|
|
| Linia 1: |
Linia 1: |
| − | __NOTOC__
| |
| − | ==Zadanie 1==
| |
| | | | |
| − | Stosując model wahadła matematycznego przedyskutować drgania tłumione w powietrzu kulki o promieniu ''R'' = 1 cm wykonanej z:
| |
| − | <ol type="a">
| |
| − | <li> korka o gęstości <math>\rho =\unit{ 0,25}{g/cm^3}</math>,
| |
| − | <li> ołowiu o gęstości <math>\rho = \unit{11,3}{g/cm^3}</math>,</ol>
| |
| − | zawieszonej na nieważkiej nici o długości ''l'' = 1 m. Założyć, że siła oporu wyraża się wzorem Stokesa: <math>\overrightarrow{F} = -6 \pi \eta R \overrightarrow{v}</math>, gdzie współczynnik lepkości powietrza <math>\eta = \unit{ 1,8 \cdot 10^{-5} }{\frac{kg\cdot s} m}</math>.
| |
| − |
| |
| − | ==Zadanie 2==
| |
| − |
| |
| − | Wahadło matematyczne składające się z kulki o masie ''m'' zawieszonej na druciku o długości ''L'' jest elementem obwodu elektrycznego zawierającego opornik ''R'', jak na rysunku:
| |
| − |
| |
| − | RYSUNEK
| |
| − |
| |
| − | Obwód znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym <math>\overrightarrow{B}</math> skierowanym prostopadle do płaszczyzny wahań. Wyprowadź równanie ruchu wahadła, przedyskutuj postacie rozwiązań w zależności od wartości oporu ''R''.
| |
| − |
| |
| − | ==Zadanie 3==
| |
| − | Znaleźć zależność czasową napięcia na kondensatorze i natężenia prądu płynącego przez opornik w szeregowym obwodzie ''RLC'', jeśli w chwili początkowej ''t = 0'' obwód został zamknięty, zaś napięcie na kondensatorze wynosiło <math>U(t=0) = U_0</math>. Po jakim czasie energia układu spadnie do 10% energii początkowej? Przyjąć następujace dane liczbowe: ''R'' = 1 Ω, ''L'' = 1 μH, ''C'' = 1 μF, <math>U_0 = \unit{5}{V}</math>.
| |
| − |
| |
| − | ==Zadanie 4==
| |
| − | Dwa obwody ''RLC'' składają się z takich samych elementów: kondensatora o pojemności ''C'' = 10 μF i cewki o indukcyjności ''L'' = 0.5H. Jeden obwód ma elementy połączone równolegle, a drugi szeregowo.
| |
| − | <ol type="a">
| |
| − | <li> znaleźć opór opornika odpowiadający tłumieniu krytycznemu dla każdego z obwodów,
| |
| − | <li> podać zakres wartości opornika, aby w obu obwodach zachodziły drgania harmoniczne tłumione,
| |
| − | <li> dla jakich wartości oporu częstość drgań w obu obwodach będzie taka sama?
| |
| − | <li> Dobrać tak wartość opornika, żeby częstość kołowa drgań w obwodzie szeregowym wynosiła 10 rad/s. Jaka będzie wówczas częstość drgań w obwodzie równoległym?
| |
| − | </ol>
| |
| − |
| |
| − | ==Zadanie 5==
| |
| − | Jaką sumaryczną drogę w ośrodku tłumiącym przebędzie ciało o masie ''m'', zawieszone na sprężynie o stałej sprężystości ''k'', do momentu zatrzymania, jeśli wychylenie początkowe z położenia równowagi wynosi <math>A_0 = \unit{5}{ cm}</math>, a logarytmiczny dekrement tłumienia ''Λ ''= 0,001?
| |
| − |
| |
| − | ==Zadanie 6==
| |
| − | Ciało o masie ''m'' = 2 kg wisi na sprężynie, którą siła 1 N wydłuża o 2 cm. W czasie ruchu ciało napotyka opór proporcjonalny do prędkości równy 0.2 N przy prędkości 1 cm/s. W chwili początkowej ciało odciągnięto z położenia równowagi na odległość <math>x_0 = \unit{10}{cm}</math> i puszczono bez prędkości początkowej.
| |
| − | <ol type="a">
| |
| − | <li> Obliczyć jaką maksymalną prędkość uzyska ciało i po jakim czasie to nastąpi.
| |
| − | <li> W jakiej odległości od położenia równowagi będzie się ono wówczas znajdowało?
| |
| − | </ol>
| |
| − |
| |
| − | ==Zadanie 7==
| |
| − | Jaką siłą <math>F_0</math> o częstości rezonansowej należy wymuszać ruch nietłumionego wahadła matematycznego o masie 1 kg i długości 1 m, aby po czasie 100 s amplituda wahań wyniosła 15°?
| |
| − |
| |
| − | ==Zadanie 8==
| |
| − | Na ciało o masie ''m'' działa siła harmoniczna, <math>F_{har} = -kx</math>, siła oporu, <math>F_{op} = -bv</math> oraz siła <math>F_{wym} = F_0\cos \omega t</math>. Dla jakiej częstości średnia moc absorbowana przez ten układ osiąga największą wartość? Ile wynosi szerokość połówkowa krzywej opisującej rezonans mocy?
| |
| − |
| |
| − | ==Zadanie 9==
| |
| − | Jaką siłą <math>F_0</math> o częstości rezonansowej należy wymuszać ruch rozważanych w zadaniu 3 wahadeł matematycznych wykonanych z ołowiu i korka, tłumionych przez opór powietrza aby amplituda ich wahań stacjonarnych wynosiła 15°? Jaką średnią moc należy dostarczyć wahadłom, aby podtrzymać ich ruch?
| |
