Elektrodynamika/Seria 2

Z Brain-wiki
Wersja z dnia 09:37, 19 maj 2015 autorstwa SuperAdmin (dyskusja | edycje) (Utworzono nową stronę "<div align="center"> <b>Elektrodynamika dla Neuroinformatyki</b> <b>Seria 2</b> </div> ==Zadanie 1== Dwa ładunki punktowe <math> 3q </math> oraz <math> -q </math>...")
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)

Elektrodynamika dla Neuroinformatyki

Seria 2


Zadanie 1

Dwa ładunki punktowe [math] 3q [/math] oraz [math] -q [/math] umieszczono w próżni w odległości [math] a [/math] od siebie. Dla każdego z układóww przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości [math] \vec{r} [/math].

Seria2 3.png
Seria2 4.png
Seria2 5.png

Zadanie 2

Znaleźć moment dipolowy dla dyskretnych układów ładunków przedstawionych na rysunkach. Sprawdzić, jak zmienia się wynik w zależności od wyboru początku układu współrzędnych.


Seria2 1.png
Seria2 2.png

Zadanie 3

Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi [math] z [/math] i rozciągającym się od [math] z=-a [/math] do [math] z=+a [/math], umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału.

  • [math] \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{2a}) [/math],
  • [math] \lambda = k \sin (\frac{\pi z}{2a}) [/math],
  • [math] \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{a}) [/math],

gdzie [math] k [/math] jest pewną stałą.


Zadanie 4

Znaleźć moment dipolowy oraz kwadrupolowy przedstawionego na rysunku układu ładunków. Czy i jak zmieni się wynik, jeśli przemieścimy układ współrzędnych o wektor [math] r\prime = [a , a , 0] [/math]? Jak w takiej sytuacji zachowa się moment dipolowy tego układu?


Zadanie 5

Znaleźć magnetyczny moment dipolowy dla prądu pochodzącego od poruszających się ładunków punktowych.


Zadanie 6

Znaleźć magnetyczny moment dipolowy płaskiego obwodu o polu powierzchni [math]S[/math], w którym płynie prąd o natężeniu [math] I [/math].