|
|
| Linia 12: |
Linia 12: |
| | | | |
| | | | |
| − | ===Zapis cyfrowy i korekcja błędów===
| |
| − | Aby zrozumieć, dlaczego łatwość korekcji błędów związana jest z
| |
| − | zapisem cyfrowym, przyjrzyjmy się bliżej analogowym i cyfrowym zapisom
| |
| − | dźwięku. Na płycie analogowej dźwięk kodowany jest w zmiennym
| |
| − | wyżłobieniu rowka, w którym przemieszcza się igła gramofonu. W
| |
| − | przybliżeniu możemy wyobrazić sobie, że "podskok" igły w większym
| |
| − | wgłębieniu rowka odwzorowywany jest jako większe wychylenie membrany
| |
| − | głośnika (po zamianie w impuls elektryczny i przejściu przez
| |
| − | wzmacniacz). Tak więc wyżłobienie rowka płyty oryginalnie odwzorowuje
| |
| − | dokładnie zapisany dźwięk. Jego zarysowanie lub zabrudzenie wprowadzi
| |
| − | przy odtwarzaniu zakłócenia (zwykle trzaski). Jednoznaczne
| |
| − | rozróżnienie, które z wyżłobień rowka winylowej płyty odzwierciedlają
| |
| − | oryginalny zapis muzyki, a które powstały skutkiem uszkodzeń, jest
| |
| − | właściwie niemożliwe, dlatego też muzyka ze starych płyt kojarzy nam
| |
| − | się z obecnością trzasków i szumu.<ref>Tak naprawdę sprawa nie
| |
| − | jest beznadziejna:
| |
| − | * część zakłócen pochodzi z zanieczyszczeń; w tym przypadku zwykle pomaga delikatne czyszczenie płyty.
| |
| − | * Do pozostałych zakłóceń, których nie da się usunąć mechanicznie, stosuje się potężną metodologię analizy sygnałów (będącą przedmiotem następnych rozdziałów), która pomaga zgadnąć, które dźwięki w zapisie mogą pochodzić z zakłóceń. Zwykle jednak nie da się usunąć dokładnie wszystkich zakłóceń bez naruszenia brzmienia oryginału.</ref>
| |
| − |
| |
| − | W przypadku zapisu cyfrowego możemy w prosty sposób ''wykryć'' fakt wystąpienie zakłóceń. Wyobraźmy sobie, że zapisujemy muzykę jako szereg liczb, opisujących amplitudę fali dźwiękowej mierzoną w ustalonych odstępach czasu (rys. <xr id="fig:9"></xr>; dla płyty kompaktowej <math>\Delta t = 1/44 100</math> sekundy). Ponieważ urządzenie, które będzie zamieniać ten zapis z powrotem na muzykę, i tak musi być swego rodzaju specjalizowanym komputerem (odtwarzaczem
| |
| − | CD), to do programu odtwarzającego możemy wprowadzić pewną modyfikację. Umówmy się dla przykładu, że z każdych dziesięciu kolejnych liczb, do zapisu muzyki będziemy wykorzystywać tylko
| |
| − | dziewięć, a ostatnią będziemy dobierać tak, żeby suma kolejnych dziesięciu liczb zawsze wynosiła np. milion.
| |
| − |
| |
| − | [[Plik:wstep_rys_4.jpg|thumb|center|600px|alt=digitalizacja sygnału analogowego|<figure id="fig:9"></figure> Od góry: ciągły (analogowy) zapis fali dźwiękowej, poniżej próbkowanie, czyli wybór chwil, w których ją mierzymy, dalej zamiana zmierzonych wartości na liczby i liczb na bity. Pasek na dole może być np. fragmentem ścieżki na płycie CD: białe pola (zera) odbijają światło lasera, a czarne (jedynki) nie.]]
