Obrazowanie:Obrazowanie Medyczne/Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym
Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym
Spis treści
Powtórka z fizyki — Zjawisko Interferencji
Jak pamiętamy z kursu Fizyki III (Drgania i fale), zaburzenie pola elektrycznego w zadanym punkcie przestrzeni P, o współrzędnych w układzie kartezjańskim [math]\vec{r}=(x, y, z)[/math], można wyrazić za pomocą następującego wzoru:
gdzie:
[math]\vec{A}(\vec{r},t)[/math], [math]\phi(\vec{r},t)[/math] — to odpowiednio amplituda oraz faza zaburzenia, które zależą od współrzędnych punktu P i czasu. W przypadku liniowo spolaryzowanej monochromatycznej fali powyższe wyrażenie przyjmuje postać:
Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób:
gdzie:
[math] r = |\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/math]
[math] k =\frac{2\pi}{\lambda}[/math]
[math]\lambda[/math] — długość fali.
Rozpatrzymy teraz efekty związane z nakładaniem się (interferencją) dwóch fal. Zgodnie z zasadą superpozycji falę wypadkową można zapisać w postaci:
zaś natężenie fali wypadkowej wynosi:
W przypadku interferencji dwóch fal natężenie wypadkowej fali wynosi:
zaś natężenie fal wypadkowej wynosi:
Rozważmy teraz natężenie fali wypadkowej w przypadku interferencji dwóch liniowo spolaryzowanych fal o różnych częstościach:
Natężenie fali wypadkowej jest równe:
Ostatni człon powyższego wzoru nazywany jest członem interferencyjnym. Jak można zauważyć, wielkość członu interferencyjnego zależy od od trzech czynników:
- polaryzacji fal — jeśli fale spolaryzowane są wzajemnie prostopadle, wtedy [math]\vec{A_1}(\vec{r})\cdot\vec{A_2}(\vec{r}) = 0 [/math],
- czasu — fale nie maja tych samych częstości, w związku z tym ulega zmianie w czasie wyrażenie [math]\cos{\left((\omega_1 - \omega_2)t\right)}[/math]
- relacji fazowych opisanych wyrażeniem [math]\left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right][/math]
Koherencja czasowa i przestrzenna
Jeśli dwie fale mają tę samą częstość i są spolaryzowane równolegle, wtedy rozkład natężenie fali wypadkowej wynosi:
Wyrażenie [math]\left[\phi_1(\vec{r})-\phi_2(\vec{r})\right] [/math] odpowiada różnicy dróg optycznych jakie fale musiały przejść od źródeł ich emisji do punktu P. W zależności od współrzędnych punktu, interferujące fale mogą się wzajemnie wzmacniać (interferencja konstruktywna) lub wygaszać (interferencje destruktywna). Zauważmy, iż otrzymanie stabilnego w czasie obrazu interferencyjnego wymaga m.in. nakładania się wiązek o tej samej częstości i ustalonych w czasie (nie chaotycznych) różnic fazowych. Miarą stałości różnic dwóch faz jest spójność (koherencja), zaś fale, które w wyniku interferencji prowadzą do powstania stałego w czasie obrazu interferencyjnego, nazywamy falami spójnymi (koherentnymi). Wyróżniamy dwa rodzaje spójności fal: czasową oraz przestrzenną.
- Koherencja czasowa — jest miarą stałości różnicy faz dwóch fal wychodzących z tego samego punktu źródła w różnych momentach. Promienie te nie muszą być zgodne w fazie, ale ich faza musi się zmieniać w sposób przewidywalny.
- Koherencja przestrzenna — jest miarą zgodności faz dwóch fal emitowanych z różnych punktów rozciągłego źródła promieniowania, w danym momencie czasu.
