Jarekz: Utworzono nową stronę "Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym ==Powtórka z fizyki — Zjawisko Interferencji== Jak pamiętamy z kursu Fizyki III (Drgania i fale), zaburzenie..."

2015-05-22T18:10:03Z

Utworzono nową stronę "Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym ==Powtórka z fizyki — Zjawisko Interferencji== Jak pamiętamy z kursu Fizyki III (Drgania i fale), zaburzenie..."

Nowa strona

Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym
==Powtórka z fizyki — Zjawisko Interferencji==
Jak pamiętamy z kursu Fizyki III (Drgania i fale), zaburzenie pola elektrycznego w zadanym punkcie przestrzeni P, o współrzędnych w układzie kartezjańskim <math>\vec{r}=(x, y, z)</math>, można wyrazić za pomocą następującego wzoru:
<equation id = “eq1”>
<math>
\vec{E}(\vec{r},t)= \vec{A}(\vec{r},t)e^{-i\phi(\vec{r},t)}</math>
</equation>
gdzie: 
<math>\vec{A}(\vec{r},t)</math>, <math>\phi(\vec{r},t)</math> — to odpowiednio amplituda oraz faza zaburzenia, które zależą od współrzędnych punktu P i czasu. W przypadku liniowo spolaryzowanej monochromatycznej fali powyższe wyrażenie przyjmuje postać:
<equation id = “eq2”>
<math>
\vec{E}(\vec{r},t)= \vec{A}(\vec{r},t)e^{-i(\omega t - \phi(\vec{r}))}</math>
</equation>
Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób:
<equation id = “eq3”>
<math>
\vec{E}(\vec{r},t)= \frac{A}{r}e^{-i(\omega t - kr)}
</math>
</equation>
gdzie: 
<math> r = |\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}</math> 
<math> k =\frac{2\pi}{\lambda}</math> 
<math>\lambda</math> — długość fali.

Rozpatrzymy teraz efekty związane z nakładaniem się (interferencją) dwóch fal. Zgodnie z zasadą superpozycji falę wypadkową można zapisać w postaci:
<equation id = “eq4”>
<math>
\vec{E}(\vec{r},t) = \sum_i \vec{E}_i(\vec{r},t)
</math>
</equation>
zaś natężenie fali wypadkowej wynosi:
<equation id = “eq5”>
<math>
I(\vec{r},t) = |\sum_i \vec{E}_i(\vec{r},t)|^2
</math>
</equation>
W przypadku interferencji dwóch fal natężenie wypadkowej fali wynosi:
<equation id = “eq6”>
<math>
\vec{E}(\vec{r},t) = \vec{E}_1(\vec{r},t) + \vec{E}_2(\vec{r},t)
</math>
</equation>
zaś natężenie fal wypadkowej wynosi:
<equation id = “eq7”>
<math>
I(\vec{r},t) = |\vec{E}_1(\vec{r},t)|^2 + |\vec{E}_2(\vec{r},t)|^2 + \vec{E}_1(\vec{r},t)\cdot \vec{E}_2^*(\vec{r},t) + \vec{E}_1^*(\vec{r},t)\cdot \vec{E}_2(\vec{r},t)

</math>
</equation>

Rozważmy teraz natężenie fali wypadkowej w przypadku interferencji dwóch liniowo spolaryzowanych fal o różnych częstościach:
<equation id = “eq8”>
<math>
\begin{array}{l}
\vec{E}_1(\vec{r},t)= \vec{A}_1(\vec{r})e^{-i(\omega_1 t - \phi_1(\vec{r}))} \\
\\
\vec{E}_2(\vec{r},t)= \vec{A}_2(\vec{r})e^{-i(\omega_2 t - \phi_2(\vec{r}))}
\end{array}
</math>
</equation>
Natężenie fali wypadkowej jest równe:
<equation id = “eq9”>
<math>
I(\vec{r},t)= |\vec{A}_1(\vec{r})|^2 + |\vec{A}_2(\vec{r})|^2 + 2(\vec{A}_1(\vec{r})\cdot\vec{A}_2(\vec{r}))\cdot\cos{((\omega_1 - \omega_2)t - \left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right])}
</math>
</equation>
Ostatni człon powyższego wzoru nazywany jest członem interferencyjnym. Jak można zauważyć, wielkość członu interferencyjnego zależy od od trzech czynników:
* polaryzacji fal — jeśli fale spolaryzowane są wzajemnie prostopadle, wtedy <math>\vec{A_1}(\vec{r})\cdot\vec{A_2}(\vec{r}) = 0 </math>,
* czasu — fale nie maja tych samych częstości, w związku z tym ulega zmianie w czasie wyrażenie <math>\cos{\left((\omega_1 - \omega_2)t\right)}</math>
* relacji fazowych opisanych wyrażeniem <math>\left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right]</math>

