Elektrodynamika/Zadania domowe 1: Różnice pomiędzy wersjami

Z Brain-wiki
(Utworzono nową stronę "# Oblicz całkę krzywoliniową z funkcji #: <math>v=(r\cos^2\theta)\vec{e}_r-(r\cos\theta\sin\theta)\vec{e}_\theta +3r\vec{e}_\phi</math> #: po krzywej składającej si...")
 
Linia 1: Linia 1:
 
# Oblicz całkę krzywoliniową z funkcji
 
# Oblicz całkę krzywoliniową z funkcji
 
#: <math>v=(r\cos^2\theta)\vec{e}_r-(r\cos\theta\sin\theta)\vec{e}_\theta +3r\vec{e}_\phi</math>
 
#: <math>v=(r\cos^2\theta)\vec{e}_r-(r\cos\theta\sin\theta)\vec{e}_\theta +3r\vec{e}_\phi</math>
#: po krzywej składającej się z:
+
#: po zamkniętej krzywej składającej się z (współrzędne kartezjańskie):
 +
#:* prostej od punktu (0, 1, 0) do punktu (0, 1, 2);
 +
#:* prostej od punktu (0, 1, 2) do punktu (0, 0, 0);
 +
#:* prostej od punktu (0, 0 ,0) do punktu (1, 0, 0);
 +
#:* łuku okręgu o środku w (0, 0, 0) i promieniu 1 od punktu (1, 0, 0) do punktu (0, 1, 0).
 +
#: Zamienić tę całkę na całkę powierzchniową (zgodnie z odpowiednim twierdzeniem), obliczyć i porównać wyniki.

Wersja z 10:41, 10 lis 2015

  1. Oblicz całkę krzywoliniową z funkcji
    [math]v=(r\cos^2\theta)\vec{e}_r-(r\cos\theta\sin\theta)\vec{e}_\theta +3r\vec{e}_\phi[/math]
    po zamkniętej krzywej składającej się z (współrzędne kartezjańskie):
    • prostej od punktu (0, 1, 0) do punktu (0, 1, 2);
    • prostej od punktu (0, 1, 2) do punktu (0, 0, 0);
    • prostej od punktu (0, 0 ,0) do punktu (1, 0, 0);
    • łuku okręgu o środku w (0, 0, 0) i promieniu 1 od punktu (1, 0, 0) do punktu (0, 1, 0).
    Zamienić tę całkę na całkę powierzchniową (zgodnie z odpowiednim twierdzeniem), obliczyć i porównać wyniki.