FizykaII OO/Kwanty

Model ciała doskonale czarnego

Zależność zdolności emisyjnej [math]z(\lambda,T)d\lambda \left[\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2} \right][/math] dla różnych temperatur od długości fali — wykres doświadczalny.

Prawo Stefana-Boltzmanna

[math]E=\int_0^\infty z(\lambda,T)d\lambda = \sigma T^4[/math]

[math]z(\lambda,T) = \frac{c_1}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{c_2}{\lambda T}}-1}[/math]

Założenia Plancka

1. Atomy które tworzą wnękę ciała czarnego zachowują się jak oscylatory. Mogą mieć tylko energię kwantowaną równą [math]E= nh\nu[/math].
2. Oscylator wypromieniowuje i pochłania energię w sposób skwantowany a nie ciągły.

Doprowadziło go to do wyliczenia stałych [math]c_1[/math] i [math]c_2[/math].

[math]c_1=2\pi c^2h[/math]

[math]c_2=\frac{hc}{k}[/math]

k — stała Boltzmanna, h — stała zwana później stałą Plancka, c — prędkość światła.

Zależność mocy promieniowania, przypadającej na jednostkę długości fali, od długości fali

Bardzo istotną ro­lę odgrywa temperatura ciała. Jednakże nie w całym zakresie długości fali ciało emituje pro­mieniowanie tak samo intensywnie. Rysunek Figure 1 przedstawia zależność mocy promieniowa­nia, przypadającej na jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego i na jednostkę długo­ści fali, od długości. Widać, że jeżeli wzrasta temperatura ciała, to maksimum wypromieniowanej energii przypada na coraz mniejszą długość fali. Dobrym przykładem może być płyta kuchni elektrycznej. W wysokiej temperaturze emituje promie­niowanie widzialne (świeci czerwono) i promieniowanie podczer­wone, natomiast gdy się rozgrzewa, czujemy tylko emitowane ciepło.

Ciała, których temperatura jest rzędu kilkuset kelwinów, najinten­sywniej emitują promieniowanie podczerwone. Przykładami takich ciał są grzejniki, piece i ludzkie ciało. Wolframowe włókno świecącej żarówki ma temperaturę około 2800 K (2500°C) i intensywnie promie­niuje w zakresie podczerwieni i w zakresie widzialnym.

Dla życia na Ziemi podstawowym źródłem energii jest Słońce. Jego powierzchnia ma temperaturę około 6000 K. Słońce emituje promie­niowanie w całym zakresie długości fali. Maksymalna moc promie­niowania przypada na światło widzialne, czujemy również promie­niowanie podczerwone, a pod wpływem promieniowania słonecz­nego nasza skóra przybiera ciemniejszą barwę, gdyż zawiera ono również promieniowanie nadfioletowe.

wielkość	w próżni	w ośrodku
Energia	[math]h\nu[/math]	[math]h\nu[/math]
Prędkość	c	[math]v[/math], przy czym [math]v=\frac{c}{n}[/math], gdzie n — współczynnik załamania
Długość fali	[math]\lambda_0[/math]	[math]\lambda=\frac{\lambda_0}{n}[/math]
częstotliwość	[math]\nu = \frac{c}{\lambda_0}[/math]	[math]\nu=\frac{v}{\lambda}[/math]

Pęd światła

[math]p=\frac{E}{c} = \frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda}[/math]

Ciśnienie światła

[math]F=\frac{dp}{dt}.[/math]

dla powierzchni odbijającej zmiana pędu jest równa [math]\Delta p = (1+r)N\frac{h}{\lambda},[/math]

N — liczba fotonów, r — współczynnik odbicia [math]0\leq r\leq 1[/math].

[math] b = 1+r)N\frac{h}{\Delta t \lambda}[/math]

Czy ciśnienie światła można zmierzyć? Jakie jest w porównaniu z ciśnieniem atmosferycznym i próżnią osiągalną na Ziemi oraz próżnią kosmosu?

Przykłady

• Żarówka o mocy 100W, w niej posrebrzana część o współczynniku odbicia 0,8 — ciśnienie światła na tę część wynosi: [math]\unit{2,392 \cdot 10^{-5}}{ Pa}[/math].
• Żarówka o mocy 100W — ciśnienie gazu w żarówce — [math]\unit{1,3 \cdot 10^{-5}}{Pa}[/math].
• Przestrzeń międzygalaktyczna [math]\unit{10^{-22}}{Pa}[/math].
• Przestrzeń międzyplanetarna [math]\unit{10^{-22}}{Pa}[/math].
• najniższa próżnia w laboratorium [math]\unit{1,3\cdot 10^{-12}}{Pa}[/math].

Ciśnienie promieniowania w gwiazdach jest równoważone przez siłę grawitacyjną — równowaga hydrostatyczna.