Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Ruch punktu materialnego, a ruch bryły sztywnej== Poniżej dokonano zestawienia wielkości, które służą do opisu ruchu punktu materialnego oraz odpowia..."

2015-05-22T22:01:36Z

Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Ruch punktu materialnego, a ruch bryły sztywnej== Poniżej dokonano zestawienia wielkości, które służą do opisu ruchu punktu materialnego oraz odpowia..."

Nowa strona

__NOTOC__
==Ruch punktu materialnego, a ruch bryły sztywnej==
Poniżej dokonano zestawienia wielkości, które służą do opisu ruchu punktu materialnego
oraz odpowiadające im wielkości w przypadku ruchu obrotowego względem osi symetrii bryły sztywnej.
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! Punkt materialny ruch postępowy
!
!
! Bryła sztywna ruch obrotowy względem osi symetrii
!
|-
| przesunięcie
| <math>\vec{x}</math>
| →
| kąt obrotu
| <math>\vec{\phi}</math>
|-
| prędkość
| <math>\vec{V}=\frac{d\vec{x}}{dt}</math>
| →
| prędkość kątowa
| <math>\vec{\omega}=\frac{d\vec{\phi}}{dt}</math>
|-
| przyspieszenie
| <math>\vec{a}=\frac{d\vec{V}}{dt}</math>
| →
| przyspieszenie kątowe
| <math>\vec{\varepsilon}=\frac{d\vec{\omega}}{dt}</math>
|-
| masa
| <math>m</math>
| →
| moment bezwładności
| <math>I</math>
|-
| pęd
| <math>\vec{p}=m\vec{V}</math>
| →
| moment pędu
| <math>\vec{L}=I\vec{\omega}</math>
|-
| układ izolowany
| <math>\vec{p}=\text{const}</math>
| →
| moment pędu
| <math>\vec{L}=I\vec{\omega}</math>
|-
| układ izolowany
| <math>\vec{p}=\text{const}</math>
| →
| moment pędu
| <math>\vec{L}=I\vec{\omega}</math>
|-
| siła
| <math>\vec{F}=\text{const}</math>
| →
| moment siły
| <math>\vec{M}</math>
|-
| równania ruchu
| <math>\vec{F}=m\vec{a}</math> <math>\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}</math>
| →
| równania ruchu
| <math>\vec{M}=I\vec{\varepsilon}</math> <math>\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{M}</math>
|-
| praca
| <math>W=\int\vec{F}\cdot d\vec{x}</math>
| →
| praca
| <math>W=\int\vec{M}\cdot d\vec{\phi}</math>
|}

==Zadanie 1.==
[[Plik:walec_równia.png|150px|thumb|right|<figure id="fig:1"/> Ilustracja do zadania [[#Zadanie 1.|pierwszego]].]]
Jednorodny walec o promieniu ''R'' stacza się bez poślizgu z równi o kącie nachylenia ''α'' — patrz rysunek <xr id="fig:1" />. Policzyć przyspieszenie z jakim porusza się środek masy walca wzdłuż powierzchni równi zakładając, że toczenie jest bezstratne, a natężenie pola siły ciężkości wynosi ''g''. Zadanie rozwiązać dwiema drogami: za pomocą bilansu sił i ich momentów oraz poprzez bilans energii. Uzyskaj wyniki liczbowe dla <math>\alpha</math>= <math>\pi/6</math> i ''m''=500g.

==Zadanie 2.==
[[Plik:klocki_krążek.png|150px|thumb|right|<figure id="fig:2"/> Ilustracja do [[#Zadanie 2.|zadania drugiego]].]]

