FT-intuicja

Z Brain-wiki

Intuicyjna intepretacja przekształcenia Fouriera

Spróbujmy nabrać potrzebnej na ćwiczeniach intuicji, traktując obliczenia w kategorii iloczynów skalarnych z kolejnymi sinusami o odpowiednio dobranych fazach (w powyższym równaniu fazy są ukryte w kącie liczby zespolonej). Weźmy przykładowy sygnał s złożony z dwóch sinusów a i b, s = a + b:

Ft sig s.png


=

Ft sig sa.png


+

Ft sig sb.png


Policzmy iloczyny z sinusami o optymalnie dobranych fazach; jak widać na poniższym rysunku, sinus o częstości 2,4 jest podobny do składowej a sygnału s, ale miara podobieństwa, czyli wartość iloczynu skalarnego, zależy silnie od fazy sinusa, z którym liczymy iloczyn sygnału — gwiazdką oznaczyliśmy fazę, dla której iloczyn jest największy:

Ft phase.png

Podobne dopasowania można wykonać dla każdej częstości wzajemnie ortogonalnych sinusów o częstościach [math] \frac1T, \frac2T, \ldots[/math] do częstości Nyquista.

Ft freq.png

Wyniki — optymalne fazy i uzyskane dla nich maksymalne wartości iloczynów skalarnych — przedstawiamy na wykresach:

Fake spect.png