Fizyka I OO/Wykład V

Pojęcia fizyczne i prawa fizyczne wprowadzone na wykładzie

• energia oddziaływań grawitacyjnych
• energia odkształceń sprężystych
• energia wewnętrzna
• praca jako forma przemiany energii
• zachowawczy charakter pola oddziaływań
• moc

Pole oddziaływań

— własność przestrzeni, w każdym punkcie której określona jest natężenie pola lub potencjał.

Siła jest miarą oddziaływań.

• Siłę oddziaływania dwóch mas określa prawo powszechnej grawitacji
  [math] F = G\frac{mM}{r^2}[/math]
  [math]\vec{F} = G\frac{mM}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}[/math],
  gdzie G — stała grawitacyjna.
• Siła oddziaływania pomiędzy dwoma przyciągającymi się ładunkami określa prawo Coulomba
  [math] F = k\frac{qQ}{r^2}[/math]
  [math]\vec{F} = k\frac{qQ}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}[/math],
  gdzie [math] k = \unit{9\cdot 10^9}{\frac{Nm^2}{C^2}}[/math] — stała fizyczna.

Energia

— wielkość skalarna opisująca stan ciała lub układu ciał oddziałujących ze sobą.

Różne rodzaje energii:

1. energia mechaniczna:
   • kinetyczna,
   • potencjalna : grawitacji, sprężystości, elektrostatyczna, jądrowa
2. energia wewnętrzna
3. energia w postaci masy
4. energia reakcji chemicznych

Przemiana jednej formy energii w drugą nie przebiega samoistnie. Może się dokonać przez wykonanie pracy przez konkretną siłę lub przez cieplny przepływ. Praca jest formą przekazu energii oraz (drugie znaczenie) wielkością fizyczną, która jest równa ilości przekazanej (przemienionej) energii. Pracę (w znaczeniu wielkości fizycznej) wyraża się w dżulach.

[math] W = \int \vec{F}\cdot d\vec{r}[/math]

Z definicji wynika, że wartość pracy jest równa polu powierzchni pod wykresem siły od wektora przemieszczenia F(r).

Praca siły stałej co do wartości i kierunku:

[math] F\cdot\Delta r[/math]

Jednostka — dżul — [math]\unit{1}{J} = \unit{1}{Nm}[/math]

Przykład 1

Praca siły ciężkości lub przeciw sile ciężkości przy powierzchni Ziemi.

[math]\vec{r} = (0,-y,0)[/math] [math]\vec{F} = (0,-mg,0)[/math]

Praca siły grawitacyjnej w swobodnym spadaniu — wartość dodatnia [math]W=mgy[/math] Praca siły grawitacyjnej w rzucie ku górze [math]W\lt 0[/math].(zmniejsza się energia kinetyczna)

Przykład 2

Praca wykonana przez siłę tarcia, zmniejszająca energię kinetyczną ciała o masie m:

[math]\vec{F} = (-mgf,0,0)[/math]

[math]\Delta\vec{r} = (\Delta x, 0, 0)[/math]

[math] W = -mgf\Delta x[/math]

Praca siły grawitacyjnej w centralnym polu

[math] W = \int_{r_1}^{r_2} G\frac{mM}{r^2}dr = -G\frac{Mm}{r}|_{r_1}^{r_2} = -GmM\left(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1} \right)[/math]

Praca jest równa różnicy energii potencjalnej grawitacji.

Energia potencjalna grawitacji wyraża się wzorem:

[math]E_p=-G\frac{Mm}{r}+C[/math]

jednocześnie siła grawitacyjna jest równa [math] F = -\mathrm{grad} \frac{\partial E_p}{\partial r}[/math]

Praca siły elektrostatycznej w polu centralnym

[math] W = \int_{r_1}^{r_2} k\frac{qQ}{r^2}dr = -k\frac{qQ}{r}|_{r_1}^{r_2} = -kQq\left(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1} \right)[/math]

[math]E_p=-k\frac{qQ}{r}+C[/math] — energia potencjalna pola elektrostatycznego dwóch oddziałujących ładunków.

Praca siły spręzystości

[math] F = \kappa x[/math]

Praca siły sprężystości

[math] W = \int_{x_1}^{x_1} \kappa x dx = \frac{1}{2}\kappa x^2|_{x_1}^{x_2} = \frac{1}{2}\kappa\left( x_2^2-x_1^2\right)[/math]

Energia potencjalna odkształceń sprężystych [math]E=\frac{1}{2}\kappa x^2[/math]

Praca siły niezrównoważonej jest równa zmianie energii kinetycznej

[math] W = \int_{r_1}^{r_2} a m dr = \int_{r_1}^{r_2} \frac{dv}{dt}m dr = \int_{v_1}^{v_2} mv dv = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 [/math]

Energia kinetyczna [math]E=\frac{1}{2}mv^2[/math]. Energia kinetyczna zależy od układu odniesienia.

Moc

— wielkość fizyczna, która określa, jaka jest szybkość emitowania energii lub inaczej, jak szybko wykonywana jest praca.

Jednostką jest wat — [math]\unit{1}{W} = \unit{1}{\frac{J}{s}}[/math].