Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Wstęp== Ruch prostoliniowy jest to ruch, w którym wektor prędkości ma stały kierunek w przestrzeni. Równanie każdego ruchu prostoliniowego można pr..."

2015-05-22T21:42:07Z

Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Wstęp== Ruch prostoliniowy jest to ruch, w którym wektor prędkości ma stały kierunek w przestrzeni. Równanie każdego ruchu prostoliniowego można pr..."

Nowa strona

__NOTOC__

==Wstęp==
Ruch prostoliniowy jest to ruch, w którym wektor prędkości ma stały kierunek w przestrzeni.
Równanie każdego ruchu prostoliniowego można przedstawić w postaci:
<equation id="eq:eq1">
<math>
\vec{r}(t)=\vec{r}_0+f(t)\vec{d}
</math>
</equation>
[[Plik:ruch_prostoliniowy_1.png|400px|thumb|right|<figure id="fig:1"/> Ilustracja do zagadnienia ruchu prostoliniowego.]]
gdzie niezalezny od czasu wektor <math>d</math> ma wartość równą 1.
Jest to to równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt o wketorze położenia <math>\vec{r}_0</math> i równoległej do wektora <math>d</math> — rysunek <xr id="fig:1"> %i</xr>. Rolę parametru pełni funkcja czasu ''f(t)'':
<equation id="eq:eq2">
<math>
\vec{V}=\frac{df(t)}{dt}\vec{d}
</math>
</equation>
Wektor prędkości ma w każdej chwili ten sam kierunek w przestrzeni i jest równoległy do stałego wektora <math>\vec{d}</math>.
Wektor przyspieszenia ma również stały kierunek w przestrzeni — przyspieszenie ma tylko składową styczna do toru. Przyspieszenie normalne jest równe 0.
<equation id="eq:eq3">
<math>
\vec{a}=\frac{d^2f(t)}{dt^2}\vec{d}
</math>
</equation>
Wygodnie jest traktować prostą wzdłuż której odbywa się ruch jako oś liczbową o wektorze jednostkowym <math>\vec{d}=\vec{e}_x</math>. Do opisu położenia (ruchu) wystarcza wtedy znajomość jednej współrzędnej ''x'' punktu na torze, zaś ruch opisany jest równaniami:
<equation id="eq:eq4">
<math>
\begin{array}{l}
x(t) = x_0 + f(t) \\
\\
V_x = \frac{dx}{dt}=\frac{df(t)}{dt} \\
\\
a_x = \frac{dV_x(t)}{dt} = \frac{d^2x(t)}{dt^2}
\end{array}
</math>
</equation>

'''Każdy ruch można traktować jako wynik złożenia ruchów prostoliniowych''' — w najogólniejszym przypadku wzdłuż trzech nierównoległych i niewspółpłaszczyznowych prostych (w ruchu płaskim — wzdłuż nierównoległych prostych na płaszczyźnie).

===Ruch jednostajny prostoliniowy===
Z założenia jest to ruch odbywający się ze stałą prędkością, tzn. wektor prędkości nie zmienia kierunku (ruch prostoliniowy) ani wartości (ruch jednostajny):
<equation id="eq:eq4">
<math>
\vec{V}=\text{const}
</math>
</equation>
czyli:
<equation id="eq:eq5">
<math>
\begin{array}{l}
V = \text{const}\\
\\
\frac{\vec{V}}{V}= \overrightarrow{\text{const}}\\
\\
\vec{a}=0
\end{array}
</math>
</equation>

Jeśli dobierzemy układ współrzędnych tak, by oś ''X'' pokrywała się z torem ruchu, wtedy położenie ciała możemy określić przy pomocy następującego wzoru:
<equation id="eq:eq6">
<math>
x=x_0+V(t-t_0)
</math>
</equation>

===Ruch jednostajny przyspieszony===
Z założenia jest to ruch, w który wektor przyspieszenia ma zarówno stałą wartość jak i kierunek:
<equation id="eq:eq7">
<math>
\vec{a} = \text{const}
</math>
</equation>
Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym opisuje poniższy wzór:
<equation id="eq:eq8">
<math>
\vec{V} = \vec{V}_0 + \vec{a}(t-t_0)
</math>
</equation>