Droga i czas koherencji
W celu opisu dynamiki amplitudy fazy fali elektromagnetycznej emitowanej z pojedynczego źródła światła, zostało wprowadzone pojęcie drogi i czasu koherencji. Wielkości te związane są ze sobą następującą zależnością:
gdzie:
[math]t_c[/math] — czas koherencji, jest to czas w trakcie którego źródło emituje światło o stałej amplitudzie i fazie; w tym przedziale czasu falę elektromagnetyczną można opisać za pomocą sinusoidy o ustalonej fazie i amplitudzie,
[math] c[/math] — prędkość światła,
[math]d_c[/math] — droga koherencji, jest to droga przebyta przez falę elektromagnetyczną w czasie [math]t_c[/math].
Istnieje również związek pomiędzy szerokością spektralną wiązki promieniowania a czasem koherencji:
gdzie:
[math]\Delta \nu[/math] — szerokość spektralna emitowanego promieniowania.
Przykłady wartości czasów koherencji I drogi koherencji dla wybranych źródeł światła zaprezentowano w poniższej tabeli.
| Źródło | λ [nm] | f [[math]10^{14}[/math] Hz] | Δν | [math]t_c[/math] | [math]d_c[/math] |
|---|---|---|---|---|---|
| Idealne źródło punktowe, emitujące fale monochromatyczną | dowolna | dowolna | 0 Hz | nieskończony | nieskończona |
| Model atomu Lorentza, emisja spontaniczna fali monochromatycznej | dowolna | dowolna | 90 MHz | 11 ns | 3.3 m |
| Światło białe | 400-600 | 700-500 | ~250THz | 4 fs | 1.2 μm |
| Dioda elektroluminescencyjna | 1000 | 300 | 15 THz | 67 fs | 20 μm |
| Izotopowa lampa rtęciowa | 546 | 550 | 300 MHz | 3.3 ns | 1 m |
| Jednomodowa dioda laserowa | 780 | 385 | 50 MHz | 20 ns | 6 m |
| Jednomodowy laser He-Ne | 633 | 474 | 1 MHz | 1 μs | 300 m |
| Laser He-Ne z aktywną stabilizacją | 633 | 474 | 50 kHz | 20 μs | 6 km |
Lasery
Laser (ang. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) to urządzenie emitujące światło w oparciu o zjawisko tzw. emisji wymuszonej. Zanim przejdziemy do omówienia tego procesu, przypomnimy, zasady emisji światła przez atomy w procesie emisji spontanicznej.
Emisja Spontaniczna
Atomy absorbując energię, dostarczoną np. w postaci fali elektromagnetycznej, przechodzą ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego. Przejście to wiąże się z przeniesieniem elektronu z poziomu podstawowego (o niższej energii) na poziom o wyższej energii. Wzbudzony atom samorzutnie (spontanicznie) przechodzi do to stanu podstawowego. W wyniku tego procesu elektron powraca z poziomu o wyższej energii na poziom podstawowy emitując nadmiar energii w postaci fotonu. Jak wspomniano, proces ten zachodzi samorzutnie, w związku z czym każdy atom emituje fotony niezależnie od innych atomów. W związku z tym czas koherencji i droga koherencji charakteryzujący promieniowanie emitowane w ten sposób osiąga bardzo małe wartości. Przykładem źródeł emitujących światło w procesie emisji spontanicznej jest żarówka, czy też Słońce.
Emisja Wymuszona
Emisja wymuszona ma miejsce, kiedy pole elektromagnetyczne wymusza przejście atomu ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego. W trakcie tego procesu z największym prawdopodobieństwem emitowane są fotony, których częstość (energia), faza, polaryzacja, oraz kierunek propagacji są zgodne z parametrami charakteryzującymi pole wymuszające.
Cechy światła emitowanego przez laser
- możliwość uzyskania światła o bardzo wąskiej szerokości spektralnej, co skutkuje wysokim czasem koherencji,
- możliwość emitowania wiązki światła w postaci wiązki o bardzo małej rozbieżności,
- możliwość emitowania światła o bardzo dużej mocy,
- emisji światła spójnego w czasie i przestrzeni,
- emitowane światło jest zazwyczaj spolaryzowane.
