Fizyka III Ćwiczenia z Fizyki III/Zajęcia I
Zadanie 1
Stosując model wahadła matematycznego przedyskutować drgania tłumione w powietrzu kulki o promieniu R = 1 cm wykonanej z:
- korka o gęstości [math]\rho =\unit{ 0,25}{g/cm^3}[/math],
- ołowiu o gęstości [math]\rho = \unit{11,3}{g/cm^3}[/math],
zawieszonej na nieważkiej nici o długości l = 1 m. Założyć, że siła oporu wyraża się wzorem Stokesa: [math]\overrightarrow{F} = -6 \pi \eta R \overrightarrow{v}[/math], gdzie współczynnik lepkości powietrza [math]\eta = \unit{ 1,8 \cdot 10^{-5} }{\frac{kg\cdot s} m}[/math].
Zadanie 2
Wahadło matematyczne składające się z kulki o masie m zawieszonej na druciku o długości L jest elementem obwodu elektrycznego zawierającego opornik R, jak na rysunku:
RYSUNEK
Obwód znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym [math]\overrightarrow{B}[/math] skierowanym prostopadle do płaszczyzny wahań. Wyprowadź równanie ruchu wahadła, przedyskutuj postacie rozwiązań w zależności od wartości oporu R.
Zadanie 3
Znaleźć zależność czasową napięcia na kondensatorze i natężenia prądu płynącego przez opornik w szeregowym obwodzie RLC, jeśli w chwili początkowej t = 0 obwód został zamknięty, zaś napięcie na kondensatorze wynosiło [math]U(t=0) = U_0[/math]. Po jakim czasie energia układu spadnie do 10% energii początkowej? Przyjąć następujace dane liczbowe: R = 1 Ω, L = 1 μH, C = 1 μF, [math]U_0 = \unit{5}{V}[/math].
Zadanie 4
Dwa obwody RLC składają się z takich samych elementów: kondensatora o pojemności C = 10 μF i cewki o indukcyjności L = 0.5H. Jeden obwód ma elementy połączone równolegle, a drugi szeregowo.
- znaleźć opór opornika odpowiadający tłumieniu krytycznemu dla każdego z obwodów,
- podać zakres wartości opornika, aby w obu obwodach zachodziły drgania harmoniczne tłumione,
- dla jakich wartości oporu częstość drgań w obu obwodach będzie taka sama?
- Dobrać tak wartość opornika, żeby częstość kołowa drgań w obwodzie szeregowym wynosiła 10 rad/s. Jaka będzie wówczas częstość drgań w obwodzie równoległym?
Zadanie 5
Jaką sumaryczną drogę w ośrodku tłumiącym przebędzie ciało o masie m, zawieszone na sprężynie o stałej sprężystości k, do momentu zatrzymania, jeśli wychylenie początkowe z położenia równowagi wynosi [math]A_0 = \unit{5}{ cm}[/math], a logarytmiczny dekrement tłumienia Λ = 0,001?
Zadanie 6
Ciało o masie m = 2 kg wisi na sprężynie, którą siła 1 N wydłuża o 2 cm. W czasie ruchu ciało napotyka opór proporcjonalny do prędkości równy 0.2 N przy prędkości 1 cm/s. W chwili początkowej ciało odciągnięto z położenia równowagi na odległość [math]x_0 = \unit{10}{cm}[/math] i puszczono bez prędkości początkowej.
- Obliczyć jaką maksymalną prędkość uzyska ciało i po jakim czasie to nastąpi.
- W jakiej odległości od położenia równowagi będzie się ono wówczas znajdowało?
Zadanie 7
Jaką siłą [math]F_0[/math] o częstości rezonansowej należy wymuszać ruch nietłumionego wahadła matematycznego o masie 1 kg i długości 1 m, aby po czasie 100 s amplituda wahań wyniosła 15°?
Zadanie 8
Na ciało o masie m działa siła harmoniczna, [math]F_{har} = -kx[/math], siła oporu, [math]F_{op} = -bv[/math] oraz siła [math]F_{wym} = F_0\cos \omega t[/math]. Dla jakiej częstości średnia moc absorbowana przez ten układ osiąga największą wartość? Ile wynosi szerokość połówkowa krzywej opisującej rezonans mocy?
Zadanie 9
Jaką siłą [math]F_0[/math] o częstości rezonansowej należy wymuszać ruch rozważanych w zadaniu 3 wahadeł matematycznych wykonanych z ołowiu i korka, tłumionych przez opór powietrza aby amplituda ich wahań stacjonarnych wynosiła 15°? Jaką średnią moc należy dostarczyć wahadłom, aby podtrzymać ich ruch?
