Jarekz: Utworzono nową stronę "{{poprzedni|STAT:Model_autoregresyjny_(AR)}} ==Twierdzenie Wienera-Chinczyna== Transformata Fouriera funkcji autokorelacji jest równa kwadratowi modułu transformaty Fo..."

2015-05-28T12:40:03Z

Utworzono nową stronę "{{poprzedni|STAT:Model_autoregresyjny_(AR)}} ==Twierdzenie Wienera-Chinczyna== Transformata Fouriera funkcji autokorelacji jest równa kwadratowi modułu transformaty Fo..."

Nowa strona

{{poprzedni|STAT:Model_autoregresyjny_(AR)}}
==Twierdzenie Wienera-Chinczyna==
Transformata Fouriera funkcji autokorelacji jest równa kwadratowi modułu transformaty Fouriera.

''Dowód''
Kładąc <math>f = g</math> [[STAT:Twierdzenia_o_splocie_i_o_próbkowaniu_(aliasing)#label-eq:29|we wzorze na funcję korelacji sygnałów ''f'' i ''g'']], dostajemy

<math>
\mathcal{F} \left( \int_{-\infty}^{\infty} f(t) f(t+\tau) dt \right) =
</math>
<math>
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-i\omega \tau} \left( \int_{-\infty}^{\infty} f(t) f(t+\tau) dt \right) d\tau =
</math>
<math>
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-i\omega(t+\tau)} e^{i\omega t} \int_{-\infty}^{\infty} f(t) f(t+\tau) dt d\tau =
</math>
<math>
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-i\omega(t+\tau)} f(t+\tau) d\tau \int_{-\infty}^{\infty} e^{i\omega t} f(t) dt =
</math>
<math>
\hat{f}(\omega) \overline{\hat{f}(\omega)} = |\hat{f}(\omega)|^2
</math>

{{następny|STAT:Procesy stochastyczne}}

STAT:Twierdzenie Wienera-Chinczyna - Historia wersji

Jarekz: Utworzono nową stronę "{{poprzedni|STAT:Model_autoregresyjny_(AR)}} ==Twierdzenie Wienera-Chinczyna== Transformata Fouriera funkcji autokorelacji jest równa kwadratowi modułu transformaty Fo..."