TI/Operacje na macierzach - Historia wersji

Jarekz: Utworzono nową stronę "Macierzą nazywamy tablicę dwuwymiarową. import numpy A = numpy.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
2015-05-22T20:16:56Z

Utworzono nową stronę "Macierzą nazywamy tablicę dwuwymiarową. <source lang= python> import numpy A = numpy.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) </sour..."

Nowa strona
Macierzą nazywamy tablicę dwuwymiarową.
<source lang= python>
import numpy
A = numpy.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
</source>

;Przypomnienienie
Elementy macierzy indeksuje się podając numer wiersza i kolumny. W Numpy, jak to w Pythonie, zaczynając od 0.
[[Grafika:macierz.svg|right]]

Wymiary macierzy możemy uzyskać korzystając z funkcji <tt>numpy.shape</tt>:
<source lang= python>
wiersze,kolumny = numpy.shape(A)
</source>
Do wytwarzania macierzy o losowych elementach całkowitych (np. do testowania funkcji) przydać się może wyrażnie analogiczne do:
<tt>A = np.random.randint(10,size = (3,3))</tt>

====Zadanie: ślad macierzy====
Śladem macierzy nazywamy sumę elementów na głównej przekątnej macierzy kwadratowej. Po angielsku ślad to ''trace'' i dlatego ślad oznacza się symbolem Tr.
: <math> \mathrm{Tr}\ A = \sum_i A_{ii} </math>

Napisz funkcję obliczającą ślad macierzy.

====Zadanie: transpozycja macierzy w miejscu====
Transpozycją macierzy nazywamy macierz odbitą wzdłuż głównej przekątnej.
Matematycznie wyrażą się to wzorem:
: <math> \left(A^\mathrm{T}\right)_{ij} = A_{ji} </math>

Napisz funkcję transponującą macierz kwadratową w miejscu, czyli bez tworzenia nowej macierzy, poprzez zamianę elementów parami.

====Zadanie: ogólna transpozycja macierzy====
Napisz funkcję która zwróci transponowaną macierz, niekoniecznie kwadratową.

Użyj funkcji <tt>numpy.empty</tt> do stworzenia macierzy wynikowej, a następnie wypełnij ja w pętli.

====Zadanie: mnożenie macierzy====
Mnożąc macierz <math>A</math> o wymiarze <math>n \times p</math> z macierzą <math>B</math> o wymiarze <math>p \times m</math>, otrzymujemy macierz <math>C</math> o wymiarze <math>n \times m</math>. Element <math> C_{ij} </math> przedstawia się wzorem:
: <math> C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj} </math>

Napisz funkcję mnożącą macierz A z macierzą B.
Użyj funkcji <tt>numpy.zeros</tt> do stworzenia macierzy wynikowej, a następnie wypełnij ja w pętli.

====Zadanie: wyznacznik macierzy====
Jeżeli <math>M</math> jest macierzą kwadratową o wymiarze <math>n</math>,
rekurencyjna definicja wyznacznika przedstawia się wzorem:
:<math>
\left| M \right| = \sum_{k=1}^{n}(-1)^{i+k}a_{ik}
\left| M_{/i /k}\right|
</math>
gdzie <math>i</math> jest dowolne, a <math>M_{/i /k}</math>
oznacza macierz o wymiarze zmiejszonym o 1, przez wykasowanie wiersza <math>i</math> i kolumny <math>k</math>. <u>Uwaga:</u> w powyższym wzorze zakłada się, że indeksy elementów macierzy ''M'' są numerowane od 1.

Napisz funkcję obliczającą ten wyznacznik (rekurencyjnie).

Do wykorzystania mogą przydać się: [http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.delete.html numpy.delete] albo [http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.r_.html numpy.r_].