Elektrodynamika/Seria 5

Elektrodynamika dla Neuroinformatyki

Seria 5

Zadanie 1

Na powierzchni kuli potencjał elektryczny jest stały i wynosi [math]V_0[/math]. Znaleźć potencjał wewnątrz i na zewnątrz tej kuli. Zadanie rozwiązać przy pomocy metody separacji zmiennych we współrzędnych kulistych.

Zadanie 2

Nienaładowaną metalową kulę o promieniu [math]R[/math] umieszczono w jednorodnym, zewnętrznym polu elektrycznym o natężeniu [math]\vec{E} = E_0 \cdot \widehat{e}_z[/math]. Znaleźć potencjał elektryczny na zewnątrz kuli.

Zadanie 3

Kulę o przenikalności dielektrycznej [math]\epsilon _1[/math] i promieniu [math]R[/math] umieszczono w nieograniczonym ośrodku o przenikalności dielektrycznej [math]\epsilon _2[/math], w którym panuje jednorodne pole elektryczne [math]\vec{E}_0[/math]. Przy założeniu, że wprowadzenie kuli do ośrodka nie zmienia rozkładu ładunków wytwarzających pole, wyznaczyć potencjał i natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kuli. Rozważyć dwa przypadki ([math]\epsilon _1 \gt \epsilon _2[/math] oraz [math]\epsilon _2 \gt \epsilon _1[/math] ).

Zadanie 4

Potencjał na powierzchni kuli o promieniu [math]R[/math] dany jest wzorem

[math] V_0(\theta ) = k \cos (3 \theta ), [/math]

gdzie k jest pewną stałą. Znaleźć potencjał wewnątrz i na zewnątrz danej kuli, przy założeniu, że ani na zewnątrz, ani wewnątrz nie ma ładunków elektrycznych.