===Koherencja czasowa i przestrzenna===

Jeśli dwie fale mają tę samą częstość i są spolaryzowane równolegle, wtedy rozkład natężenie fali wypadkowej wynosi:
<equation id = “eq10”>
<math>
I(\vec{r},t)= |\vec{A}_1(\vec{r})|^2 + |\vec{A}_2(\vec{r})|^2 + 2 |\vec{A}_1(\vec{r})| \cdot |\vec{A}_2(\vec{r})| \cdot \cos{\left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right]}
</math>
</equation>
Wyrażenie <math>\left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right] </math> odpowiada różnicy dróg optycznych jakie fale musiały przejść od źródeł ich emisji do punktu P. W zależności od współrzędnych punktu, interferujące fale mogą się wzajemnie wzmacniać (interferencja konstruktywna) lub wygaszać (interferencje destruktywna). Zauważmy, iż otrzymanie stabilnego w czasie obrazu interferencyjnego wymaga m.in. nakładania się wiązek o tej samej częstości i ustalonych w czasie (nie chaotycznych) różnic fazowych. Miarą stałości różnic dwóch faz jest spójność (koherencja), zaś fale, które w wyniku interferencji prowadzą do powstania stałego w czasie obrazu interferencyjnego, nazywamy falami spójnymi (koherentnymi). Wyróżniamy dwa rodzaje spójności fal: czasową oraz przestrzenną.
* Koherencja czasowa — jest miarą stałości różnicy faz dwóch fal wychodzących z tego samego punktu źródła w różnych momentach. Promienie te nie muszą być zgodne w fazie, ale ich faza musi się zmieniać w sposób przewidywalny.
* Koherencja przestrzenna — jest miarą zgodności faz dwóch fal emitowanych z różnych punktów rozciągłego źródła promieniowania, w danym momencie czasu.

===Droga i czas koherencji===
W celu opisu dynamiki amplitudy fazy fali elektromagnetycznej emitowanej z pojedynczego źródła światła, zostało wprowadzone pojęcie drogi i czasu koherencji. Wielkości te związane są ze sobą następującą zależnością:
<equation id = “eq11”>
<math>d_c = c\cdot t_c</math>
</equation>
gdzie: 
<math>t_c</math> — czas koherencji, jest to czas w trakcie którego źródło emituje światło o stałej amplitudzie i fazie; w tym przedziale czasu falę elektromagnetyczną można opisać za pomocą sinusoidy o ustalonej fazie i amplitudzie, 
<math> c</math> — prędkość światła, 
<math>d_c</math> — droga koherencji, jest to droga przebyta przez falę elektromagnetyczną w czasie <math>t_c</math>.
 
Istnieje również związek pomiędzy szerokością spektralną wiązki promieniowania a czasem koherencji:
<equation id = “eq12”>
<math>t_c=\frac{1}{\Delta \nu}</math>
</equation>
gdzie: 
<math>\Delta \nu</math> — szerokość spektralna emitowanego promieniowania.

Przykłady wartości czasów koherencji I drogi koherencji dla wybranych źródeł światła zaprezentowano w poniższej tabeli.

{| class="wikitable"
! Źródło
! λ [nm]
! f [<math>10^{14}</math> Hz]
! Δν
! <math>t_c</math>
! <math>d_c</math>
|-
| Idealne źródło punktowe, emitujące fale monochromatyczną
| dowolna
| dowolna
| 0 Hz
| nieskończony
| nieskończona
|-
| Model atomu Lorentza, emisja spontaniczna fali monochromatycznej
| dowolna
| dowolna
| 90 MHz
| 11 ns
| 3.3 m
|-
| Światło białe
| 400-600
| 700-500
| ~250THz
| 4 fs
| 1.2 μm
|-
| Dioda elektroluminescencyjna
| 1000
| 300
| 15 THz
| 67 fs
| 20 μm
|-
| Izotopowa lampa rtęciowa
| 546
| 550
| 300 MHz
| 3.3 ns
| 1 m
|-
|Jednomodowa dioda laserowa
| 780
| 385
| 50 MHz
| 20 ns
| 6 m
|-
|Jednomodowy laser He-Ne
| 633
| 474
| 1 MHz
| 1 μs
| 300 m
|-
| Laser He-Ne z aktywną stabilizacją
| 633
| 474
| 50 kHz
| 20 μs
| 6 km
|}

==Lasery==
Laser (ang. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) to urządzenie emitujące światło w oparciu o zjawisko tzw. emisji wymuszonej. Zanim przejdziemy do omówienia tego procesu, przypomnimy, zasady emisji światła przez atomy w procesie emisji spontanicznej.
===Emisja Spontaniczna===
Atomy absorbując energię, dostarczoną np. w postaci fali elektromagnetycznej, przechodzą ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego. Przejście to wiąże się z przeniesieniem elektronu z poziomu podstawowego (o niższej energii) na poziom o wyższej energii. Wzbudzony atom samorzutnie (spontanicznie) przechodzi do to stanu podstawowego. W wyniku tego procesu elektron powraca z poziomu o wyższej energii na poziom podstawowy emitując nadmiar energii w postaci fotonu. Jak wspomniano, proces ten zachodzi samorzutnie, w związku z czym każdy atom emituje fotony niezależnie od innych atomów. W związku z tym czas koherencji i droga koherencji charakteryzujący promieniowanie emitowane w ten sposób osiąga bardzo małe wartości. Przykładem źródeł emitujących światło w procesie emisji spontanicznej jest żarówka, czy też Słońce.