| |
| − |
| |
| − | Taki sposób zapisu wprowadza redundancję, czyli
| |
| − | nadmiar informacji w zapisie, ponieważ przy prawidłowym odczycie
| |
| − | wystarczyłoby znać dziewięć kolejnych liczb, aby wyznaczyć dziesiątą
| |
| − | (jako milion minus suma pozostałych dziewięciu). Jednak jeśli
| |
| − | wczytamy z takiego zapisu wszystkie liczby, i suma którejś dziesiątki
| |
| − | okaże się inna niz milion, to mamy pewność, że w tym miejscu wystąpił
| |
| − | błąd.<ref>Ale poprawna suma nie daje gwarancji, że błędu nie ma.
| |
| − | W jednej dziesiątce mogą wystąpić np. dwa jednakowe błędy o
| |
| − | przeciwnych znakach i suma pozostanie niezmieniona. Dlatego sumy
| |
| − | kontrolne liczy się w bardziej wyrafinowany sposób (np. CRC --
| |
| − | ''Cyclic Redundancy Check'' ) </ref> Taka informacja jest bardzo cenna:
| |
| − | * Jeśli ''jesteśmy pewni'' , że nagły skok amplitudy w kilku kolejnych próbkach jest wynikiem błędu zapisu, a nie efektem zamierzonym przez muzyka, to możemy ten skok "przemilczeć", czyli np. zastąpić "popsute" próbki średnią wartością poprzednich.
| |
| − | * Możemy zwiększyć redundancję i zapisać dwie jednakowe kopie; jeśli uszkodzeniu ulegnie fragment pierwszej kopii, program może automatycznie sięgnąć do odpowiedniego fragmentu drugiej kopii<ref>Prawdopodobieństwo wystąpienia uszkodzeń w tych samych fragmentach dwóch zapisów jest już bez porównania mniejsze niż pojedynczego uszkodzenia. Sposobem wprowadzania nadmiarowości, który minimalizuje prawdopodobieństwo wystąpienia takich pechowych przypadków, rządzi dość złożona matematyka z pogranicza statystyki, której nie będziemy tu omawiać. W każdym razie, dwie jednakowe kopie umieszczone jedna za drugą zwykle nie okazują się rozwiązaniem otymalnym.</ref>.
| |
| − | * W przypadku transmisji przez modem, program może zażądać powtórnego przesłania uszkodzonego fragmentu.
| |
| − |
| |
| − | Niezależnie od tych korzyści, jeśli chcemy analizować sygnały z pomocą
| |
| − | komputera ''(maszyny cyfrowej)'', i tak jesteśmy "skazani" na
| |
| − | pracę z ich dyskretną formą.
| |
| − |
| |
| − | Mimo tego, większość ogólnych twierdzeń będziemy rozważać w
| |
| − | przestrzeni funkcji ciągłych — o ile nie tyczą się ''explicite''
| |
| − | efektów próbkowania. Teoria funkcji ciągłych jest asymptotycznie
| |
| − | zgodna z wynikami dla sekwencji dyskretnych — dla odstępu próbkowania
| |
| − | dążącego do zera. Jej rezultaty, prostsze pojęciowo i łatwiejsze do
| |
| − | wyprowadzenia, są wystarczająco dokładne by wyjaśnić ogólne własności
| |
| − | dyskretnych obliczeń.
| |
| − |
| |
| − | W uzasadnionych przypadkach będziemy oczywiście dyskutować efekty
| |
| − | próbkowania; w takich sytuacjach będziemy rozróżniać sygnał ciągły
| |
| − | <math>s(t)</math> od dyskretnej sekwencji <math>s[n]</math>.
| |
| | | | |
| | [[TI:Technologia_Informacyjna/Cyfrowy_świat| Podobne tematy opisuje rozdział "Cyfrowy Świat"]] z podręcznika Technologii Informacyjnej. | | [[TI:Technologia_Informacyjna/Cyfrowy_świat| Podobne tematy opisuje rozdział "Cyfrowy Świat"]] z podręcznika Technologii Informacyjnej. |
