WnioskowanieStatystyczne/Testy nieprametryczne - Historia wersji

Durka: /* Testy nieparametryczne */

2026-03-29T08:50:38Z

Testy nieparametryczne

Durka: /* Przykład — nieuczciwy ankieter */

2026-03-29T08:45:49Z

Przykład — nieuczciwy ankieter

Durka: /* Testy nieparametryczne */

2026-03-29T08:33:44Z

Testy nieparametryczne

Durka: /* Przykład — nieuczciwy ankieter */

2023-04-20T21:02:16Z

Przykład — nieuczciwy ankieter

Durka: /* Testy nieparametryczne */

2016-01-29T11:21:54Z

Testy nieparametryczne

Jarekz: /* Testy nieparametryczne */

2015-05-22T14:31:34Z

Testy nieparametryczne

Jarekz: /* Testy nieparametryczne */

2015-05-22T14:30:43Z

Testy nieparametryczne

Jarekz: /* Testy nieparametryczne */

2015-05-22T14:19:44Z

Testy nieparametryczne

Jarekz: /* Testy nieparametryczne */

2015-05-22T14:19:26Z

Testy nieparametryczne

Jarekz: Utworzono nową stronę " ==Testy nieparametryczne== We wstępie mówiliśmy, że jedną z podstawowych wad klasycznych testów statystycznych jest niemal ws..."

2015-05-22T14:18:57Z

Utworzono nową stronę " ==Testy nieparametryczne== We wstępie mówiliśmy, że jedną z podstawowych wad klasycznych testów statystycznych jest niemal ws..."

Nowa strona

==Testy nieparametryczne==

We [[WnioskowanieStatystyczne/Wstęp|wstępie]] mówiliśmy, że jedną z podstawowych wad
klasycznych testów statystycznych jest niemal wszechobecne założenie o
pochodzeniu danych z populacji o rozkładzie gaussowskim.

Faktycznie, w wyprowadzeniu statystyki najczęściej stosowanego [[WnioskowanieStatystyczne/Test_t|testu <math>t</math>]] korzystamy ''explicite'' z tego założenia — jeśli nie jest ono spełnione, test da wyniki nieprawdziwe.

Podobnie [[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi^2|rozkład <math>\chi^2</math>]] wprowadzamy
jako sumę kwadratów zmiennych pochodzących z rozkładu
normalnego. Jednak jeśli przyjrzeć się dokładniej założeniom
[[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi^2#Test_.CF.872_Pearsona|testu <math>\chi^2</math> Pearsona]]
okaże się, że jedynym warunkiem jest, by ilości zliczeń w
poszczególnych komórkach tabeli (bądź binach histogramu) nie były
nadmiernie małe. Wynika to ze specyficznej postaci danych wejściowych
— statystyka <math>\chi^2</math> Pearsona nie jest oparta
bezpośrednio na danych, lecz na zliczeniach przypadków. W każdym razie
jest to przykład testu, którego poprawność nie zależy od założenia o
normalności rozkładów danych.

Tę pożądaną własność mają wszystkie testy opisywane w pierwszej części
książki. Jednak już znacznie wcześniej, niż rozwój techniki
komputerowej umożliwił ich stosowanie, powstało zapotrzebowanie na
tego typu metody. W takich dziedzinach jak medycyna, psychologia czy
socjologia mamy zwykle do czynienia z danymi, o których trudno
powiedzieć ''a priori'' z jakiego rozkładu pochodzą, a wysoki koszt
lub trudności z dokładnym powtórzeniem eksperymentów powodują, że
samych danych bywa za mało do sprawdzenia hipotezy o normalności
rozkładu (na przykład [[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi^2|testem <math>\chi^2</math>]]).
<ref> Istnieją również testy statystyczne,
które weryfikują hipotezę o normalności rozkładu nawet dla bardzo
małych próbek, jednak niezależnie od reguł należy zawsze pamiętać o
zdrowym rozsądku. Wszak o kształcie rozkładu populacji, z której
losujemy próbę, mówi histogram, a histogram kilku czy nawet kilkunastu
przypadków nie niesie dość informacji, aby odpowiedzialnie móc coś
powiedzieć o kształcie rozkładu. Dlatego wyniki testów normalności dla
bardzo małych próbek należy traktować ostrożnie.</ref>

To zapotrzebowanie doprowadziło do powstania w ramach statystyki
klasycznej ''testów nieparametrycznych'', które do poprawnego
działania nie wymagają spełnienia hipotezy o normalności rozkładu
danych. Osiągane jest to zwykle kosztem
[[WnioskowanieStatystyczne/Weryfikacja_hipotez_statystycznych#Poziom_istotno.C5.9Bci_i_moc_testu|mniejszej mocy testów]], jednak w obliczu groźby popełnienia grubego błędu metodycznego, jakim jest zastosowanie testu parametrycznego do danych
nie spełniających jego założeń, jest to zwykle cena warta zapłacenia.

