Elektrodynamika/Seria 2: Różnice pomiędzy wersjami

Z Brain-wiki
Linia 10: Linia 10:
 
==Zadanie 1==
 
==Zadanie 1==
  
Dwa ładunki punktowe <math> 3q </math> oraz <math> -q </math> umieszczono w próżni w odległości <math> a </math> od siebie. Dla każdego z układóww przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości <math> \vec{r} </math>.
+
Dwa ładunki punktowe 3''q'' oraz &minus;''q'' umieszczono w próżni w odległości ''a'' od siebie. Dla każdego z układów przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości <math> \vec{r} </math>.
  
 
<center>
 
<center>

Wersja z 11:11, 22 lis 2017

Elektrodynamika dla Neuroinformatyki

Seria 2


Zadanie 1

Dwa ładunki punktowe 3q oraz −q umieszczono w próżni w odległości a od siebie. Dla każdego z układów przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości [math] \vec{r} [/math].

Seria2 3.png
Seria2 4.png
Seria2 5.png

Zadanie 2

Znaleźć moment dipolowy dla dyskretnych układów ładunków przedstawionych na rysunkach. Sprawdzić, jak zmienia się wynik w zależności od wyboru początku układu współrzędnych.


Seria2 1.png
Seria2 2.png

Zadanie 3

Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi [math] z [/math] i rozciągającym się od [math] z=-a [/math] do [math] z=+a [/math], umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału.

  • [math] \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{2a}) [/math],
  • [math] \lambda = k \sin (\frac{\pi z}{2a}) [/math],
  • [math] \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{a}) [/math],

gdzie [math] k [/math] jest pewną stałą.


Zadanie 4

Znaleźć moment dipolowy oraz kwadrupolowy przedstawionego na rysunku układu ładunków. Czy i jak zmieni się wynik, jeśli przemieścimy układ współrzędnych o wektor [math] r\prime = [a , a , 0] [/math]? Jak w takiej sytuacji zachowa się moment dipolowy tego układu?


Zadanie 5

Znaleźć magnetyczny moment dipolowy dla prądu pochodzącego od poruszających się ładunków punktowych.


Zadanie 6

Znaleźć magnetyczny moment dipolowy płaskiego obwodu o polu powierzchni [math]S[/math], w którym płynie prąd o natężeniu [math] I [/math].