Zastosowanie laserów w obrazowaniu
Z uwagi na właściwości emitowanego światła Lasery znajdują zastosowanie zarówno w diagnostyce medycznej jak i terapii. Wykorzystanie laserów w medycynie ograniczone jednak jest przez absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez związki chemiczne, z których zbudowane są tkanki. W szczególności za absorpcję promieniowania elektromagnetycznego odpowiedzialne są cząsteczki wody, kwasy nukleinowe (zwłaszcza zasady purynowe), hemoglobina. Jedynie w przypadku światła czerwonego występuje pewne minimum absorpcji. W poniższej Tabeli zaprezentowano głębokość penetracji tkanek miękkich przez światła emitowane z lasera dla wybranych długości fal.
| Długość fali [μm] | Głębokość penetracji [mm] |
|---|---|
| 10,6 | 0,1 |
| 1,06 | 6 |
| 0,48 | 2 |
| 0,2 | 0,01 |
Silna absorpcja promieniowania elektromagnetycznego sprawia, iż naturalnymi obszarem stosowania laserów jest dermatologia oraz okulistyka. Jeśli to możliwe, światło laserowe doprowadza się do poszczególnych narządów za pomocą światłowodów.
Tomografia Optyczna
W przypadku obrazowania medycznego, opracowana została metoda tzw. Tomografii Optycznej, której zasada działania jest podobna do zasady działania Ultrasonografii. W obydwu przypadkach, w kierunku pacjenta wysyłana jest fala (w Ultrasonografii jest to fala akustyczna, natomiast w Tomografii Optycznej fala elektromagnetyczna), która odbija się od poszczególnych tkanek i wraca do urządzenia diagnostycznego. Rejestracja fali odbitej oraz analiza zmian jej parametrów umożliwia wyciągniecie wniosków na temat budowy przestrzennej tkanek. W przypadku Tomografii Optycznej, utworzenie obrazu przeprowadza się w następujących krokach:
- źródło emituje wiązkę światła, która zostaje rozszczepiona na dwie wiązki:
- wiązkę referencyjną (odniesienia),
- wiązkę skanującą (penetrującą) obiekt,
- wiązka penetrującą ulega odbiciu i rozproszeniu na kolejnych warstwach tkanek,
- promieniowanie odbite nakładane jest na wiązkę promieniowania referencyjnego,
- w oparciu o położenia maksimów w obrazie interferencyjnym wyliczane są pozycje poszczególnych centrów rozpraszających (np. granice tkanek).
Z uwagi na słabą absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez poszczególne ośrodki znajdujące się w gałce ocznej, Tomografia Optyczna znalazła największe zastosowanie w okulistyce. Umożliwia ona uzyskanie obrazów poszczególnych struktur ocznych, w szczególności znajdujących się na dnie oka i niedostępnych przy zastosowaniu rutynowych badań. W szczególności możliwe jest zbadanie grubości warstwy nerwowej i przestrzennej struktura tarczy nerwu wzrokowego oraz ocena topografii plamki żółtej.
Rozdzielczość Tomografii Optycznej
Rozdzielczość omawianej metody wyrażana jest za pomocą dwóch współczynników niezależnych od siebie:
- rozdzielczości poosiowej, to jest rozdzielczości w kierunku propagacji wiązki światła,
- rozdzielczości poprzecznej, w kierunku prostopadłym do kierunku propagacji wiązki.
Do uzyskania wysokiej rozdzielczości przestrzennej wymagane jest zastosowanie źródła światła o krótkim czasie koherencji (np. światło emitowane z żarówki). Z kolei wysoką rozdzielczość przestrzenną można otrzymać przy zastosowaniu źródła światła o wysokiej koherencji przestrzennej. Są to do pewnego stopnia wykluczające się warunki, jednakże możliwe jest uzyskanie światła o wyżej opisanych parametrach za pomocą tzw. laserów wielomodalnych.