Pierwszym przykładem z tej grupy jest opisany już
[[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi^2#Test_.CF.872_Pearsona|test <math>\chi^2</math> Pearsona]].
Poniżej wprowadzimy jeszcze dwa testy nieparametryczne;
pierwszy z nich "wymyślimy" i opracujemy od początku do końca —
od analizy problemu, przez pomysł na rozwiązanie, aż do kompletnych
wzorów na rozkład prawdopobieństwa wybranej statystyki.

===Przykład — nieuczciwy ankieter ===

Zadaniem ankietera w badaniach przedwyborczych (np. przed referendum)
jest pytanie losowo wybranych obywateli, czy mają zamiar głosować "za"
czy "przeciw". Czy na podstawie wyników ankiet, będących wyłącznie
ciągiem jedynek ("za") i zer ("przeciw"), na przykład:
<center>
1101101000101001011101101111010110010101001010100011101
</center>
można sprawdzić, czy ankietowane osoby wybierano w prawidłowy sposób?
Czy można też wykryć nieuczciwego ankietera, który zamiast pracowicie
przeprowadzać ankiety "wymyślił" ich wyniki?

Aby wyniki "odpytania" stosunkowo niewielkiej grupy wyborców mogły
odzwierciedlać wyniki przyszłych wyborów, grupa musi być wybrana
dostatecznie "przypadkowo". Na przykład, nie ma sensu przeprowadzenie
ankiet wyłącznie wśród studentów i wnioskowanie na ich podstawie o
wynikach wyborów ogólnonarodowych. Tylko jeśli ankietowana grupa jest
przypadkowo wybranym podzbiorem populacji wszystkich wyborców, średnia
opinii tej grupy będzie dobrym estymatorem średniej opinii wszystkich
wyborców (populacji).

W statystyce używamy pojęcia ''próby prostej'', będącej wynikiem
niezależnych losowań z tej samej populacji (lub z tego samego
rozkładu). Na podstawie samych wyników trudno wykryć, czy próbę
losowano np. tylko spośród mieszkańców miast, zamiast spośród
wszystkich uprawnionych do głosowania. Natomiast dość skutecznie
możemy testować niezależność kolejnych losowań; zapewne zgodzimy się,
że zgodnie z intuicją bardziej prawdopodobny jest ciąg
00101101001110101001 niż 11111111110000000000, mimo że zawierają te
same ilości jedynek i zer — oczywiście, jeśli mówimy o wynikach
niezależnych losowań.<ref>Jeśli pierwszych dziesięć opinii zbierzemy
wśród młodych bezrobotnych a drugie dziesięć wśród emerytów (dwie
długie serie jednakowych opinii), to wynik drugi będzie bardziej
prawdopodobny, ale taki wybór ankietowanych nie jest zgodny z ideą
próby prostej.</ref> W drugim wyniku mamy zera i jedynki zgrupowane w
dwie długie serie — to właśnie wydaje się mało prawdopodobne, w
porównaniu z większą ilością serii w pierwszym ciągu. Aby dokładnie
oszacować poziom istotności dla hipotezy, że dana próba jest prosta,
pozostaje wyliczyć rozkład prawdopodobieństwa uzyskania różnych liczb
serii w ciągach zer i jedynek będących wynikiem niezależnych losowań z
tej samej populacji. Ten właśnie pomysł leży u podstaw testu serii.

--------------
<references>

@@ Linia 80: / Linia 80: @@
 wszystkich uprawnionych do głosowania.  Natomiast dość skutecznie
 możemy testować niezależność kolejnych losowań; intuicja podpowiada,
-że nie wszystkie z poniższych ciągów są "jednakowo prawdopodobne"<ref>formalnie oba ciągi są jednakowo prawdopodobne</ref>:
+że nie wszystkie z poniższych ciągów są "jednakowo prawdopodobne"<ref>formalnie wszystkie trzy ciągi są jednakowo prawdopodobne</ref>:
 00101101001110101001