Przez krążek zawieszony na poziomej osi przerzucono nieważką nić, do której końców przymocowano ciężarki o masach <math>m_1</math> i <math>m_2</math> ( patrz rysunek <xr id="fig:2"/>). Krążek jest jednorodny a jego masa wynosi <math>m_0</math>. Znajdź przyspieszenie liniowe ciężarków i określ, w którą stronę (zależnie od proporcji ich mas) następuje ten ruch, jeśli układ początkowo spoczywał. Przyjmij że nić nie ślizga się po obrzeżu krążka. Układ znajduje się w jednorodnym polu siły ciężkości o natężeniu ''g'' = 10<math>m/s^2</math>. Tarcie w łożysku krążka należy pominąć. Uzyskaj wyniki liczbowe dla <math>m_1</math>=300g, <math>m_2</math>=200g i <math>m_0</math>=300g.

==Zadanie 3.==
[[Plik:wahadło_fizyczne_jednowymiarowe.png|150px|thumb|right|<figure id="fig:3"/> Ilustracja do [[#Zadanie 3.|zadania trzeciego]].]]
Jednowymiarowe wahadło fizyczne o masie m ma postać bryły sztywnej, która może się obracać jedynie wokół jednej poziomej osi '''P''', której pozycja przestrzenna jest niezmienna — patrz rysunek <xr id="fig:3"/>. Odległość środka masy wahadła '''S''' od osi '''P''' wynosi ''L'', moment bezwładności bryły względem osi rotacji wynosi ''I'', a układ znajduje się w polu siły ciężkości o natężeniu ''g''. Wprowadzając zmienną kątową ''α'' opisującą odchylenie wahadła od pozycji jego stabilnej równowagi, napisać równanie ruchu wahadła. Znaleźć częstość wahań układu używając przybliżenia zakładającego, że amplituda tych wahań jest mała ''α'' « 1.

==Zadanie 4.==
Policzyć moment bezwładności jednorodnego krążka o masie ''m'', promieniu ''R'', względem osi przechodzącej przez środek masy:
* wzdłuż osi symetrii obrotowej,
* prostopadle do osi symetrii.

==Zadanie 5.==
Żyroskop ma postać osiowosymetrycznej bryły sztywnej zamocowanej w punkcie '''P''', leżącym na osi symetrii w odległości ''L'' od środka masy bryły '''S''' w ten sposób, że bryła może wirować wokół swojej osi, a oś może swobodnie zmieniać kierunek w przestrzeni, przy czym odległość środka masy bryły od punktu zaczepienia nie zmienia się. Moment bezwładności tak zamocowanej bryły względem jej osi symetrii wynosi <math>I_\mathrm{C}</math>, zaś momenty względem osi prostopadłych do osi symetrii i przechodzących przez punkt zaczepienia wynoszą <math>I_\mathrm{A}</math>. Szczególne rozwiązanie równań ruchu (precesja regularna) ma postać taką, że bryła szybko wiruje wokół osi symetrii, a oś wykonuje relatywnie powolny, jednostajny obrót wokół pionu, zachowując przy tym stały kąt odchylenia od pionu (precesja). Znaleźć częstość <math>\Omega</math> precesyjnego ruchu osi, jeśli częstość wirowania wokół osi ma wartość <math>\omega</math>, odchylenie osi od pionu wynosi <math>\Theta</math>, pole ma natężenie ''g'', a masa bryły wynosi ''m''. Jaka jest częstość precesji w granicy szybkiego wirowania bryły <math>\omega>>\Omega</math>?
[[Plik:precesja.png|150px|thumb|right|<figure id="fig:4"/> Ilustracja do [[#Zadanie 5.|zadania piątego]].]]

Fizyka I FM/Dynamika ruchu bryły sztywnej - Historia wersji

Anula: Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Ruch punktu materialnego, a ruch bryły sztywnej== Poniżej dokonano zestawienia wielkości, które służą do opisu ruchu punktu materialnego oraz odpowia..."

Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Ruch punktu materialnego, a ruch bryły sztywnej== Poniżej dokonano zestawienia wielkości, które służą do opisu ruchu punktu materialnego oraz odpowia..."