Laboratorium EEG/AR 1

Przyczynowość

Funkcja DTF

Wersja znormalizowana

• [math]\mathrm{DTF}_{ij}(f)=\frac{\left| H_{ij}(f) \right|^2}{\sum_{m=1}^k{\left| H_{im}(f) \right|^2} }[/math]

Wersja nieznormalizowana

• [math]\mathrm{NDTF}_{ij}(f)=\left| H_{ij}(f) \right|^2[/math]

Ćwiczenia

Wstęp do ćwiczeń

Do ćwiczeń w tym rozdziale używać będziemy zestawu danych, które służyły w poprzednim rozdziale do wyznaczania komponentów ICA. Aby dostosować je do naszych celów dokonamy na nich następujących operacji:

• zastosujemy montaż do połączonych uszu (kanały A1 i A2);
• zmniejszymy częstość próbkowania z 512 do 128 Hz;
• przefiltrujemy sygnał górnoprzepustowo z granicą odcięcia 1 Hz (stosując funkcję filtfilt).

Ćwiczenie 1

Z zestawu danych do obliczania ICA (poprzedni rozdział) wybierz jeden kanał EEG, zawierający wyraźną czynność alfa. Przytnij wybrany odcinek do długości 2000 próbek. Wygeneruj dwa zestawy danych:

• Zestaw 1
  • Kanał 1 to nasz wybrany kanał EEG
  • Kanał 2 = (kanał 1 opóźniony o 1 próbkę)*0,6 + szum

• Zestaw 2
  • Kanał 1 to nasz wybrany kanał EEG
  • Kanał 2 = szum

Dla obu zestawów danych sprawdź stosując metodę przyczynowości Grangera, który sygnał możemy uznać za przyczynowy dla drugiego sygnału. W tym celu w każdym zestawie dopasuj kolejno jednokanałowe modele AR oraz model dwukanałowy i porównaj otrzymane wariancje szumu.

Ćwiczenie 2

• Wygeneruj dwa sygnały sinusoidalne o długości 1000 próbek każdy, o tej samej częstości 32 Hz i częstości próbkowania 128 Hz, ale różnych fazach początkowych.
• Pierwszy sygnał powinien mieć fazę początkową równą 0, drugi sygnał sinusoidalny powinien mieć fazę początkową równą π/4.
• Do drugiego z sygnałów dodaj małą (o amplitudzie ok 0,2 amplitudy sinusoidy) składową losową (czyli dodatkowy niezależny szum biały).
• Z tak otrzymanych sygnałów utwórz jeden sygnał dwukanałowy (macierz o rozmiarze (2,1000)).

Ustal optymalny rząd modelu AR (tym razem dwukanałowego) i oblicz macierz gęstości widmowej mocy oraz koherencji między tymi sygnałami. Narysuj moduł i fazę koherencji C₁₂ i C₂₁.

Dla tego zestawu kanałów oblicz i narysuj normalizowaną i nienormalizowaną fukcję DTF.

Zmień fazę początkową drugiego sygnału. Jak zmienia się funkcja koherencji? Co dzieje się z funkcją DTF?

Ćwiczenie 3

Wygeneruj układ trzech sygnałów w następujący sposób:

   jako pierwszego kanału użyj sygnału z ćwiczenia 1;
   sygnał_w_drugim_kanale(t) = 0,4 * sygnał_z_pierwszego_kanału(t−1) + szum1;
   sygnał_w_trzecim_kanale(t) = 0,3 * sygnał_z_pierwszego_kanału(t−2) + szum2.

Oblicz macierz koherencji zwyczajnych dla tego układu i na ich podstawie wyznacz zależności między kanałami. Powtórz to samo dla koherencji cząstkowych.

Oblicz dla tego zestawu danych funkcje DTF.

Wyniki wszystkich obliczeń przedstaw na rysunkach.

Ćwiczenie 4

Oblicz funkcje DTF dla wszystkich kanałów EEG z przygotowanego zestawu danych do ICA (dla pełnej długości w czasie każdego kanału).

Polecenie

Zaimplementuj funkcję obliczającą koherencję dla pary kanałów. Oblicz i narysuj funkcję koherencji dla kolejnych par kanałów (tych samych co w zadaniu 3). Wyniki zaprezentuj w postaci kwadratowej macierzy rysunków. Ponieważ koherencja jest funkcją zespoloną, dobrze jest zaprezentować osobno jej wartość i fazę. Uzyskane wartości bezwzględne koherencje narysuj nad przekątną tej macierzy, a fazę pod przekątną. W celu obliczenia modułu koherencji i jej fazy wykorzystaj wzór 36 (wygenerowane sygnały należy podzielić na pewną liczbę odcinków)