@@ Linia 80: / Linia 80: @@
 wszystkich uprawnionych do głosowania.  Natomiast dość skutecznie
 możemy testować niezależność kolejnych losowań; intuicja podpowiada,
-że bardziej prawdopodobny<ref>formalnie oba ciągi są jednakowo prawdopodobne</ref> jest ciąg
+że nie wszystkie z poniższych ciągów są "jednakowo prawdopodobne"<ref>formalnie oba ciągi są jednakowo prawdopodobne</ref>:
-00101101001110101001 niż 11111111110000000000, choć oba zawierają te
-same liczby jedynek i zer &mdash; oczywiście, jeśli mówimy o wynikach
+00101101001110101001
 niezależnych losowań.<ref>Jeśli pierwszych dziesięć opinii zbierzemy
 wśród młodych bezrobotnych a drugie dziesięć wśród emerytów (dwie

← poprzednia wersja		Wersja z 11:21, 29 sty 2016
Linia 1:		Linia 1:
		+
		+	[[Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład]]
		+

	==Testy nieparametryczne==		==Testy nieparametryczne==

@@ Linia 23: / Linia 23: @@
 normalności rozkładów danych.
-Tę pożądaną własność mają wszystkie testy opisywane w pierwszej części
+W takich dziedzinach jak medycyna, psychologia czy
 socjologia mamy zwykle do czynienia z danymi, o których trudno
 powiedzieć ''a priori'' z jakiego rozkładu pochodzą, a wysoki koszt

@@ Linia 42: / Linia 42: @@
 działania nie wymagają spełnienia hipotezy o normalności rozkładu
 danych. Osiągane jest to zwykle kosztem
-[[WnioskowanieStatystyczne/Weryfikacja_hipotez_statystycznych#Poziom_istotno.C5.9Bci_i_moc_testu|mniejszej mocy testów]], jednak w obliczu groźby popełnienia grubego błędu metodycznego, jakim jest zastosowanie testu parametrycznego do danych
+[[WnioskowanieStatystyczne/Weryfikacja hipotez#Poziom_istotno.C5.9Bci_i_moc_testu|mniejszej mocy testów]], jednak w obliczu groźby popełnienia grubego błędu metodycznego, jakim jest zastosowanie testu parametrycznego do danych
 nie spełniających jego założeń, jest to zwykle cena warta zapłacenia.

@@ Linia 8: / Linia 8: @@
 Faktycznie, w wyprowadzeniu statystyki najczęściej stosowanego [[WnioskowanieStatystyczne/Test_t|testu <math>t</math>]] korzystamy ''explicite''  z tego założenia &mdash; jeśli nie jest ono spełnione, test da wyniki nieprawdziwe.
-Podobnie [[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi^2|rozkład <math>\chi^2</math>]] wprowadzamy
+Podobnie [[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi2|rozkład <math>\chi^2</math>]] wprowadzamy
 jako sumę kwadratów zmiennych pochodzących z rozkładu
 normalnego. Jednak jeśli przyjrzeć się dokładniej założeniom
-[[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi^2#Test_.CF.872_Pearsona|testu <math>\chi^2</math> Pearsona]]
+[[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi2#Test_.CF.872_Pearsona|testu <math>\chi^2</math> Pearsona]]
 okaże się, że jedynym warunkiem jest, by ilości zliczeń w
 poszczególnych komórkach tabeli (bądź binach histogramu) nie były
@@ Linia 28: / Linia 28: @@
 lub trudności z dokładnym powtórzeniem eksperymentów powodują, że
 samych danych bywa za mało do sprawdzenia hipotezy o normalności
-rozkładu (na przykład [[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi^2|testem <math>\chi^2</math>]]).
+rozkładu (na przykład [[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi2|testem <math>\chi^2</math>]]).
 <ref> Istnieją również testy statystyczne,
 które weryfikują hipotezę o normalności rozkładu nawet dla bardzo
@@ Linia 46: / Linia 46: @@
 Pierwszym przykładem z tej grupy jest opisany już
-[[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi^2#Test_.CF.872_Pearsona|test <math>\chi^2</math> Pearsona]].
+[[WnioskowanieStatystyczne/Test_chi2#Test_.CF.872_Pearsona|test <math>\chi^2</math> Pearsona]].
 Poniżej wprowadzimy jeszcze dwa testy nieparametryczne;
 pierwszy z nich "wymyślimy" i opracujemy od początku do końca &mdash;

@@ Linia 2: / Linia 2: @@
 ==Testy nieparametryczne==
-We [[WnioskowanieStatystyczne/Wstep|wstępie]] mówiliśmy, że jedną z podstawowych wad
+We [[WnioskowanieStatystyczne/wstep|wstępie]] mówiliśmy, że jedną z podstawowych wad
 klasycznych testów statystycznych jest niemal wszechobecne założenie o
 pochodzeniu danych z populacji o rozkładzie gaussowskim.