Elektrodynamika/Seria 2: Różnice pomiędzy wersjami

Z Brain-wiki
(Utworzono nową stronę "<div align="center"> <b>Elektrodynamika dla Neuroinformatyki</b> <b>Seria 2</b> </div> ==Zadanie 1== Dwa ładunki punktowe <math> 3q </math> oraz <math> -q </math>...")
 
 
(Nie pokazano 3 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 10: Linia 10:
 
==Zadanie 1==
 
==Zadanie 1==
  
Dwa ładunki punktowe <math> 3q </math> oraz <math> -q </math> umieszczono w próżni w odległości <math> a </math> od siebie. Dla każdego z układóww przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości <math> \vec{r} </math>.
+
Dwa ładunki punktowe 3''q'' oraz &minus;''q'' umieszczono w próżni w odległości ''a'' od siebie. Dla każdego z układów przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości <math> \vec{r} </math>.
  
 
<center>
 
<center>
Linia 18: Linia 18:
 
!
 
!
 
|-
 
|-
| <figure id="uid1">[[File:seria2_3.png|150px|left]]</figure>
+
| [[File:seria2_3.png|150px|left]]
 
| <figure id="uid2">[[File:seria2_4.png|150px|left]]</figure>
 
| <figure id="uid2">[[File:seria2_4.png|150px|left]]</figure>
 
| <figure id="uid3">[[File:seria2_5.png|150px|left]]</figure>
 
| <figure id="uid3">[[File:seria2_5.png|150px|left]]</figure>
Linia 41: Linia 41:
 
==Zadanie 3==
 
==Zadanie 3==
  
Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi <math> z </math> i rozciągającym się od <math> z=-a </math> do <math> z=+a </math>, umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału.
+
Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi ''z'' i rozciągającym się od ''z'' = &minus;''a'' do ''z'' = +''a'', umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej ładunku &lambda;. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału.
  
 
<ul>
 
<ul>
  
 
<li>
 
<li>
<math> \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{2a}) </math>,
+
<math> \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{2a}\right) </math>,
  
  
 
<li>
 
<li>
<math> \lambda = k \sin (\frac{\pi z}{2a}) </math>,
+
<math> \lambda = k \sin \left(\frac{\pi z}{2a}\right) </math>,
  
  
 
<li>
 
<li>
<math> \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{a}) </math>,
+
<math> \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{a}\right) </math>,
  
 
</ul>
 
</ul>
  
gdzie <math> k </math> jest pewną stałą.
+
gdzie ''k'' jest pewną stałą.
 
 
 
 
  
 
==Zadanie 4==
 
==Zadanie 4==

Aktualna wersja na dzień 11:14, 22 lis 2017

Elektrodynamika dla Neuroinformatyki

Seria 2


Zadanie 1

Dwa ładunki punktowe 3q oraz −q umieszczono w próżni w odległości a od siebie. Dla każdego z układów przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości [math] \vec{r} [/math].

Seria2 3.png
Seria2 4.png
Seria2 5.png

Zadanie 2

Znaleźć moment dipolowy dla dyskretnych układów ładunków przedstawionych na rysunkach. Sprawdzić, jak zmienia się wynik w zależności od wyboru początku układu współrzędnych.


Seria2 1.png
Seria2 2.png

Zadanie 3

Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi z i rozciągającym się od z = −a do z = +a, umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej ładunku λ. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału.

  • [math] \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{2a}\right) [/math],
  • [math] \lambda = k \sin \left(\frac{\pi z}{2a}\right) [/math],
  • [math] \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{a}\right) [/math],

gdzie k jest pewną stałą.

Zadanie 4

Znaleźć moment dipolowy oraz kwadrupolowy przedstawionego na rysunku układu ładunków. Czy i jak zmieni się wynik, jeśli przemieścimy układ współrzędnych o wektor [math] r\prime = [a , a , 0] [/math]? Jak w takiej sytuacji zachowa się moment dipolowy tego układu?


Zadanie 5

Znaleźć magnetyczny moment dipolowy dla prądu pochodzącego od poruszających się ładunków punktowych.


Zadanie 6

Znaleźć magnetyczny moment dipolowy płaskiego obwodu o polu powierzchni [math]S[/math], w którym płynie prąd o natężeniu [math] I [/math].