Funkcja systemu - Historia wersji

Durka: /* Widmo procesu AR */

2025-11-27T13:24:24Z

Widmo procesu AR

2025-11-21T12:04:34Z

Transformacja \mathcal{Z}

2025-11-21T08:54:12Z

Widmo procesu AR

2024-11-14T21:01:38Z

Transformata \mathcal{Z}

2024-11-14T21:00:48Z

AS/ Transformata Z i widmo procesu AR

2024-11-14T20:57:57Z

Widmo procesu AR

2024-11-14T20:57:45Z

Widmo procesu AR

2024-11-14T20:50:54Z

Transformata Z

2024-11-14T19:59:34Z

Wielozmienny model AR

2024-11-14T19:58:40Z

Wielozmienny model AR

@@ Linia 92: / Linia 92: @@
 =Widmo procesu AR=
-kładąc <math> a_0 = 1</math>, proces AR o znanych współczynnikach <math>a_i</math>
+kładąc <math> a_0 = -1</math>, proces AR o znanych współczynnikach <math>a_i</math>
 :<math>
 \displaystyle

@@ Linia 11: / Linia 11: @@
 czyli np.
 <math>
-\mathcal{Z}\{(2, 7, 3)\} = 2 z + 7 z^{-1} + 3 z^{-2}
+\mathcal{Z}\{(2, 7, 3)\} = 2 + 7 z^{-1} + 3 z^{-2}
 </math>
@@ Linia 53: / Linia 53: @@
-dla systemów przyczynowych <math>x[j]</math> są niezerowe dla <math>j>0</math> (por. [https://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php/Systemy_liniowe_niezmiennicze_w_czasie_(LTI)#Splot_i_przyczynowo.C5.9B.C4.87 LTI/Splot i przyczynowość])
+dla systemów przyczynowych <math>x[j]</math> są niezerowe dla <math>j\ge 0</math> (por. [https://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php/Systemy_liniowe_niezmiennicze_w_czasie_(LTI)#Splot_i_przyczynowo.C5.9B.C4.87 LTI/Splot i przyczynowość])
 więc

@@ Linia 127: / Linia 127: @@
 <math>\displaystyle
-H(z) \stackrel{def}{=} A^{-1}(z) = \dfrac{1}{\sum a_i z^{-i}}</math>
+H(z) \stackrel{def}{=} \dfrac{1}{A(z)} = \dfrac{1}{\sum a_i z^{-i}}</math>
 dostajemy

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 =[[Analiza_sygnałów_-_lecture|AS/]] Transformacja <math>\mathcal{Z}</math> i widmo procesu AR=
-=Transformata <math>\mathcal{Z}</math>=
+=Transformacja <math>\mathcal{Z}</math>=
 Jednostronna transformata <math>\mathcal{Z}</math> ciągu liczb <math>x[n]</math> definiowana jest jako funkcja zmiennej <math>z</math> będąca sumą szeregu
@@ Linia 16: / Linia 16: @@
-Dla <math>z=e^{i \omega}</math> dostajemy Dyskretną Transformatę Fouriera.
+Dla <math>z=e^{i \omega}</math> dostajemy Dyskretną Transformację Fouriera.
 :<math>
@@ Linia 24: / Linia 24: @@
-Transformata <math>\mathcal{Z}</math> jest liniowa
+Transformacja <math>\mathcal{Z}</math> jest liniowa
 :<math>
@@ Linia 90: / Linia 90: @@
 :::<math>=  \displaystyle X_1(z) X_2(z) </math>
 =Widmo procesu AR=

← poprzednia wersja		Wersja z 21:00, 14 lis 2024
Linia 1:		Linia 1:
−	=[[Analiza_sygnałów_-_lecture\|AS/]] ~~Transformata~~ Z i widmo procesu AR=	+	=[[Analiza_sygnałów_-_lecture\|AS/]] Transformacja <math>\mathcal{Z}</math> i widmo procesu AR=
−
−
−

	=Transformata <math>\mathcal{Z}</math>=		=Transformata <math>\mathcal{Z}</math>=

@@ Linia 94: / Linia 94: @@
 :::<math>=  \displaystyle X_1(z) X_2(z) </math>
-==Widmo procesu AR==
+=Widmo procesu AR=
 kładąc <math> a_0 = 1</math>, proces AR o znanych współczynnikach <math>a_i</math>
 :<math>
@@ Linia 161: / Linia 161: @@
 gdzie <math>\sigma^2</math> to wariancja nieskorelowanego szumu <math>\epsilon</math>, którego widmo jest płaskie (nie zależy od częstości)
 ==Wielozmienny model AR==

@@ Linia 4: / Linia 4: @@
-==Transformata Z==
+=Transformata <math>\mathcal{Z}</math>=
 Jednostronna transformata <math>\mathcal{Z}</math> ciągu liczb <math>x[n]</math> definiowana jest jako funkcja zmiennej <math>z</math> będąca sumą szeregu
@@ Linia 65: / Linia 64: @@
 </math>
+==Transformata <math>\mathcal{Z}</math> splotu==
 Niech <math>x[n]=x_1[n]*x_2[n]</math>; wtedy transformata <math>\mathcal{Z}</math> splotu to iloczyn transformat <math>\mathcal{Z}</math>:
@@ Linia 94: / Linia 93: @@
 :::<math>=  \displaystyle X_1(z) X_2(z) </math>
 ==Widmo procesu AR==

@@ Linia 197: / Linia 197: @@
 <math>
 \displaystyle
-\vec{s}(\omega)=A^{-1}(\omega)\vec{\epsilon}(\omega)=H(\omega)\vec{\epsilon}(\omega),
+\vec{s}(\omega)=A^{-1}(\omega) \, \vec{\epsilon}(\omega)=H(\omega)\vec{\epsilon}(\omega),
 </math>

@@ Linia 247: / Linia 247: @@
 <div align="right">
-  [[Model_autoregresyjny_(AR)|⬅]] [[Analiza_sygnałów_-_wykład|⬆]] [[Filtry|⮕]]
+  [[Systemy_liniowe_niezmiennicze_w_czasie_(LTI)|⬅]] [[Analiza_sygnałów_-_wykład|⬆]] [[Filtry|⮕]]
 </div>