WnioskowanieStatystyczne/Twierdzenie Bayesa - Historia wersji

Durka: /* Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze */

2024-05-23T18:03:24Z

Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze

Durka: /* Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze */

2023-05-04T15:25:11Z

Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze

Durka: /* Twierdzenie Bayesa */

2023-05-04T15:24:34Z

Twierdzenie Bayesa

Durka: /* Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze */

2023-05-03T13:30:35Z

Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze

Durka: /* Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze */

2023-05-03T13:29:12Z

Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze

Durka: /* Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze */

2023-05-03T13:27:48Z

Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze

Durka: /* Referencja */

2023-05-03T13:27:04Z

Referencja

Durka: /* Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne */

2023-05-03T08:49:27Z

Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne

Durka: /* Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne */

2023-05-03T08:41:51Z

Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne

Durka: /* Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne */

2023-05-03T08:39:52Z

Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne

@@ Linia 255: / Linia 255: @@
 </math>
-<source lang=python>
+{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy
@@ Linia 269: / Linia 272: @@
 plt.legend()
 plt.show()
-</source>
+|</source>
 [[Image:Bayes_w_barze.png|none|frameless|500px]]

@@ Linia 271: / Linia 271: @@
 </source>
-[[Image:Bayes_w_barze.png|none|thumb|500px]]
+[[Image:Bayes_w_barze.png|none|frameless|500px]]
 ===Referencja===
 Polecam doskonały tekst Giuglio D'Agostini z 1995 roku pt. "Probability and Measurement Uncertainty in Physics — a Bayesian Primer", dostępny z
 https://arxiv.org/abs/hep-ph/9512295

@@ Linia 76: / Linia 76: @@
-[[Plik:prawd_warunkowe_P_D_H.png|right|thumb|400px]]
+[[Plik:prawd_warunkowe_P_D_H.png|right|frameless|400px]]
@@ Linia 174: / Linia 174: @@
 </math>
 </equation>
 ==Przykłady==

@@ Linia 244: / Linia 244: @@
 Opiszmy to liczbami:
-Na początku przyjmujemy, że znajomy proponuje uczciwą grę losową, z prawdopodobieństwem na przykład <math>P_0(U)=0.95</math>. Poziom naszej początkowej wiary z możliwość przeciwną, czyli że jeteśmy oszukiwani, wynosi wtedy <math>P_0(O)=0.05</math>. Dla uproszczenia załóżmy, że jeśli prowadzący grę znajomy oszukuje, to zawsze wygra, czyli prawdopodobieństwo wygrania w każdej z gier wyniesie wtedy <math>P(W|O)=1</math>. Jeśli gra byłaby uczciwa (losowa), to prawdopodobieństwo wygrania w każdej grze wynosiłoby <math>0.5</math>, czyli <math>P(W|U)=2^{-1}</math>. Jeśli kolejne gry są zdarzeniami niezależnymi, to prawdopodobieństwo wygrania w <math>n</math> kolejnych grach wyniesie <math>P(W_n|U)=2^{-n}</math>
+Na początku przyjmujemy, że znajomy proponuje uczciwą grę losową, z prawdopodobieństwem na przykład <math>P_0(U)=0.95</math>. Poziom naszej początkowej wiary z możliwość przeciwną, czyli że jeteśmy oszukiwani, wynosi wtedy <math>P_0(O)=0.05</math>. Dla uproszczenia załóżmy, że jeśli prowadzący grę znajomy oszukuje, to zawsze wygra, czyli prawdopodobieństwo wygrania w każdej z gier wyniesie wtedy <math>P(W|O)=1</math>. Jeśli gra byłaby uczciwa (losowa), to prawdopodobieństwo wygrania w każdej grze wynosiłoby <math>0.5</math>, czyli <math>P(W|U)=2^{-1}</math>. Jeśli kolejne gry są zdarzeniami niezależnymi, to prawdopodobieństwo wygrania w <math>n</math> kolejnych grach wyniesie <math>P(W_n|U)=2^{-n}</math>.
 Ostatecznie