Szczególnym przypadkiem ruchu jednostajnie przyspieszonego jest ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy, w przypadku którego wektor przyspieszenia jest równoległy do wektora prędkości — <math>\vec{V}||\vec{a}</math>. Innymi słowy, w ruchu tym zmienia się tylko wartość wektora prędkości, natomiast jego kierunek jest stały (czyli <math>\frac{\vec{V}}{V} = \overrightarrow{\text{const}}</math>). W przypadku takiego ruchu, jeśli dobierzemy tak układ współrzędnych, aby oś ''X'' układu pokrywała się z torem ruchu, przyspieszenie, prędkość i położenie ciała możemy opisać następującymi równaniami:
<equation id="eq:eq9">
<math>
\left\{\begin{array}{l}
a = \text{const} \\
\\
V = V_0 + a(t-t_0)\\
\\
x = x_0 + (V+V_0)(t-t_0) + \frac{1}{2}a(t-t_0)^2
\end{array}\right.
</math>
</equation>
W ogólnym przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego, wektory prędkości i położenia opisują następujące wzory:
<equation id="eq:eq10">
<math>
\left\{\begin{array}{l}
\vec{V}=\vec{V}_0+\vec{a}(t-t_0) \\
\\
\vec{r} = \vec{r}_0+\vec{V}_0(t-t_0)+\frac{1}{2}\vec{a}(t-t_0)^2
\end{array}\right.
</math>
</equation>
Ruch opisane powyższymi równaniami odbywa się w płaszczyźnie przechodzącej przez koniec wektor <math>\vec{r}_0</math>, a wyznaczonej przez wektory <math>\vec{V}_0</math> i <math>\vec{a}</math>. Zawsze jest to więc ruch w ustalonej płaszczyźnie.
==Zadanie 1.==
Odległość między punktami A i B wynosi 80 km. Z punktu A w kierunku B wyjeżdża motocyklista z prędkością <math>v_1 = \unit{50}{\frac{km}{h}}</math>. Równocześnie z punktu B wyjeżdża w tym samym kierunku samochód z prędkością <math>v_2 = \unit{30}{\frac{km}{h}}</math>. Kiedy i w jakiej odległości od punktu A motocyklista dogoni samochód? Przedstaw ruch pojazdów na wykresie.

==Zadanie 2.==

Rowerzysta jadący z prędkością <math>v_1 = \unit{15}{\frac{km}{h}}</math> spotyka na swojej drodze pieszego. Po <math>t_1 = 1\unit{5}{min}</math> od spotkania rowerzysta dojeżdża do biblioteki, w której przebywał <math>t_2 = \unit{1}{h}</math> i 10 minut, po czym z prędkością <math>v_2 = \unit{15}{\frac{km}{h}}</math> jedzie z powrotem i po czasie <math>t_3 = 30</math> minut dogadania pieszego. Pieszy idzie cały czas ze stałą prędkością. Określić tę prędkość i przedstawić ruch rowerzysty i pieszego graficznie.



==Zadanie 3.==

[[Plik:kinematyka_1.png|400px|thumb|right|<figure id="fig:2"/> Ilustracja do [[#Zadanie 3.|zadania 3]].]]
Na rysunku <xr id="fig:2"> %i</xr> przedstawiono wykres prędkości ciała w funkcji czasu. Znajdź zależność a(<math>t</math>) i x(<math>t</math>).



==Zadanie 4.==
[[Plik:kinematyka_pilka.png|200px|thumb|right|<figure id="fig:3"/> Ilustracja do [[#Zadanie 4.|zadania 4]].]]
Piłce nadano na progu równi prędkość <math>\vec{V}_0</math>, której wektor skierowany był pod katem <math>\phi</math> do powierzchni równi (rysunek <xr id="fig:3"> %i</xr>). Nachylenie równi do poziomu wynosi <math>\Theta</math>. Wyznaczyć odległość, mierzoną wzdłuż równi, na jaką przemieści się piłka do momentu zderzenia z równią. Dla jakiego kąta <math>\phi</math> przy zadanym kącie <math>\Theta</math> zasięg mierzony wzdłuż równi jest maksymalny?

Fizyka I FM/Kinematyka1 - Historia wersji

Anula: Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Wstęp== Ruch prostoliniowy jest to ruch, w którym wektor prędkości ma stały kierunek w przestrzeni. Równanie każdego ruchu prostoliniowego można pr..."

Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Wstęp== Ruch prostoliniowy jest to ruch, w którym wektor prędkości ma stały kierunek w przestrzeni. Równanie każdego ruchu prostoliniowego można pr..."