Uczenie maszynowe i sztuczne sieci neuronowe/Ćwiczenia 4

Algorytm wstecznej propagacji błędu

W tym ćwiczeniu zpoznamy się z algorytmem wstecznej propagacji błędu. Zbudujemy sieć złożoną z 3 warstw: wejściowej, ukrytej i wyjściowej. Warstwy ukryta i wyjściowa będą miały nieliniową funkcję aktywacji w postaci funkcji logistycznej. Dla przypomnienia funkcja logistyczna:

[math]f(x) = \frac{1}{1+exp(-x)}[/math]

zaś jej pochoną to:

[math]f'(x) =f(x)*(1-f(x)) [/math]

Niech nasza sieć uczy się odwzorowania zadanego tabelką:

X	Y
[0,0]	[0,1]
[0,1]	[1,0]
[1,0]	[1,0]
[1,1]	[0,1]

XOR

Jako pierwszy przykład z zastosowania sieci nieliniowych proszę skonstruować sieć z jedną warstwą ukrytą, rozwiązującą problem XOR.

Potrzebne nam będą następujące importy:

from pybrain.datasets.supervised import SupervisedDataSet
from pybrain.tools.shortcuts import buildNetwork
from pybrain.supervised.trainers import BackpropTrainer, RPropMinusTrainer
from pybrain.structure import  LinearLayer,SigmoidLayer

• do stworzenia ciągu uczącego proszę wykorzystać funkcje addSample obiektu SupervisedDataSet:

ZU = SupervisedDataSet(N_wej,N_wyj)
ZU.addSample((0,0),(0.0,))
ZU.addSample((0,1),(1.0,))
ZU.addSample((1,0),(1.0,))
ZU.addSample((1,1),(0.0,))

• W konstrukcji sieci proszę wykorzystać funkcję: buildNetwork, tak aby wszystkie warstwy były sigmoidalne:

siec = buildNetwork(N_wej, N_hid, N_wyj, outclass=SigmoidLayer)

• Proszę zbadać strukturę wytworzonej sieci:

siec['in']
siec['hidden0']
siec['out']

• sieć uczymy metodą wstecznej propagacji błędu, za pomocą funkcji train obiektu BackpropTrainer. Funkcja ta wykonuje jeden cykl uczenia (jednorazowe przejście przez ciąg uczący, przykłady podawane są w losowej kolejności) i zwraca wartość średniego błędu średniokwadratowego w tym cyklu.

• Proszę wykreślić ewolucje wag i błędu. Ewolucję można zilustrować animacją. W tym celu na początku programu należy ustawić backend dla biblioteki matplotlib przed innymi importami i przełączyć grafikę w tryb interaktywny:

import matplotlib
matplotlib.use('TkAgg')
import pylab as py
py.ion()

Następnie animację robimy analogicznie jak w tym przykładzie.

• Proszę zbadać co dzieje się z wagami wraz ze wzrostem ilości jednostek w warstwie ukrytej.
• Proszę zbadać jak zmienia się zbieżność algorytmu przy zmianie moetody uczenia na Elastyczną propagację wsteczna.

Uwaga

w przypadku trenera RPropMinusTrainer należy podać zbiór uczący za pomocą metody setData().

• Proszę powtórzyć analizę dla sieci, której warstwa wyjściowa ma jednostkę liniową.
• Proszę zbadać wpływ regularyzacji (weightdecay w BackpropTrainer) na strukturę sieci.

Przykładowe rozwiązanie: 

import matplotlib
matplotlib.use('TkAgg')

from pybrain.datasets.supervised import SupervisedDataSet
from pybrain.tools.shortcuts import buildNetwork
from pybrain.supervised.trainers import BackpropTrainer
import numpy as np
import pylab as py

N_wej = 2
N_wyj = 1
ZU = SupervisedDataSet(N_wej,N_wyj)
ZU.addSample((0,0),(0.2,))
ZU.addSample(...)
ZU.addSample(...)
ZU.addSample(...)

N_hid = ...
siec = buildNetwork(...)

t = BackpropTrainer(siec, ZU, learningrate=0.05, momentum=0.95, verbose=False)  # dodatkowe parametry sterujące przebiegim uczenia:  lrdecay=1.0, weightdecay=0.0025)

N_krokow = 1000
err = np.zeros(N_krokow)
wagi = np.zeros((N_krokow,len(siec.params)))

py.ion()
py.subplot(2,1,1)
l_err, = py.plot(err)
py.ylim([0,1])
py.subplot(2,1,2)
l_wagi = py.plot(wagi)
py.ylim([-3,3])

for i in range(N_krokow):
    err[i] = t.train()
    wagi[i,:] = ...
    l_err.set_ydata(err)
    for k in range(len(l_wagi)):
        l_wagi[k].set_ydata(wagi[:,k])
    py.draw()

print '0','0','->', str(siec.activate((0,0)))
print '0','1','->', str(siec.activate(...))
print '1','0','->', str(siec.activate(...))
print '1','1','->', str(siec.activate(...))
py.ioff()
py.show()