@@ Linia 240: / Linia 240: @@
 ===Uaktualnianie prawdopodobnieńswa zaczątkowego czyli Bayes w barze===
 <cite>
-Spotykamy w barze znajomego, który dla wyboru kto płaci za drinki proponuje prostą grę losową: płaci ten, kto wyciągnie z zakrytej talii niższą kartę. Zgadzamy się wierząc w losowość gry (czyli uczciwość znajomego, który grę prowadzi), ale jeśli przegramy kilka razy z rzędu zaczynamy wątpić.
+Spotykamy w barze znajomego, który proponuje prostą grę losową: za drinki płaci ten, kto wyciągnie z zakrytej talii niższą kartę. Zgadzamy się wierząc w losowość gry (czyli uczciwość znajomego, który grę prowadzi), ale jeśli przegramy kilka razy z rzędu zaczynamy wątpić.
 </cite>
 Opiszmy to liczbami:

@@ Linia 24: / Linia 24: @@
 :<math> P(A)=P(A\mid\Omega)=P(A\cap\Omega)</math>
-bo oczywiście <math>A\in\Omega</math>. Rozbijając przestrzeń
+bo oczywiście <math>A\in\Omega</math>.
 wszystkich możliwych zdarzeń <math>\Omega</math> na część
 odpowiadającą zdarzeniu <math>B</math> i pozostałą <math>\overline
 B</math> (<math>\Omega=B\cup\overline{B}</math>), dostajemy:
 czyli prawdopodobieństwo zdarzenia <math>A</math> jest równe sumie
@@ Linia 41: / Linia 46: @@
 <math>P(A\mid B)</math>, pozostały człon musimy podzielić przez
 <math>P(B)</math> (aby dla <math>B=A</math> było <math>P(A\mid
-A)=1</math>):
+A)=1</math>)
 :<math> P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
 </math>
@@ Linia 59: / Linia 55: @@
 prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia <math>A</math>, czyli
 <math>P(A\mid B)=P(A)</math>, to mówimy, że zdarzenia <math>A</math> i
-<math>B</math> są niezależne. Z powyższego równania wynika, że dla zdarzeń niezależnych A i B
+<math>B</math> są niezależne. Z powyższego równania wynika, że dla zdarzeń niezależnych <math>A</math> i <math>B</math> zachodzić będzie
 <math>
-P(A\cap B)=P(A)P(B).
+P(A\cap B)=P(A)P(B)
 </math>
 ==Twierdzenie Bayesa==

@@ Linia 22: / Linia 22: @@
 mamy
-<math> P(A)=P(A\mid\Omega)=P(A\cap\Omega)</math>
+:<math> P(A)=P(A\mid\Omega)=P(A\cap\Omega)</math>
 bo oczywiście <math>A\in\Omega</math>. Rozbijając przestrzeń
@@ Linia 29: / Linia 29: @@
 B</math> (<math>\Omega=B\cup\overline{B}</math>), dostajemy:
-<math>
+:<math>
 P(A)=P(A\mid\Omega)=P\left(A\cap(B\cup\overline{B})\right)=P\left((A\cap B)\cup(A\cap\overline{B})\right)=P(A\cap B) +
-P(A\cap\overline{B}),</math>
+P(A\cap\overline{B})</math>,
 czyli prawdopodobieństwo zdarzenia <math>A</math> jest równe sumie
@@ Linia 44: / Linia 44: @@
 <equation id="eq:50">
-<math> P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
+:<math> P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
 </math>
 </equation>
-W przykładzie z kostką <math>P(\textrm{parzysta liczba oczek})=\frac{1}{2}</math>, <math>P(\mathrm{szóstka})=\frac{1}{6}</math>, <math>P(\mathrm{szóstka} | \textrm{parzysta liczba oczek}) = \dfrac{\frac16}{\frac12} = \frac13</math>.
+W przykładzie z kostką:

@@ Linia 47: / Linia 47: @@
 </math>
 </equation>
 Jeśli wystąpienie zdarzenia <math>B</math> nie ma żadnego wpływu na