===Emisja Wymuszona===
Emisja wymuszona ma miejsce, kiedy pole elektromagnetyczne wymusza przejście atomu ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego. W trakcie tego procesu z największym prawdopodobieństwem emitowane są fotony, których częstość (energia), faza, polaryzacja, oraz kierunek propagacji są zgodne z parametrami charakteryzującymi pole wymuszające.

===Cechy światła emitowanego przez laser===
* możliwość uzyskania światła o bardzo wąskiej szerokości spektralnej, co skutkuje wysokim czasem koherencji,
* możliwość emitowania wiązki światła w postaci wiązki o bardzo małej rozbieżności,
* możliwość emitowania światła o bardzo dużej mocy,
* emisji światła spójnego w czasie i przestrzeni,
* emitowane światło jest zazwyczaj spolaryzowane.

==Zastosowanie laserów w obrazowaniu==

Z uwagi na właściwości emitowanego światła Lasery znajdują zastosowanie zarówno w diagnostyce medycznej jak i terapii. Wykorzystanie laserów w medycynie ograniczone jednak jest przez absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez związki chemiczne, z których zbudowane są tkanki. W szczególności za absorpcję promieniowania elektromagnetycznego odpowiedzialne są cząsteczki wody, kwasy nukleinowe (zwłaszcza zasady purynowe), hemoglobina. Jedynie w przypadku światła czerwonego występuje pewne minimum absorpcji. W poniższej Tabeli zaprezentowano głębokość penetracji tkanek miękkich przez światła emitowane z lasera dla wybranych długości fal.
{| class="wikitable"
! Długość fali [μm]
! Głębokość penetracji [mm]
|-
| 10,6
| 0,1
|-
| 1,06
| 6
|-
| 0,48
| 2
|-
| 0,2
| 0,01
|-
|}

Silna absorpcja promieniowania elektromagnetycznego sprawia, iż naturalnymi obszarem stosowania laserów jest dermatologia oraz okulistyka. Jeśli to możliwe, światło laserowe doprowadza się do poszczególnych narządów za pomocą światłowodów.

===Tomografia Optyczna===

W przypadku obrazowania medycznego, opracowana została metoda tzw. Tomografii Optycznej, której zasada działania jest podobna do zasady działania Ultrasonografii. W obydwu przypadkach, w kierunku pacjenta wysyłana jest fala (w Ultrasonografii jest to fala akustyczna, natomiast w Tomografii Optycznej fala elektromagnetyczna), która odbija się od poszczególnych tkanek i wraca do urządzenia diagnostycznego. Rejestracja fali odbitej oraz analiza zmian jej parametrów umożliwia wyciągniecie wniosków na temat budowy przestrzennej tkanek.
W przypadku Tomografii Optycznej, utworzenie obrazu przeprowadza się w następujących krokach:
* źródło emituje wiązkę światła, która zostaje rozszczepiona na dwie wiązki:
** wiązkę referencyjną (odniesienia),
** wiązkę skanującą (penetrującą) obiekt,
* wiązka penetrującą ulega odbiciu i rozproszeniu na kolejnych warstwach tkanek,
* promieniowanie odbite nakładane jest na wiązkę promieniowania referencyjnego,
* w oparciu o położenia maksimów w obrazie interferencyjnym wyliczane są pozycje poszczególnych centrów rozpraszających (np. granice tkanek).

Z uwagi na słabą absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez poszczególne ośrodki znajdujące się w gałce ocznej, Tomografia Optyczna znalazła największe zastosowanie w okulistyce. Umożliwia ona uzyskanie obrazów poszczególnych struktur ocznych, w szczególności znajdujących się na dnie oka i niedostępnych przy zastosowaniu rutynowych badań. W szczególności możliwe jest zbadanie grubości warstwy nerwowej i przestrzennej struktura tarczy nerwu wzrokowego oraz ocena topografii plamki żółtej.

====Rozdzielczość Tomografii Optycznej====
Rozdzielczość omawianej metody wyrażana jest za pomocą dwóch współczynników niezależnych od siebie:
* rozdzielczości poosiowej, to jest rozdzielczości w kierunku propagacji wiązki światła,
* rozdzielczości poprzecznej, w kierunku prostopadłym do kierunku propagacji wiązki.

Do uzyskania wysokiej rozdzielczości przestrzennej wymagane jest zastosowanie źródła światła o krótkim czasie koherencji (np. światło emitowane z żarówki). Z kolei wysoką rozdzielczość przestrzenną można otrzymać przy zastosowaniu źródła światła o wysokiej koherencji przestrzennej.
Są to do pewnego stopnia wykluczające się warunki, jednakże możliwe jest uzyskanie światła o wyżej opisanych parametrach za pomocą tzw. laserów wielomodalnych.
<references/>

Obrazowanie:Obrazowanie Medyczne/Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym - Historia wersji

Jarekz: Utworzono nową stronę "Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym ==Powtórka z fizyki — Zjawisko Interferencji== Jak pamiętamy z kursu Fizyki III (Drgania i fale), zaburzenie..."