferencyjno dyfrakcyjny obraz światła dy..."

2015-05-23T20:56:45Z

Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Pokazy== #Dyfrakcja światła laserowego na szczelinie. #Dyfrakcja światła laserowego na otworze i włosie. #Interferencyjno dyfrakcyjny obraz światła dy..."

Nowa strona

__NOTOC__
==Pokazy==
#Dyfrakcja światła laserowego na szczelinie.
#Dyfrakcja światła laserowego na otworze i włosie.
#Interferencyjno dyfrakcyjny obraz światła dyfrakcyjnego przechodzącego przez dwie szczeliny.

==Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie o szerokości <math>d</math>==
Zakładamy, że przez szczelinę przechodzi światło monochromatyczne o długości fali <math>\lambda</math>. Dzielimy obszar szczeliny na pary źródeł odległe od siebie o ''d/2''. Posługując się zasadą Huygensa, która mówi o tym, że każdy punkt do którego dotrze zaburzenie falowe staje się źródłem nowej fali kulistej przeprowadzamy rozumowanie dla jednej pary źródeł. Światło dociera do ekranu i pojawiają się na nim wzmocnienia i wygaszenia. Dokładnie naprzeciw środka szczeliny pojawi się prążek jasny, ponieważ od każdej pary źródeł docierają fale zgodne w fazie, bo różnica dróg optycznych pomiędzy nimi jest równa zeru. Pierwsze minimum na ekranie będzie w miejscu, gdzie od pary źródeł oddalonych o ''d/2'' dotrą fale o przeciwnej fazie. Różnica dróg optycznych jest równa

<math> \frac{d}{2}\sin\alpha = \frac{\lambda}{2}</math>

gdzie <math>\alpha</math> jest kątem pod którym widać pierwsze minimum.

Dla kolejnych minimów mamy warunek:

<math>\frac{d}{2}\sin\alpha_n = n\frac{\lambda}{2}</math>,

czyli

<math>d \sin\alpha_n = n\lambda</math>

[[Plik:Wykład 10.II._rys_1.png]]

==Dyfrakcja światła monochromatycznego wychodzącego z 4 punktowych źródeł odległych o ''d'' od siebie==

Szukamy obrazu interferencyjnego, który powstaje z nałożenia się 4 fal kulistych znajdujących się w dużej odległości od źródeł. Źródła są punktowe odległe od siebie o ''d''.

Obraz powstaje na odległym ekranie.

[[Plik:Wykład 10.II._rys_2.png]]

<math>r_2=r_1+d\sin\alpha</math>

<math>r_3=r_1+2d\sin\alpha</math>

<math>r_4=r_1+3d\sin\alpha</math>

<math>r_i</math> — odległość źródeł od ekranu

Cztery funkcje falowe mają postać:

<math>U_1=\frac{A}{r_1}\cos(kr_1-\omega t)</math>

<math>U_2=\frac{A}{r_2}\cos(kr_1+kd\sin\alpha-\omega t)</math>

<math>U_3=\frac{A}{r_3}\cos(kr_1+2kd\sin\alpha-\omega t)</math>

<math>U_4=\frac{A}{r_4}\cos(kr_1+3kd\sin\alpha-\omega t)</math>

<math>A(r) =\frac{A}{r_{sr}}</math> — uśrednienie amplitudy

<math>U_1+U_4=2\frac{A}{r_{sr}}\cos(kr_1+\frac{3}{2}kd\sin\alpha-\omega t)\cos\left[ -\frac{3}{2}d\sin\alpha\right]</math>

<math>U_2+U_3=2\frac{A}{r_{sr}}\cos(kr_1+\frac{3}{2}kd\sin\alpha-\omega t)\cos\left[ -\frac{1}{2}d\sin\alpha\right]</math>

<math>\cos\left[ -\frac{3}{2}d\sin\alpha\right]+\cos\left[ -\frac{1}{2}d\sin\alpha\right]=2\cos(d\sin\alpha)\cos\frac{d\sin\alpha}{2}</math>

<math> U_1+U_2+U_3+U_4 = \frac{A}{r_{sr}}\cos(kr_1+\frac{3}{2}kd\sin\alpha -\omega t)\frac{\sin(2kd\sin\alpha)}{\sin\frac{kd\sin\alpha}{2}}</math>

Uogólnienie dla N szczelin, czyli dla siatki dyfrakcyjnej:

<math>\sum_{i=1}^N U_i = \frac{A}{r_{sr}}\cos\left( kr_1+k\frac{N-1}{2}d\sin\alpha-\omega t\right)\frac{\sin\frac{Nkd\sin\alpha}{2}}{\sin\frac{kd\sin\alpha}{2}}</math>

<math>A_{TOTAL} = frac{A}{r_{sr}}\frac{\sin\frac{Nkd\sin\alpha}{2}}{\sin\frac{kd\sin\alpha}{2}}</math> — amplituda fali będącej wynikiem interferencji.

===Dyskusja wzoru dla ''N'' szczelin===

Warunki na wzmocnienia i wygaszenia. Główne wzmocnienie pojawia się, gdy sinus w mianowniku dąży do zera.

<math> \frac{kd\sin\alpha}{2}=\pi n</math>

<math> k = \frac{2\pi}{\lambda}</math>

<math> d\sin\alpha = n\lambda</math>

Warunek dla maksimów bocznych — licznik znika, a mianownik dąży do zera.

<math>\frac{Nkd\sin\alpha}{2}=M\pi</math>

<math>kd\sin\alpha = \frac{2M\pi}{N}</math>

<math>d\sin\alpha = \frac{M\lambda}{N}</math>

W siatkach dyfrakcyjnych interesują nas maksyma główne nie boczne, ale należy zdawać sobie sprawę, że wynik jaki obserwujemy jest obrazem dyfrakcyjno-interferencyjnym.

FizykaII OO/Dyfrakcja światła - Historia wersji

Anula: Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Pokazy== #Dyfrakcja światła laserowego na szczelinie. #Dyfrakcja światła laserowego na otworze i włosie. #Interferencyjno dyfrakcyjny obraz światła dy..."

Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Pokazy== #Dyfrakcja światła laserowego na szczelinie. #Dyfrakcja światła laserowego na otworze i włosie. #Interferencyjno dyfrakcyjny obraz światła dy..."