Elektrodynamika/Seria 2

Elektrodynamika dla Neuroinformatyki

Seria 2

Zadanie 1

Dwa ładunki punktowe [math] 3q [/math] oraz [math] -q [/math] umieszczono w próżni w odległości [math] a [/math] od siebie. Dla każdego z układóww przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości [math] \vec{r} [/math].

Zadanie 2

Znaleźć moment dipolowy dla dyskretnych układów ładunków przedstawionych na rysunkach. Sprawdzić, jak zmienia się wynik w zależności od wyboru początku układu współrzędnych.

Zadanie 3

Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi [math] z [/math] i rozciągającym się od [math] z=-a [/math] do [math] z=+a [/math], umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału.

• [math] \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{2a}) [/math],
• [math] \lambda = k \sin (\frac{\pi z}{2a}) [/math],
• [math] \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{a}) [/math],

gdzie [math] k [/math] jest pewną stałą.

Zadanie 4

Znaleźć moment dipolowy oraz kwadrupolowy przedstawionego na rysunku układu ładunków. Czy i jak zmieni się wynik, jeśli przemieścimy układ współrzędnych o wektor [math] r\prime = [a , a , 0] [/math]? Jak w takiej sytuacji zachowa się moment dipolowy tego układu?

Zadanie 5

Znaleźć magnetyczny moment dipolowy dla prądu pochodzącego od poruszających się ładunków punktowych.

Zadanie 6

Znaleźć magnetyczny moment dipolowy płaskiego obwodu o polu powierzchni [math]S[/math], w którym płynie prąd o natężeniu [math] I [/math].