Elektrodynamika/Seria 2: Różnice pomiędzy wersjami
| Linia 41: | Linia 41: | ||
==Zadanie 3== | ==Zadanie 3== | ||
| − | Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi | + | Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi ''z'' i rozciągającym się od ''z'' = −''a'' do ''z'' = +''a'', umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej ładunku λ. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału. |
<ul> | <ul> | ||
<li> | <li> | ||
| − | <math> \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{2a}) </math>, | + | <math> \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{2a}\right) </math>, |
<li> | <li> | ||
| − | <math> \lambda = k \sin (\frac{\pi z}{2a}) </math>, | + | <math> \lambda = k \sin \left(\frac{\pi z}{2a}\right) </math>, |
<li> | <li> | ||
| − | <math> \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{a}) </math>, | + | <math> \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{a}\right) </math>, |
</ul> | </ul> | ||
gdzie <math> k </math> jest pewną stałą. | gdzie <math> k </math> jest pewną stałą. | ||
| − | |||
| − | |||
==Zadanie 4== | ==Zadanie 4== | ||
Wersja z 11:14, 22 lis 2017
Elektrodynamika dla Neuroinformatyki
Seria 2
Spis treści
Zadanie 1
Dwa ładunki punktowe 3q oraz −q umieszczono w próżni w odległości a od siebie. Dla każdego z układów przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości [math] \vec{r} [/math].
 |
 |
 |
Zadanie 2
Znaleźć moment dipolowy dla dyskretnych układów ładunków przedstawionych na rysunkach. Sprawdzić, jak zmienia się wynik w zależności od wyboru początku układu współrzędnych.
 |
 |
Zadanie 3
Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi z i rozciągającym się od z = −a do z = +a, umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej ładunku λ. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału.
- [math] \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{2a}\right) [/math],
- [math] \lambda = k \sin \left(\frac{\pi z}{2a}\right) [/math],
- [math] \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{a}\right) [/math],
gdzie [math] k [/math] jest pewną stałą.
Zadanie 4
Znaleźć moment dipolowy oraz kwadrupolowy przedstawionego na rysunku układu ładunków. Czy i jak zmieni się wynik, jeśli przemieścimy układ współrzędnych o wektor [math] r\prime = [a , a , 0] [/math]? Jak w takiej sytuacji zachowa się moment dipolowy tego układu?
Zadanie 5
Znaleźć magnetyczny moment dipolowy dla prądu pochodzącego od poruszających się ładunków punktowych.
Zadanie 6
Znaleźć magnetyczny moment dipolowy płaskiego obwodu o polu powierzchni [math]S[/math], w którym płynie prąd o natężeniu [math] I [/math].
