Pracownia EEG/EEG wlasnosci EEG spoczynkowego - Historia wersji

Maciek: /* Wstęp */

2021-10-20T14:59:12Z

Wstęp

Maciek: /* Wstęp */

2021-10-20T14:58:10Z

Wstęp

Maciek: /* Wstęp */

2021-10-19T09:35:14Z

Wstęp

Maciek: /* Wzajemna gęstość widmowa sygnałów */

2019-10-22T07:59:11Z

Wzajemna gęstość widmowa sygnałów

Maciek: /* Polecenie */

2017-10-19T11:45:07Z

Polecenie

Maciek: /* Wstęp */

2017-10-19T11:44:20Z

Wstęp

Maciek: /* Funkcja kowariancji (wzajemnej) */

2017-10-19T11:16:23Z

Funkcja kowariancji (wzajemnej)

Maciek: /* Polecenie */

2017-10-19T11:14:11Z

Polecenie

Maciek: /* Zadanie 1: Funkcje autokowariancji i autokorelacji */

2017-10-19T11:13:43Z

Zadanie 1: Funkcje autokowariancji i autokorelacji

Maciek: /* Zadanie 3 */

2017-10-19T09:26:12Z

Zadanie 3

@@ Linia 43: / Linia 43: @@
 <equation id="uid83">
 <math>
-x_s = \frac{\sum _{i=0}^{N}x(i)}{N}
+x_s = \frac{\sum _{i=1}^{N}x(i)}{N}
 </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(5)
 </equation>

@@ Linia 35: / Linia 35: @@
 <equation id="uid82">
 <math>
-\gamma (k) = \frac{1}{N-1}\sum _{i=1}^{N-k}(x(i+k)-x_s)(x(i)-x_s)
+\gamma (k) = \frac{1}{N-1}\sum _{i=1}^{N-|k|}(x(i+k)-x_s)(x(i)-x_s)
 </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(4)
 </equation>

@@ Linia 35: / Linia 35: @@
 <equation id="uid82">
 <math>
-\gamma (k) = \frac{1}{N-1}\sum _{i=0}^{N-k}(x(i+k)-x_s)(x(i)-x_s)
+\gamma (k) = \frac{1}{N-1}\sum _{i=1}^{N-k}(x(i+k)-x_s)(x(i)-x_s)
 </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(4)
 </equation>

← poprzednia wersja		Wersja z 07:59, 22 paź 2019
Linia 526:		Linia 526:
	<!--Niech argumentami tej funkcji będą dwa wektory zawierające sygnały, zakres częstości, częstość próbkowania. -->		<!--Niech argumentami tej funkcji będą dwa wektory zawierające sygnały, zakres częstości, częstość próbkowania. -->
	Oblicz i narysuj macierz gęstości widmowych (własnych i wzajemnych) dla kolejnych par kanałów (tych samych co w zadaniu 3). Wyniki zaprezentuj w postaci kwadratowej macierzy rysunków. Ponieważ są to funkcje zespolone, dobrze jest zaprezentować osobno ich wartość i fazę. Uzyskane wartości bezwzględne narysuj nad przekątną tej macierzy, a fazę pod przekątną.		Oblicz i narysuj macierz gęstości widmowych (własnych i wzajemnych) dla kolejnych par kanałów (tych samych co w zadaniu 3). Wyniki zaprezentuj w postaci kwadratowej macierzy rysunków. Ponieważ są to funkcje zespolone, dobrze jest zaprezentować osobno ich wartość i fazę. Uzyskane wartości bezwzględne narysuj nad przekątną tej macierzy, a fazę pod przekątną.
		+
		+	===Zadanie 5===
		+	Przygotuj sygnał dwukanałowy, w którym jako pierwszy sygnał wybierz fragment sygnału EEG (z danych zebranych wcześniej) o długości 2000 próbek, a jako drugiego sygnału użyj tego samego fragmentu EEG, ale opóźnionego o wybraną liczbę (1 - 5) próbek. Oblicz widma wzajemne tych sygnałów i zaprezentuj ich fazy na rysunku. Na podstawie tych widm znajdź wartość przesunięcia czasowego tych sygnałów.
		+
		+	Obliczenia powtórz w przypadku, gdy do drugiego sygnału dodany będzie szum o wariancji równej 0,25 wariancji oryginalnego sygnału.

