Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Pojęcia fizyczne wprowadzone na wykładzie== składanie ruchów harmonicznych, tłumienie drgań zjawisko rezonansu ==Pokazy== #Składanie drgań —..."

2015-05-22T21:20:11Z

Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Pojęcia fizyczne wprowadzone na wykładzie== *składanie ruchów harmonicznych, tłumienie drgań *zjawisko rezonansu ==Pokazy== #Składanie drgań —..."

Nowa strona

__NOTOC__
==Pojęcia fizyczne wprowadzone na wykładzie==
*składanie ruchów harmonicznych, tłumienie drgań
*zjawisko rezonansu
==Pokazy==
#Składanie drgań — laser, dwa drgające lusterka
#Rozkładanie drgań — ruch cienia kulki krążącej po okręgu
#Rezonans wahadeł matematycznych
#Program komputerowy — symulacja składania drgań

==Energia oscylatora harmonicznego nietłumionego==

Z ruchem drgającym, jak z każdym ruchem związana jest energia kinetyczna. Ponieważ wiemy, że prędkość <math>v=v_0\sin\omega t</math>, więc energię kinetyczną wyrazimy jako:

<math>E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{mv_0^2\sin^2\omega t}{2}</math>

Energia zależy od czasu i zmienia się od wartości maksymalnej <math>\frac{m v_0^2}{2}</math> do zera. Jeśli tak, to w układzie drgającym musi istnieć jeszcze inny rodzaj energii, której wartość również będzie się zmieniać. W przypadku wahadła matematycznego jest to energia potencjalna grawitacji. W chwili maksymalnego odchylenia przyjmuje ona wartość największą. Energia kinetyczna jest wtedy równa zeru. W momencie przechodzenia przez położenie równowagi energia potencjalna (względem tego poziomu odniesienia) jest równa zeru, a energia kinetyczna ma wartość maksymalną.

Energia w ruchu ciała o masie ''m'' przymocowanego do sprężynki o współczynniku sprężystości <math>\kappa</math> również jest funkcją czasu.

<math>E_p = \frac{\kappa A^2\cos^2\omega t}{2}</math>

Całkowita energia ciężarka na sprężynie wyraża się wzorem:

<math> E = E_p +E_k = \frac{\kappa A^2 \cos^2\omega t }{2}+\frac{mv_0^2 \sin^2\omega t }{2} </math>

i jest stała w czasie.
==Równanie oscylatora z tłumieniem oraz periodyczną siłą wymuszająca==
<math> x\frac{d^2x}{dt^2} = -\omega_0^2 xm - b\frac{dx}{dt} +F_0 \cos\Omega t</math>,

gdzie:
*''b'' — współczynnik tłumienia
* <math>\Omega</math> — częstość kołowa siły wymuszającej

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja:

<math>\begin{array}{l}
x = \frac{F_0}{G}\cos\left(\omega t -\delta\right)\\
G = \sqrt{m^2\left(\Omega^2 - \omega_0^2\right)^2+b^2\Omega^2}\\
\cos\delta = \frac{b\Omega}{G}
\end{array}
</math>

Amplituda osiąga wartość maksymalną gdy współczynnik oporu ''b'' dąży do zera, a częstość kołowa siły wymuszającej jest równa częstości własnej układu drgającego. Takie wzbudzenie układu nazywa się rezonansem. Następuje wtedy maksymalne, efektywne przekazania energii pomiędzy układem drgającym a siła wymuszającą drgania.

==Składanie i analiza drgań w dwóch wymiarach==
(wykorzystanie programu komputerowego do symulacji zjawiska)

Ogólna postać drgań na płaszczyźnie w kierunkach wzajemnie prostopadłych:

<math>x=A_1\cos(\omega t +\phi_1)</math>

<math>y = A_2\cos(\omega t +\phi_2)</math>

Analiza następujących przypadków:
<ol>
<li><math> \phi = \phi_1-\phi_2 =0</math> i <math> A = A_1=A_2</math> 
<math>x=A\cos(\omega t )</math>
 
<math>y = A\cos(\omega t )</math>
 
<math> x = y</math>
 
Drgania harmoniczne wzdłuż prostej nachylonej pod kątem 45° do osi x.
<li><math> \phi = \phi_1-\phi_2 =\nicefrac{\pi}{2}</math> i <math> A = A_1=A_2</math> 
<math>x=A\cos(\omega t )</math>
 
<math>y = A\sin(\omega t )</math>
 
Po podniesieniu stronami do kwadratu i dodaniu otrzymujemy równanie okręgu o promieniu A. 

<math> x^2+y^2 = A^2</math>
<li><math> \phi = \phi_1-\phi_2 =0</math> i <math> A_1=2A_2</math> 
<math>x=2A_2\cos(\omega t )</math>
 
<math>y = A_2\cos(\omega t )</math>
 
<math> x = 2 y</math>
 
Drgania wzdłuż prostej nachylonej do osi x pod kątem, którego tangens jest równy 0,5.
<li><math> \phi = \phi_1-\phi_2 =\nicefrac{\pi}{4}</math> i <math> A = A_1=A_2</math> 
<math>x=A\cos(\omega t )</math>
 
<math>y = A\cos\left(\omega t +\frac{\pi}{4} \right)</math>
 
Ruch punktu po elipsie, której oś wielka nachylona jest pod kątem 45° do osi x.
</ol>

Fizyka I OO/Wykład VII - Historia wersji

Anula: Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Pojęcia fizyczne wprowadzone na wykładzie== *składanie ruchów harmonicznych, tłumienie drgań *zjawisko rezonansu ==Pokazy== #Składanie drgań —..."

Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Pojęcia fizyczne wprowadzone na wykładzie== składanie ruchów harmonicznych, tłumienie drgań zjawisko rezonansu ==Pokazy== #Składanie drgań —..."