@@ Linia 256: / Linia 256: @@
 ==Polecenie ==
-Zaimplementuj funkcję obliczającą transformację Fouriera dyskretyzując wzór (9) dla zadanego wektora częstości <tt>f</tt> i zadanej częstości próbkowania sygnału (tutaj: 10.0).
+Zaimplementuj funkcję obliczającą transformację Fouriera dyskretyzując wzór (9) dla zadanego wektora częstości <tt>f</tt> i zadanej częstości próbkowania sygnału (tutaj: 10).
 <!--
 Wywołanie przykładowe:

@@ Linia 23: / Linia 23: @@
 </equation>
-W przypadku sygnałów ciągłych estymację tę można zapisać w poniższy sposób:
+W przypadku sygnałów ciągłych estymatę tę można zapisać w poniższy sposób:
 <equation id="uid81">
@@ Linia 47: / Linia 47: @@
 </equation>
-Funkcja autokowariancji może osiągać dowolne wartości, dlatego aby można było porównać przebieg tej funkcji np. pomiędzy dwoma sygnałami, wprowadzono wersję znormalizowaną tej funkcji - ''funkcję autokorelacji''. Normalizacja ta wygląda następująco:
+Funkcja autokowariancji może osiągać dowolne wartości, dlatego aby można było porównać przebieg tej funkcji np. pomiędzy dwoma sygnałami, wprowadzono wersję znormalizowaną tej funkcji &mdash; ''funkcję autokorelacji''. Normalizacja ta wygląda następująco:
 <equation id="uid84">
@@ Linia 63: / Linia 63: @@
 </equation>
-Wariancję sygnału (<math>\gamma (0)=\sigma ^2</math>) można wyrazić przez funkcję autokowariancji dla przesunięcia <math>\tau =0</math>.  Wynika z tego, że funkcja korelacji przyjmuje wartości z zakresu <math>[-1, \, 1]</math>. Ostatecznie estymator funkcji autokorelacji można zapisać jak poniżej:
+Wariancję sygnału (<math>\gamma (0)=\sigma ^2</math>) można wyrazić przez funkcję autokowariancji dla przesunięcia <math>\tau =0</math>.  Wynika z tego, że funkcja korelacji przyjmuje wartości z zakresu [&minus;1,&nbsp;1]. Ostatecznie estymator funkcji autokorelacji można zapisać jak poniżej:
 <equation id="uid86">

@@ Linia 131: / Linia 131: @@
 #	Wczytaj dane z wybranego kanału.
 #	Oblicz funkcję autokorelacji dla sygnału zarejestrowanego w warunkach, gdy osoba badana siedziała z otwartymi oczami. Narysuj autokorelogram, to jest wykres wartości funkcji autokorelacji względem przesunięcia <math>\tau </math>. Oś <math>\tau </math> wyskaluj w sekundach.
-#	Powtórz krok 2, tym razem za sygnału zebranego w warunkach czuwania z zamkniętymi oczami.
+#	Powtórz krok 2, tym razem dla sygnału zebranego w warunkach czuwania z zamkniętymi oczami.
 #	Porównaj autokorelogramy.

@@ Linia 463: / Linia 463: @@
 Procedura opisana powyżej ma jednak '''zasadniczą wadę'''. Staramy się w niej oszacować poziom przypadkowych korelacji pomiędzy dwoma sygnałami dla kolejnych przesunięć <math>\tau </math>, co jest niczym innym jak wielokrotnym powtórzeniem pewnego testu. Obserwowanie korelacji dla wielu par kanałów równocześnie również prowadzi do zwiększenia szansy na zaobserwowanie ekstremalnie dużych fluktuacji.
 Występuje tu zatem ''problem wielokrotnych porównań''.
-Przypominamy, iż może to doprowadzić do przypadkowego uznania wyników jako &bdquo;istotnych&rdquo; statystycznie. Np. jeśli pojedynczy test wykonujemy na poziomie istotności 5% to dopuszczamy odrzucenie w 1 przypadku na 20 hipotezy zerowej pomimo, iż jest ona prawdziwa. Z drugiej jednak strony, jeśli powtórzymy wykonywany test 20 razy, to oczekujemy uzyskania 1 przypadku, w którym poziom <math>p</math> będzie mniejszy od 5% co jest przesłanką za odrzuceniem hipotezy zerowej.
+Przypominamy, iż może to doprowadzić do przypadkowego uznania wyników jako &bdquo;istotnych&rdquo; statystycznie. Np. jeśli pojedynczy test wykonujemy na poziomie istotności 5% to dopuszczamy odrzucenie w 1 przypadku na 20 hipotezy zerowej pomimo, iż jest ona prawdziwa. Z drugiej jednak strony, jeśli powtórzymy wykonywany test 20 razy, to oczekujemy uzyskania 1 przypadku, w którym poziom ''p'' będzie mniejszy od 5% co jest przesłanką za odrzuceniem hipotezy zerowej.
 W przypadku wykonywania serii testów należałoby więc zastosować odpowiednie poprawki, np. [http://www.bmj.com/content/310/6973/170.full korektę Bonferroniego] czy [http://en.wikipedia.org/wiki/False_discovery_rate false discovery rate (FDR)]. Innym rozwiązaniem w analizowanym przez nas problemie jest zastosowanie tzw. statystyk wartości ekstremalnych, które prowadzą do następujących zmian w procedurze: