Tekst źródłowy strony Elektroencefalografia/Fizyczne i techniczne aspekty rejestracji sygnałów bioelektrycznych

__NOTOC__
==Elektroencefalograf==
Zanim poznamy budowę aparatury do pomiaru EEG, warto dowiedzieć się (lub przypomnieć jeśli czytelnik zaznajomił się już z treścią rozdziałów ''Elektroencefalogram czyli EEG''[http://brain.fuw.edu.pl/edu/EEG:Elektroencefalogram_czyli_EEG] oraz  ''Biofizyczne podstawy generacji sygnałów EEG''[http://brain.fuw.edu.pl/edu/EEG:Biofizyczne_podstawy_generacji_sygna%C5%82%C3%B3w_EEG]), czym jest sam sygnał EEG. Procesy chemiczne i elektryczne, które zachodzą w mózgu prowadzą do powstania na powierzchni głowy rozkładu potencjału elektrycznego. Do pomiaru tego potencjału służy urządzenie diagnostyczne, zwane elektroencefalografem (gr. electro – elektryczny, encephalo – mózg, graphein – rysować). Zapis elektrycznej aktywności mózgu, dokonany za pomocą elektroencefalografu oraz elektrod umieszczonych na powierzchni głowy, nazywamy jest elektroencefalogramem, sygnałem EEG lub w skrócie EEG. W szczególnych przypadkach elektrody umieszczane są bezpośrednio na powierzchni kory mózgowej i wtedy zarejestrowaną aktywność elektryczną mózgu określa się mianem elektrokortikogramu, sygnału ECoG lub po prostu ECoG. Rejestracja sygnału EEG jest zatem, w ogólnym zarysie, niczym innym jaki pomiarem napięcia, powstałego w wyniku elektrycznej aktywności mózgu. Obecnie pomiar napięć wydaje się banalnie prosty. W sklepie lub na bazarze można za 20-30zł (cena z grudnia 2009 roku) kupić tzw. multimetr, czyli wielofunkcyjny, zwykle cyfrowy  miernik, umożliwiający pomiar m.in. napięcia, natężenia prądu, czy oporu. W celu pomiaru napięcia, wystarczy przełączyć multimetr w tryb działania woltomierza, odpowiednio ustawić skalę, przyłożyć elektrody do punktów, pomiędzy którymi chcemy zmierzyć napięcie (np. bieguny baterii) i odczytać wynik na wyświetlaczu. Niestety, rejestracja czynności elektrycznej mózgu, jest pomiarem znacznie bardziej skomplikowanym i wymagającym czułego oraz wyspecjalizowanego (a co za tym idzie droższego) miernika niż „bazarkowy” multimetr. Poniżej w punktach wymieniono zasadnicze różnice pomiędzy standardowym pomiarem napięcia, a rejestracją potencjałów na powierzchni głowy. 
*Napięcia spotykane przez nas w urządzeniach codziennego użytku, mają amplitudy od kilku mV do 230 V (napięcie skuteczne  w gniazdku ściennym). Amplituda sygnału EEG zmienia się w zakresie od 0 &mu;V do 100 &mu;V, ogólnie jednak rzadko przekracza wartość 20 &mu;V. Są to napięcia o trzy rzędy wielkości mniejsze niż czułość standardowych woltomierzy.
*Pomiarowi czynności elektrycznej mózgu towarzyszą liczne zakłócenia o amplitudzie często kilka razy większej od samego sygnału EEG. Źródłem tych zakłóceń jest zarówno środowisko otaczające człowieka (różne urządzenia elektryczne, kable od sieci zasilającej położone w ścianach), jak i sam człowiek, w którym znajduje się wiele generatorów czynności elektrycznej, wśród których można wymienić: sygnał sterujący pracą serca oraz mięśni, czy też spolaryzowaną elektrycznie gałkę oczną.
*Aktywność mózgu zmienia się pod wpływem docierających do niego bodźców i wykonywanych przez człowieka czynności. W związku z tym,  zmienia się również w czasie, rozkład potencjału elektrycznego na powierzchni głowy. Elektroencefalograf powinien zatem umożliwiać rejestrację czynności elektrycznej mózgu przez odpowiednio długi okres czasu, zwykle od kilkudziesięciu minut do nawet kilku dni. 
*Aktywność elektryczna mózgu zmienia się również w przestrzeni. W mózgu bowiem można wyróżnić ośrodki, które odpowiedzialne są za poszczególne funkcje. I tak, np. przetwarzanie bodźców wzrokowych odbywa się w płatach potylicznych, z kolei uznaje się, że płaty czołowe są odpowiedzialne za myślenie abstrakcyjne oraz funkcje związane z pamięcią.  Pomiar EEG należy zatem wykonać, odpowiednio rozmieszczając na powierzchni głowy jak najwięcej elektrod. Obecnie, do celów diagnostycznych, rejestrację sygnału EEG dokonuje się przy użyciu co najmniej 19 elektrod. W przypadku badań naukowych liczba stosowanych elektrod waha się od kilku do 256, podczas gdy do wykonania pomiaru napięcia pomiędzy biegunami bateryjki, czy pomiaru napięcia w gniazdu wystarczą tylko dwie elektrody.
* Nośnikiem prądu elektrycznego w większości na co dzień spotykanych urządzeniach elektrycznych są elektrony. Prąd, który płynie po powierzchni głowy pod wpływem pola elektrycznego wytworzonego przez mózg, jest prądem jonowym. 


[[Plik:elektroencefalograf.png|400px|thumb|right|<figure id="fig:elektroencefalograf"></figure>Schemat blokowy aparatury do rejestracji sygnału EEG.]]

Jak można zauważyć, elektroencefalograf  w porównaniu ze standardowym woltomierzem, musi zapewnić rejestrację napięć o amplitudzie tysiące razy mniejszych, udostępniać znacznie więcej kanałów pomiarowych oraz umożliwić w jakiś sposób prezentację i akwizycję zebranych danych (do czego oczywiście kilkucyfrowy wyświetlacz multimetra nie nadaje się ). Dawniej, elektroencefalograf połączony był z urządzeniem rysującym przebieg sygnału EEG na papierze. Obecnie w skład zestawu do rejestracji czynności elektrycznej mózgu wchodzi komputer, który umożliwia wyświetlanie pomiarów na monitorze oraz ich archiwizację na odpowiednich nośnikach danych. Zaprezentowane poniżej materiały nieco odbiegają, od standardowego opisu aparatury wykorzystywanej do rejestracji sygnału EEG. Zwykle, czytelnika najpierw zapoznaje się z charakterystyką sygnału EEG (co zostało powyżej dokonane), po czym przechodzi się do konstrukcji samego wzmacniacza. Na końcu omawiane są artefakty, które towarzyszą pomiarowi. Mając nadzieję, że pomoże to czytelnikowi lepiej zrozumieć koncepcję pomiaru EEG, postanowiono zmienić tę kolejność.  Na <xr id="fig:elektroencefalograf">rys. %i</xr> zaprezentowano schemat blokowy aparatury do rejestracji sygnału EEG, wśród której można wymienić trzy podstawowe elementy: elektrody, elektroencefalograf oraz komputer. Budowa elektroencefalografu jest konsekwencją własności potencjału elektrycznego wytworzonego na powierzchni głowy, zjawisk zachodzących na granicy elektroda-skóra oraz zakłóceń towarzyszących pomiarowi sygnału EEG. W związku z tym, najpierw zostaną omówione pokrótce zjawiska fizyko-chemiczne zachodzące na granicy metal-elektrolit, funkcje jakie mają spełniać elektrody pomiarowe, zaś temat zakłóceń występujących w trakcie badania EEG, jako nierozerwalnie związany z konstrukcją samego elektroencefalografu,  zostanie poruszony w rozdziale poświęconym budowie oraz roli pełnionej przez blok wzmacniający w elektroencefalografie. 

Zadaniem elektrody pomiarowej jest przeniesienie potencjału, który istnieje na powierzchni głowy, do wejścia elektroencefalografu. Elektrody stosowane do pomiaru EEG maja znacznie bardziej skomplikowaną konstrukcję niż sondy igłowe, czy chwytaki krokodylkowe, w które wyposażony jest standardowy woltomierz (<xr id="fig:elektrody_zdjecie">rys. %i</xr>). Niektóre typy elektrod wykorzystywane do pomiaru sygnału EEG wyposażone są w elementy aktywne, które wzmacniają sygnał już w samej elektrodzie. Poniżej omówiona zostanie ogólna zasada działania najprostszego typu elektrod stosowanych w rejestracji sygnału EEG.

[[Plik:elektrody_zdjecie.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:elektrody_zdjecie"></figure> A - sonda igłowa stosowana w standardowych miernikach napięcia oraz prądu elektrycznego. B - elektroda miseczkowa chlorosrebrowa (Ag-AgCl) stosowana do rejestracji sygnału EEG, zaprezentowana od strony, która styka się głową. C - elektroda miseczkowa chlorosrebrowa od strony wierzchu. Otwory w elektrodach Ag-AgCl służą do umieszczania w nich specjalnych żeli poprawiających przewodnictwo prądu.]]
 
Spośród najważniejszych różnic, które istnieją pomiędzy elektrodami EEG, a sondami standardowych woltomierzy, należy wymienić  materiał z których zostały zbudowane sondy i elektrody oraz ich kształt. Zarówno budowa jak i skład chemiczny elektrod stosowanymi w pomiarze EEG wynika ze zjawisk fizycznych oraz chemicznych zachodzących pod wpływem elektrycznej aktywności mózgu. 

===Zjawiska zachodzące na granicy metal-elektrolit===
Prąd elektryczny płynący w spotykanych na co dzień urządzeniach jest najczęściej prądem elektronowym, czyli takim, w którym nośnikami ładunku są elektrony. Organizm ludzki dosyć dobrze przewodzi prąd, jednakże pod względem właściwości elektrycznych należy go traktować jako elektrolit, gdzie płynący prąd jest prądem jonowym (nośnikami ładunku są jony). W związku z tym, głównym zadaniem elektrody do pomiaru czynności elektrycznej mózgu jest przetworzenie prądów płynących w postaci różnego rodzaju jonów, na prądy elektronowe, które mogą być przenoszone i analizowane przez urządzenia elektryczne. 

====Zjawiska zachodzące na granicy metal-elektrolit pod nieobecność zewnętrznego pola elektrycznego.====

Na granicy metal-elektrolit, nawet pod nieobecność zewnętrznego pola elektrycznego, zachodzą zjawiska mające bardzo istotny wpływ na pomiar czynność elektrycznej mózgu oraz konstrukcję elektroencefalografu.

[[Plik:elektroda_1.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:elektroda_1"></figure>
Przykładowy rozkład ładunków, tuż po zetknięciu elektrody pomiarowej z elektrolitem. Elektroda pomiarowa zawiera dodatnio naładowane jony metalu oraz swobodnie poruszające się elektrony. Elektrolit z kolei składa się z rozpuszczalnika oraz kationów i anionów substancji, która uległa w nim dysocjacji.]]

Na <xr id="fig:elektroda_1">rys. %i</xr> przedstawiono schematycznie rozkład ładunków w elektrodzie pomiarowej oraz elektrolicie, tuż po zetknięciu tych ośrodków ze sobą. Elektrolit składa się z rozpuszczalnika oraz substancji, która rozpuszczona w nim ulega dysocjacji. Z kolei 
w metalu możemy wyróżnić dodatnio naładowane centra sieci krystalicznej oraz swobodnie poruszające się elektrony, które tworzą tzw. gaz elektronowy. Przykładem najbardziej znanego elektrolitu, stosowanego również w elektroencefalografii jest sól fizjologiczna, czyli rozpuszczony w odpowiednim stężeniu w wodzie chlorek sodu.

[[Plik:elektroda_2.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:elektroda_2"></figure>
Granica faz pomiędzy metalem, a elektrolitem jest wybiórczo przepuszczalna, np. umożliwia swobodne przenikanie jonów metalu, natomiast nie przepuszcza elektronów. W wyniku np. procesu dyfuzji, jony metalu (K<sup>+</sup>) przemieszczają się z elektrody pomiarowej do elektrolitu. W metalu pozostają elektrony (e<sup>&minus;</sup>), których ładunek przestaje być równoważony przez dodatnio naładowane centa sieci krystalicznej. Warstwa metalu, znajdujące się przy granicy z elektrolitem, staje się naładowana ujemnie. Z kolei w elektrolicie powstaje nadmiar ładunku dodatniego. W wyniku nierównomiernego rozkładu ładunków zostaje wytworzone pole elektryczne, przeciwdziałające dalszemu przenikaniu jonów z elektrody do elektrolitu. Czerwoną strzałką zaznaczono kierunek powstałego pola elektrycznego.]]

Po umieszczeniu elektrody pomiarowej w elektrolicie, zachodzi proces przechodzenia jonów pomiędzy tymi dwoma ośrodkami. Przepływ ładunków może następować w wyniku procesu dyfuzji, jak również jony metalu mogą być przyciągane poprzez pole elektryczne wytworzone przez jony znajdujące się w elektrolicie (<xr id="fig:elektroda_2">rys. %i</xr>). Zwykle granica faz, pomiędzy metalową elektrodą a elektrolitem, jest wybiórczo przepuszczalna dla jonów i elektronów, co prowadzi do nierównomiernego rozkładu ładunku w obydwu ośrodkach, np. warstwa metalu stykająca się z elektrolitem może być naładowana ujemnie, podczas gdy warstwa elektrolitu granicząca z metalem będzie naładowana dodatnio. Proces przenikania ładunków pomiędzy elektrodą a elektrolitem jest kontynuowany do momentu, kiedy powstające w wyniku nierównomiernego rozkładu ładunków pole elektryczne, nie zrównoważy procesów powodujących przemieszczanie się ładunków. W ten sposób na granicy faz, pomiędzy metalową elektrodą a elektrolitem, powstaje elektryczna warstwa dipolowa, w której występuje skok potencjału. Wartość tego potencjału, który nazywa się potencjałem standardowym lub potencjałem równowagowym, może wynosić nawet kilka woltów. W elektroencefalografii przyjęto standard, iż wielkość potencjału warstwy dipolowej nie powinna przekraczać 300 mV. 

[[Plik:elektroda_3.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:elektroda_3"></figure>
Po umieszczeniu metalowej elektrody w elektrolicie, elektroda uzyskuje pewien potencjał względem elektrolitu. W tym przypadku warstwa metalu granicząca z elektrolitem jest naładowana ujemnie, podczas gdy warstwa elektrolitu zawiera nadmiar ładunku dodatniego. Poniżej przedstawiono elektryczny schemat zastępczy dla warstwy dipolowej.]]

Powstała na granicy elektroda-elektrolit warstwa dipolowa wpływa niekorzystnie na rejestrację sygnału EEG. Po pierwsze, jej dopuszczalna w elektroencefalografii wielkość, wynosząca 300 mV, jest przynajmniej o 4 rzędy wielkości większa od samego sygnału EEG. Ponadto, warstwa ta ma pewne własności elektryczne: opór ''RD'' oraz pojemność ''CD''. Elektryczny schemat zastępczy dla warstwy dipolowej został zaprezentowany na <xr id="fig:elektroda_3">rys. %i</xr>. Na wielkość pojemności ''CD'' ma wpływ materiał z którego wykonano elektrodę, a także jej kształt. Po drugie, pojemność warstwy dipolowej zwiększa całkowitą impedancję elektrody, która jak to zostanie wykazane w dalszej części materiałów, powinna mieć jak najmniejszą wartość. Oprócz tego impedancja kondensatora jest odwrotnie proporcjonalna do częstości przepływającego przez niego prądu, w związku z czym prądy o niskich częstościach, w tym sygnał EEG,  są gorzej przewodzone przez element pojemnościowy. Ogólny schemat procesów, które zachodzą pomiędzy elektrodą a elektrolitem, zależą od rodzaju metalu oraz elektrolitu. Powyżej opisano sytuację, gdy kationy metalu przenikają do elektrolitu, skutkiem czego ten ostatni zyskuje ładunek dodatni, podczas gdy metal ma nadmiar ładunku ujemnego. Możliwa jest również sytuacja odwrotna, kiedy z elektrolitu, zawierające sole metalu, z którego zbudowana jest elektroda, następuje przenikanie jonów metalu do elektrody. Wtedy elektroda staje się naładowana dodatnio względem elektrolitu. Trudno jest również przewidzieć, a także i zmierzyć, wartość powstałej na granicy faz bariery potencjału, ponieważ pomiary będą zaburzały jej wielkość. Można natomiast, posługując się szeregiem napięciowym metali - <xr id="fig:redukcja">rys. %i</xr>, porównać występujący na elektrodzie potencjał z potencjałem elektrody wodorowej, dla której umownie przyjęto zerową wartość potencjału. Stosunkowo niski potencjał standardowy posiada ołów, jednakże pierwiastek ten, z uwagi na silne właściwości toksyczne, nie nadaję się jako materiał na budowę elektrody do rejestracji sygnału EEG. Niski potencjał (ok 0,222 mV) posiada również elektroda chlorosrebrowa Ag-AgCl, która wykonana jest z metalicznego srebra (Ag), pokrytego chlorkiem srebra (AgCl). Oprócz niskiej wartości potencjału, elektrodę Ag-AgCl charakteryzuje również stabilność tego potencjału i brak właściwości toksycznych. Z uwagi na powyższe zalety, elektroda Ag-AgCl jest najbardziej rozpowszechnioną i najczęściej używaną elektrodą do pomiaru EEG. W szczególnych przypadkach do rejestracji czynności elektrycznej mózgu stosuje się również elektrody wykonane ze złota, platyny czy stali. Elektrody te nie mają tak niskiej wartości potencjału standardowego jak elektroda chlorosrebrowa, jednak są bardziej wytrzymałe od strony technicznej, bowiem warstwa chlorku srebra, która pokrywa elektrodę AgCl jest delikatna i z czasem ulega zniszczeniu. 

[[Plik:redukcja.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:redukcja"></figure>
Szereg napięciowy metali. ]]

====Zjawiska zachodzące na granicy metal-elektrolit w zewnętrznym polu elektrycznym====

Kiedy układ elektroda-elektrolit znajdzie się w zewnętrznym polu elektrycznym, np. wytworzonym przez aktywność elektryczną mózgu, zostaje naruszony stan równowagi na granicy faz metal-elektrolit. Przykładowo, na  rysunku 7 układ elektroda-elektrolit został umieszczony w polu elektrycznym o potencjale dodatnim względem elektrody. Powoduje to, że nadmiar ładunku ujemnego z elektrody przesuwa się w kierunku dodatniego potencjału pola, w wyniku czego zmniejsza się wielkość bariery potencjału, co z kolei przyspiesza proces przenikania jonów metalu do elektrolitu. Podłączając układ metal-elektrolit za pomocą kabli do miernika prądu elektrycznego, zaobserwowalibyśmy przepływ prądu. W ten sposób prądy jonowe, które płyną po powierzchni głowy w wyniku aktywności elektrycznej mózgu, zostają zamienione w układzie elektroda-elektrolit na prąd elektronowy, który może być przetwarzany przez urządzenia pomiarowe.

===Opór układu elektroda-skóra i opór wejściowy wzmacniacza===
Zajmując się rejestracją sygnału EEG praktycznie za każdym razem zetkniemy się z problemem oporu występującego pomiędzy elektrodami. Niemalże każdy elektroencefalograf wyposażony jest w funkcję umożliwiającą pomiar tego oporu. Dlaczego jest on aż tak istotny? Jak można było się dowiedzieć z poprzedniego rozdziału, układ elektroda-elektrolit posiada pewien opór. Pomiar czynności elektrycznej mózgu odbywa się za pomocą elektrod, które przy pomocy specjalnych czepków, opasek lub klei przytwierdzane są do skóry na głowie. Najbardziej zewnętrzna warstwa skóry - naskórek, bardzo słabo przewodzi prąd (naskórek ma tendencję do rogowacenia, ponadto jest pokryty tłuszczami, które chronią i nawilżają skórę). W związku z powyższym, do całkowitego oporu układu elektrolit-elektroda należy również dodać opór skóry. W dalszej części materiałów będzie już mowa o układzie skóra-elektrolit-elektroda.
[[Plik:wzmacniacz-elektrody.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:wzmacniacz-elektrody"></figure>
Schemat zastępczy dla układu elektrody - wejście wzmacniacza wchodzącego w skład elektroencefalografu.]]
Na <xr id="fig:wzmacniacz-elektrody">rys. %i</xr> zaprezentowano schemat zastępczy dla układu elektrody pomiarowe-wzmacniacz (który wchodzi w skład elektroencefalografu, patrz <xr id="fig:elektroencefalograf">rys. %i</xr>. Dla uproszczenia problemu założono, że elektrody pomiarowe mają tylko opór, nie posiadają natomiast pojemności ani indukcyjności. Na rysunku przyjęto następujące oznaczenia:<br/>
<math>U</math> &mdash; napięcie występujące pomiędzy elektrodami pomiarowymi, będące skutkiem aktywności elektrycznej mózgu,<br/>
<math>e_1</math>, <math>e_2</math> &mdash; elektrody pomiarowe,<br/>
<math>R_1</math>, <math>R_2</math> &mdash; opory elektrod pomiarowych, uwzględniające już opór pomiędzy elektrodą a skórą,<br/> 
<math>R_w</math> &mdash; opór wejściowy wzmacniacza,<br/>
<math>U_R</math>&mdash; napięcia wejściowe wzmacniacza.<br/>
Jak zostało to opisane we wcześniejszych rozdziałach, aktywność elektryczna mózgu powoduje przepływ po powierzchni głowy jonowego prądu elektrycznego, który w układzie elektroda-elektrolit zostaje zamieniony na prąd elektronowy. Prąd ten płynie od elektrod poprzez kable do wzmacniacza. Wykorzystując II prawo Kirchhoffa dla układu zastępczego zaprezentowanego na <xr id="fig:wzmacniacz-elektrody">rys. %i</xr>, możemy napisać następujące równanie:
<equation id="eq:eq1">
<math> U = I\cdot R_1 + I\cdot R_2 + I\cdot R_w</math>
</equation>
za pomocą którego możemy wyznaczyć prąd płynący w układzie elektrody-wzmacniacz pod wpływem potencjału <math>U</math>:
<equation id="eq:eq2">
<math> I = \frac{U}{R_1 + R_2 +  R_w}</math>
</equation>
oznaczając przez <math>R_c</math> sumaryczny opór elektrod <math>R_c = R_1 + R_2</math>
równanie (<xr id="eq:eq2"> %i</xr>) możemy zapisać w postaci:
<equation id="eq:eq3">
<math> I = \frac{U}{R_c + R_w}</math>
</equation>

W związku z powyższym spadek napięcia (obserwowane napięcie na wzmacniaczu) jest równe:
<equation id="eq:eq4">
<math> U_R = R_w\cdot I = \frac{R_w\cdot U}{R_c + R_w}</math>
</equation>
Wzór (<xr id="eq:eq4"> %i</xr>) można przekształcić do postaci:
<equation id="eq:eq5">
<math> U_R = \frac{U}{1 + \frac{R_c}{R_w}}</math>
</equation>
Jak widzimy, napięcie rejestrowane przez wzmacniacz <math>U_R</math> jest mniejsze od napięcia występującego pomiędzy elektrodami (<math>U</math>). Dokładniej, stosunek napięcia <math>U_R</math> do napięcia <math>U</math> wynosi:
<equation id="eq:eq6">
<math> \frac{U_R}{U} = \frac{1}{1 + \frac{R_c}{R_w}}</math>
</equation>
Napięcie występujące pomiędzy elektrodami oraz napięcie rejestrowane przez wzmacniacz będą sobie równe, kiedy opór wzmacniacza będzie dążył do nieskończoności lub sumaryczny opór elektrod <math>R_c</math> będzie dążył do zera. Spełnienie któregokolwiek z powyższych warunków jest oczywiście niemożliwe, możemy jedynie zadbać aby stosunek <math>\frac{R_c}{R_w}</math> był jak najmniejszy. Przyjęto, że opór wejściowy wzmacniacza powinien być wyższy od 10 MΩ, zaś opór elektrod mniejszy niż 5 kΩ. W takim przypadku stosunek napięcia rejestrowanego do napięcia rzeczywistego jest równy:
<equation id="eq:eq7">
<math> U_r = \frac{U}{1 + \frac{5000\ \Omega}{10000000\ \Omega}} = 0,9995</math>
</equation>
a zatem nie przekracza 0,5‰ (pół promila). Obecnie opory wewnętrzne wzmacniaczy EEG są znacznie większe od 10 MΩ, nie oznacza to jednak, iż można zwiększyć opór układu skóra-elektroda-elektrolit. Po pierwsze, wraz z wielkością oporu rośnie również wielkość szumu termicznego, który jest generowany na elektrodzie Ag-AgCl, co opisuje następujący wzór:
<equation id="eq:eq8">
<math> U_n = \sqrt{4\cdot k\cdot T\cdot R\cdot B }</math>
</equation>
gdzie:<br/>
<math>U_n</math> &mdash; wartość skuteczna napięcia generowanego na elektrodzie[http://pl.wikipedia.org/wiki/Warto%C5%9B%C4%87_skuteczna],<br/>
<math>k</math> &mdash; stała Boltzmana,<br/>
<math>T</math> &mdash; temperatura, wyrażona w Kelvinach,<br/>
<math>R</math> &mdash; opór elektrody,<br/>
<math>B</math> &mdash; szerokość pasma mierzonego sygnału.<br/>
W przypadku sygnału EEG, można przyjąć następujące wartości: <math>T = 310 K</math> (temperatura ciała zdrowego człowieka), <math>R = 5 k\Omega</math> (opór elektrody), <math>B = 50 Hz</math> (szerokość pasma sygnału EEG). Podstawiając powyższe dane do wzoru (<xr id="eq:eq8"> %i</xr>), otrzymujemy:
<math>U_n = 70 nV</math>. Jest to wielkość 10-krotnie mniejsza od amplitudy sygnału EEG. W przypadku rejestracji czynności elektrycznej mózgu, pomiaru napięcia dokonujemy przynajmniej pomiędzy dwiema elektrodami, dlatego wielkość szumu należy zwiększyć o czynnik <math>\sqrt{2}</math>, w związku z czym wartość skuteczna napięcia rejestrowanego przez elektroencefalograf w pojedynczym kanale wzrośnie w przybliżeniu rośnie do wartości <math>U_n = 100 nV</math>, co nadal jest znacznie mniejszym napięciem od amplitudy sygnału EEG. Należy jednak pamiętać, że wzór (<xr id="eq:eq8"> %i</xr>) jest wyrażeniem na wartość skuteczną napięcia. Przyjmuje się, że  chwilowa wartość szumu jest 10-krotnością jego wartości skutecznej. Rejestrując czynność elektryczną mózgu można się zatem spodziewać szumu na poziomie około 1 μV, czyli o wielkości porównywalnej już z sygnałem EEG. Jeśli zwiększymy opór elektrody dwukrotnie, do <math>R = 10 k\Omega</math>, wielkości chwilowa szumu wzrośnie do wartości  <math>U_n = 100 \mu V</math>. Jeśli zamierzamy przeprowadzić eksperymenty, z rejestracją czynności elektrycznej mózgu w bardzo szerokim paśmie częstości, np. od 1 do 100Hz, to przy oporze elektrod <math>R = 10 k\Omega</math>, wartość chwilowej amplitudy szumu wyniesie prawie 2 &mu;V. Drugim powodem, dla którego warto jest zadbać o niski opór układu skóra-elektrolit-elektroda są zakłócenia, które niemal zawsze towarzyszą pomiarowi sygnału EEG i szerzej zostaną omówione w rozdziale ''Budowa elektroencefalografu'' [http://brain.fuw.edu.pl/edu-wiki/index.php5?title=EEG:Fizyczne_i_techniczne_aspekty_rejestracji_sygna%C5%82%C3%B3w_bioelektrycznych&action=edit&section=9]. Duży opór elektrod może prowadzić do rejestrowania zakłóceń o tak wysokiej amplitudzie w porównaniu z czynnością elektryczną mózgu, że pomiar sygnału EEG będzie mijał się z celem.

=== Praktyczne implementacja elektrody pomiarowe stosowane do rejestracji sygnału EEG. ===
Z uwagi na w przybliżeniu okrągły, gładki kształt głowy, umieszczenie na jej powierzchni elektrod nie jest zadaniem prostym. Obecnie na świecie trwają prace, mające na celu skonstruowanie tzw. suchych elektrod, to jest elektrod, których umieszczenie na głowie wymagałoby założenia jedynie opaski lub odpowiednio dopasowanego czepka. Póki co jednak, w praktyce klinicznej oraz w większości badań naukowych stosowane są elektrody mokre, tj. wymagające użycia substancji poprawiających przewodzenie prądu pomiędzy skórą a elektrodą. Różne typy elektrod mokrych zostaną omówione poniżej.  Niezależnie od rodzaju elektrody, z reguły mają one powierzchnię około 1 centymetra kwadratowego.  W korze mózgowej o takiej powierzchni znajduje się około miliona neuronów. 
==== Elektrody grzybkowe ====
Elektroda grzybkowa (<xr id="fig:rdzen_grzybkowa">rys. %i</xr>) zbudowana jest z metalu uformowanego w kształt zaprezentowany na <xr id="fig:elektroda_grzybkowa">rys. %i</xr>.  Jeden koniec elektrody zakończony jest płaskim dyskiem, który owija się watą oraz gazą, podczas gdy do drugiego końca przymocowane są odpowiednio wyprofilowane elementy służące do umieszczenia elektrody na powierzchni głowy. Całość przypomina kształtem grzyb, stąd nazwa tego typu elektrod. Elektrody grzybkowe mocowane są do powierzchni głowy przy pomocy czepków (<xr id="fig:elektroda_grzybkowa_czepek">rys. %i</xr>), których gumowe wężyki dociskają elektrodę do skóry. Przed wykonaniem badania elektrody grzybkowe należy nasączyć w roztworze soli fizjologicznej, która pełni w tym wypadku rolę elektrolitu i zapewnia przewodnictwo prądu pomiędzy skóra a elektrodą.
[[Plik:Grzybkowe_2.png|200px|thumb|left|<figure id="fig:rdzen_grzybkowa"></figure>
Metalowy rdzeń elektrody grzybkowej.]]

[[Plik:Grzybkowe_1.png|400px|thumb|center|<figure id="fig:elektroda_grzybkowa"></figure>
Elektrody grzybkowe. Metalowy rdzeń, zaprezentowany na zdjęciu <xr id="fig:rdzen_grzybkowa"> %i</xr> owinięty jest gazikiem.]]

[[Plik:Grzybkowe_czepek.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:elektroda_grzybkowa_czepek"></figure>
Czepek do mocowania elektrod grzybkowych założony na szklany model głowy.]]
Elektrody grzybkowe są powszechnie stosowane do rejestracji sygnału EEG, jednakże nie są zbyt wygodne dla pacjenta, czującego ucisk plastikowych i gumowych elementów czepka oraz elektrod. W związku z tym, stosuje się je głownie do krótkotrwałych, nie przekraczających 30 minut badań. Jeśli wymagany jest dłuższy pomiar sygnału EEG, powinno się używać inne typy elektrod, omówione w kolejnych rozdziałach.

==== Elektrody miseczkowe ====
Elektroda miseczkowa (<xr id="fig:elektroda_miseczkowa">rys. %i</xr>), jak sama nazwa wskazuje, ma kształt wklęsłego dysku, który przypomina małą miseczkę. Zazwyczaj tego rodzaju elektrody są elektrodami chlorosrebrowymi - dysk wykonany jest ze srebra, pokrytego chlorkiem srebra. Spotyka się również elektrody miseczkowej wykonane ze złota lub platyny. Nowe elektrody chlorosrebrowe mają ciemno brązowy lub ciemno fioletowy kolor, który zawdzięczają związkowi chlorku-srebra. Elektrody miseczkowe umieszcza się na głowie za pomocą specjalnych klei. Jednym z najbardziej znanych jest kolodium. Klej ten rozprowadza się po brzegach elektrody, a następnie przykłada się ją w odpowiednim miejscu do głowy badanej osoby. Po wyschnięciu, kolodium jest w stanie utrzymać elektrodę przy skórze nawet przez klika dni. Tak zamocowane elektrody odkleja się przy pomocy rozpuszczalnika acetonowego. Po umieszczeniu elektrody na głowie, pomiędzy skórą a elektrodą tworzy się wolna przestrzeń wypełniona przez włosy oraz powietrze. Aby umożliwić przewodzenie prądu, pomiędzy skórą a elektrodą wprowadza się odpowiednie żele przez otwór znajdujący się w elektrodzie miseczkowej, za pomocą tępej igły. Wadą kolodium jest stosunkowo długi czas potrzebny na wyschnięcie tego kleju. Niedogodności tej pozbawione są nowe rodzaje klejów, które pełnią jednocześnie rolę spoiwa mocującego elektrodę do skóry jak i żelu zapewniającego kontakt elektrody ze skórą. Wadą z kolei tych klejów jest ich stosunkowo niska w porównaniu z kolodium przyczepność. Elektrody umieszczone na głowie za ich pomocą, w przypadku gwałtownego ruchu pacjenta mogą łatwo ulec odczepieniu od skóry. Ponadto kleje te są wodo-zmywalne, co z jednej strony ułatwia zdjęcie elektrod, z drugiej jednak strony powoduje rozpuszczenie kleju pod wpływem potu wydzielanego przez pacjenta. W związku z tym, kleje wodo-zmywalne uniemożliwiają dłuższe niż 3 - 4 godzinne badanie EEG. Specjalnym rodzajem elektrod miseczkowych są elektrody mocowane do głowy przy pomocy specjalnych czepków (<xr id="fig:elektroda_miseczkowa_czepek">rys. %i</xr>) przypominających kształtem czepek pływacki. Tego typu czepki wyposażone są w otwory z odpowiednimi zaczepami. Po założeniu czepka o rozmiarze dostosowanym do wielkości głowy badanej osoby, za pomocą tępej igły ze strzykawką wpuszcza się odpowiedni żel, a następnie wpina się elektrody.


[[Plik:elektroda_miseczkowa.jpg|500px|thumb|left|<figure id="fig:elektroda_miseczkowa"></figure>
A - zdjęcie elektrod miseczkowych bezpośrednio przyklejanych do skóry badanej osoby. B - elektrody miseczkowe wpinane w czepek, który jest zakładany na głowę badanej osoby.]]

[[Plik:elektroda_miseczkowa_czepek.jpg|500px|thumb|center|<figure id="fig:elektroda_miseczkowa_czepek"></figure>
A - czepek z do mocowania elektrod miseczkowych, zaprezentowanych na rysunku <xr id="fig:elektroda_miseczkowa">rys. %i</xr>B. B - czepek wraz z wpiętymi elektrodami miseczkowymi, na szklanym modelu głowy.]]

===Budowa elektroencefalografu===

Na <xr id="fig:elektroencefalograf">rys. %i</xr> został przedstawiony ogólny schemat aparatury do rejestracji sygnału EEG. Jak można zauważyć, w skład zestawu pomiarowego wchodzą: elektrody, elektroencefalograf oraz komputer, którego zadaniem jest wyświetlanie i archiwizacja zebranych danych oraz, w niektórych wypadkach (np. eksperymentach naukowych), sterowanie badaniem.  Dotychczas omówiona została budowa oraz zasada działania elektrod pomiarowych. W bieżącym rozdziale przedstawiona zostanie budowa elektroencefalografu. Jednym z najważniejszych jego elementów jest blok wzmacniaczy, którego funkcją jest wzmocnienie rejestrowanego sygnału EEG, przed jego dalszym przetworzeniem. Budowa bloku wzmacniającego w głównej mierze jest uzależniona nie tylko od charakterystyki czynności elektrycznej mózgu, ale również od zakłóceń, które towarzyszą pomiarowi. Zostaną one opisane w poniższym podrozdziale.
====Źródła zakłóceń rejestracji sygnału EEG, konstrukcja bloku wzmacniającego====
Wśród głównych zakłóceń, towarzyszących rejestracji sygnału  należy wymienić:
#Zjawiska fizyczne i chemiczne zachodzące pomiędzy skórą, elektrolitem a elektrodą. Jak wiadomo, każda elektroda metalowa posiada pewien charakterystyczny dla siebie potencjał, zwany potencjałem standardowym. W przypadku elektrod stosowanych do pomiaru EEG, wielkość tego potencjału waha się w granicach od około 220 mV dla elektrody Ag-AgCl do ponad 500 mV dla elektrody wykonanej ze stali i pokrytej złotem. Potencjał elektrody chlorosrebrowej jest stabilny, jednakże pewne zjawiska mogą doprowadzić do zmian tego potencjału w czasie (np. badana osoba zacznie się pocić, skutkiem czego żel przewodzący zmieni swoje własności). W zależności od tego, jak elektrody połączone są ze wzmacniaczem, może to spowodować np. powstanie w zapisie sygnału EEG  wolnozmiennej fali (o okresie kilku sekund) o dużej amplitudzie, występującej na odprowadzeniach z jednego lub wielu kanałów. 
#Generatory czynności elektrycznej znajdujące się w ciele człowieka. Do najsilniejszych zakłóceń należy sygnał pochodzący od mięśnia sercowego o amplitudzie ok. 1 mV, sygnały pochodzący od mięśni odpowiedzialnych za mimikę twarzy, ruch i utrzymywanie głowy w pozycji pionowej, ruch języka. Źródłem bardzo silnego zaburzenia jest również, spolaryzowana elektrycznie, gałka oczna. W momencie kiedy człowiek mruga, gałka oczna wykonuje lekki ruch w górę (zjawisko Bella). Rogówka, znajdująca się w przedniej części gałki ocznej, posiada ładunek dodatni, podczas gdy siatkówka ma ładunek ujemny. Układ siatkówka &mdash; rogówka tworzy zatem dipol elektryczny, wytwarzający w przestrzeni pewien rozkład potencjału elektrycznego. Rozkład ten ulega zmianie, kiedy dipol zmienia swoją orientację w przestrzeni, czyli w trakcie mrugnięć, czy też wodzenia przez człowieka wzrokiem za jakimś obiektem. 
#Pola elektryczne wytworzone przez znajdujące się w pobliżu urządzenia elektryczne oraz sieć zasilającą. Ostatnie źródło zakłóceń ma zasadniczy wpływ budowę bloku wzmacniającego w elektroencefalografie. Prowadzi ono do powstania w zapisie EEG charakterystycznego, regularnego  artefaktu (o częstości 50 Hz w Europie i większości krajów Azji, 60 Hz w Ameryce Północnej), które amplituda może nawet 10 krotnie przekroczyć rejestrowaną czynność elektryczną mózgu. Oczywiście, badanie EEG można wykonywać środowisku pozbawionym zakłóceń elektrycznych.  Jednakże w praktyce może to bardzo ograniczyć zastosowanie pomiaru EEG. Aby izolować układ pacjent &mdash; elektroencefalograf, należy  rejestrację EEG przeprowadzić w bardzo dokładnie wykonanej klatce Faradaya[http://pl.wikipedia.org/wiki/Klatka_Faradaya]. Elektroencefalograf wymaga jednak zasilania, a zarejestrowane dane powinny być w jakiś sposób przesłane do komputera. Każde dodatkowe połączenie, czy to dostarczające energię elektryczną do elektroencefalografu, czy przesyłające dane, może stworzyć tor, przez który będą rozprzestrzeniać się zakłócenia. Podsumowując, należy założyć, że w praktycznych  zastosowaniach EEG, nie da się idealnie odizolować układu pacjent &mdash; elektroencefalograf od zewnętrznych źródeł zakłóceń. Na <xr id="fig:50Hz">rys. %i</xr> zaprezentowano bardzo uproszczony  schemat sprzężeń pomiędzy badaną osobą, elektroencefalografem a siecią elektryczną.

[[Plik:50Hz.png|400px|thumb|right|<figure id="fig:50Hz"></figure>
Uproszczony schemat sprzężeń, które powstają pomiędzy badaną osobą, a siecią elektryczną. Na skutek sprzężeń pojemnościowych oraz wielkości pasożytniczych transformatorów stanowiących barierę galwaniczną, do układu pacjent &mdashl; elektroencefalograf wpływają prądy zakłócające pomiar EEG.]]

[[Plik:50Hz_zwarcie_1.png|400px|thumb|right|<figure id="fig:50Hz_zwarcie_1"></figure>
Niewłaściwie wykonywane badanie EEG. Jako masę układu pacjent-elektroencefalograf wybrano uziemienie (pacjent bezpośrednio podłączony do uziemienia). Uniemożliwi to rejestrację aktywności elektrycznej mózgu, a ponadto naraża pacjenta na niebezpieczeństwo. W przypadku uszkodzenia bariery galwanicznej, przez elektroencefalograf, a dalej przez elektrody pomiarowe i pacjenta popłynie prąd <math>I_2</math>.]]

[[Plik:50Hz_zwarcie_2.png|400px|thumb|right|<figure id="fig:50Hz_zwarcie_2"></figure>
W wyniku dołączenia do elektroencefalografu dodatkowego urządzenia, elektroencefalograf stracił barierę galwaniczną od strony uziemienia. W przypadku zwarcia lub uszkodzenia bariery galwanicznej od strony zasilania, przez badaną osobę może popłynąć znaczny prąd <math>I_2</math>.]]

Człowiek, który dosyć dobrze przewodzi prąd, tworzy wraz z kablami sieci energetycznej 230V/50Hz kondensator powietrzny <math>C1</math>, natomiast z przewodami uziemiającymi kondensator <math>C2</math>. Zakładając, że pojemność kondensatora <math>C1</math> jest równa pojemności kondensatora <math>C2</math>, w wyniku sprzężenia pojemnościowego z siecią elektryczną, na ciele człowieka powstaje potencjał o wielkości dochodzącej do <math> \frac{1}{2}\dot 230V = 115 V</math>!. Potencjał ten zmienia się w czasie z częstością 50Hz. Sprzężenie człowieka z siecią elektryczną powoduje przepływ przez jego ciało prądów  (na <xr id="fig:50Hz">rys. %i</xr> <math>I_1</math> i <math>I_2</math>), które jednak z uwagi na zbyt małą wartość pojemności kondensatorów <math>C1</math> i <math>C2</math> nie są przez niego wyczuwalne, aczkolwiek ich amplituda jest na tyle wysoka, aby zaburzyć pomiar EEG.<br>
Napięcia mierzymy zawsze względem jakiegoś punktu odniesienia. W przypadku urządzeń elektrycznych, takim punktem jest ziemia, dla której umownie przyjęto potencjał równy 0 V. Z uwagi na sprzężenie pojemnościowe człowieka z siecią elektryczną, dokonywanie pomiaru aktywności elektrycznej mózgu względem ziemi nie miałoby sensu, bowiem rejestrowane byłoby głownie zakłócenie pochodzące od sieci elektrycznej. W przypadku ekranowania badanej osoby od urządzeń elektrycznych oraz wybrania punktu odniesienia jako elementu uziemionego, pomiar EEG również nie mógłby się udać, z uwagi na inne źródła zakłóceń występujące w organizmie ludzkim, takich jak np. potencjały od mięśnia sercowego serca. Co więcej, niezależnie od tego, czy występuje ekranowanie układu pacjent – elektroencefalograf, czy też nie, wybranie do pomiarów ziemi jako punktu referencyjnego może być niebezpieczne dla pacjenta.  Sytuacja taka została zaprezentowana na <xr id="fig:50Hz_zwarcie_1">rys. %i</xr> oraz na <xr id="fig:50Hz_zwarcie_2">rys. %i</xr>. Na <xr id="fig:50Hz_zwarcie_1">rys. %i</xr> badana osoba została bezpośrednio podłączona do uziemienia (kabel, zamiast kondensatora <math>C2</math>), zaś na <xr id="fig:50Hz_zwarcie_2">rys. %i</xr> bezpośrednie połączenie człowieka z ziemią występuję zamiast izolacji galwanicznej masy elektroencefalografu i kondensatora <math>C4</math>. W obydwu przypadkach, jeśli w układzie zasilającym elektroencefalograf, dojdzie to jakiegoś zwarcia, czy uszkodzenia, np. izolacji galwanicznej, przez pacjenta może popłynąć prąd stanowiący realne niebezpieczeństwo dla jego życia lub zdrowia. Wnioski jakie płyną z powyższych rozważań są następujące:
#Wielu producentów elektroencefalografów dopuszcza możliwość podłączania do niego różnych dodatkowych aparatów. Ma to szczególne znacznie, w przypadku badań naukowych, kiedy wykonuje się niestandardowe eksperymenty. Należy jednak pamiętać, że zbudowane przez nas dodatkowe urządzenie również musi być izolowane galwaniczne od sieci zasilającej. Jeśli tak nie będzie, to po podłączeniu tego urządzenia do elektroencefalografu, ten również przestanie być izolowany galwanicznie, co może stwarzać niebezpieczeństwo dla pacjenta. 
#Nigdy nie wolno dopuścić do sytuacji aby badana osoba, w trakcie rejestracji EEG, miała kontakt z metalowymi elementami, które mogą być uziemione. 
#Jeśli elektroencefalograf jest zasilany z sieci energetycznej, to musi być on izolowany galwanicznie, np. od za pomocą transformatora, od tej sieci. W każdym elemencie elektrycznym istnieją jednak wielkości „pasożytnicze”, które niekorzystnie wpływają na jego parametry, np. rezystor, oprócz oporu, może posiadać również pewną pojemność oraz indukcyjność. W wyniku tego, izolacja galwaniczna, również nigdy nie jest idealna – posiada pewną pojemność przez którą do elektroencefalografu przedostają się niepożądane prądy, na <xr id="fig:50Hz">rys. %i</xr> oznaczone jako <math>I_3</math> oraz <math>I_6</math>.
#Punkt, względem którego dokonuje się pomiaru potencjałów związanych z czynnością elektryczną mózgu, powinien znajdować się na ciele człowieka. Standardowo jest to punkt głowie, chociaż istnieją pewne konstrukcje wzmacniaczy, w przypadku których elektroda masy elektroencefalografu umieszczana jest na brzuchu. Tego rodzaju uziemienie, nazywa się w języku angielskim ''floating– ground'', co w bezpośrednim tłumaczeniu na język polski oznacza „pływającą masę" (potencjał elektrody wybranej jako masa układu pomiarowego zmienia wraz z czynnością elektryczną na powierzchni głowy). W takim przypadku, różnica potencjału pomiędzy elektrodami pomiarowymi (na <xr id="fig:50Hz">rys. %i</xr> zaznaczona wraz z kablami kolorem żółtym), a elektrodą masy, spowodowana przez sieć elektryczną wynosi od 0 mV do 100 mV (i oczywiście zmienia się w czasie z częstością 50 Hz). Potencjał ten obserwowany jest na wszystkich elektrodach, w związku z czym określa się go jako sygnał wspólny lub współbieżny (ang. Common Mode Signal, CMS). Z uwagi na fakt, że amplituda sygnału wspólnego, przekracza znacznie amplitudę sygnału EEG, wzmacnianie różnicy potencjałów (czyli napięcia), występujących na powierzchni głowy nie ma sensu. Wzmocnieniu ulegnie bowiem również zakłócenie sygnału, na tle którego czynność elektryczna mózgu będzie niemożliwe do zaobserwowania. W związku z tym należy wzmacniać różnicę napięć, a nie same napięcia, co umożliwi zredukowanie sygnału wspólnego. W tym celu, w elektroencefalografach stosuje się wzmacniacze różnicowe. Podanie w tym miejscu, szczegółowego schematu połączeń, jakie występują pomiędzy elektrodami pomiarowymi, a wzmacniaczami nie jest możliwe, ponieważ zazwyczaj stanowi to tajemnicę producenta elektroencefalografu, który stara się zmniejszyć wpływ zakłóceń na rejestrację sygnału EEG poprzez nowatorskie rozwiązania techniczne. Poniżej zostanie przedstawiona bardzo ogólna koncepcja wykorzystania wzmacniaczy różnicowych w pomiarze EEG.

====Blok wzmacniający sygnał EEG====
Podstawowym elementem bloku wzmacniającego sygnał w elektroencefalografie są wzmacniacze operacyjne [http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzmacniacz_operacyjny]. Jak już wspomniano na wstępie, elektryczną czynność mózgu należy mierzyć w różnych miejscach na powierzchni głowy. Na <xr id="fig:wzmacniacz_eeg">rys. %i</xr> zaprezentowano przykładowy schemat wielokanałowego wzmacniacza, wchodzącego w skład elektroencefalografu.  Układ ten wykorzystuje wzmacniacze operacyjne pracujące w tzw. układzie nieodwracającym. Przyjęto następujące oznaczenia:<br/>
<math> E_1,\ E_2, \ldots, E_n</math> &mdash; elektrody rejestrujące potencjały <math> V_1,\ V_2, \ldots, V_n</math> na powierzchni głowy,<br/>
<math> E_g,\ V_g \textbf{} </math> &mdash; elektroda masy układu, której potencjał wynosi <math>V_g \textbf{}</math>,<br/> 
<math> E_r \textbf{}</math> &mdash; elektroda referencyjna (odniesienia) rejestrująca potencjał <math>V_r \textbf{}</math>. Z uwagi na zakłócenia towarzyszące pomiarowi czynności elektrycznej mózgu, wzmacnianie napięć, czyli różnic potencjałów pomiędzy elektrodą masy <math> E_g \textbf{}</math>, a elektrodą pomiarową <math>E_n \textbf{}</math> nie ma sensu. Wzmacnia się natomiast różnice napięć, pomiędzy elektrodami pomiarowymi <math> E_1,\ E_2, \ldots, E_n</math> a wyróżnioną elektrodą, którą określa się jako elektrodę referencyjną, <br/>
<math> U_1,\ U_2, \ldots, U_n</math> &mdash; napięcia wyjściowe ze wzmacniaczy (wzmocniony sygnał EEG), względem elektrody masy,<br/>
<math> \Delta U_1,\ \Delta U_2, \ldots,\ \Delta U_n</math> &mdash; różnica napięć pomiędzy wyjściami kolejnych wzmacniaczy a wyjściem wzmacniacza napięcia elektrody odniesienia <math>E_r \textbf{}</math>.

[[Plik:wzmacniacz_eeg.png|400px|thumb|right|<figure id="fig:wzmacniacz_eeg"></figure>
Schemat ideowy 3-kanałowego wzmacniacza EEG. Kolorem niebieskim oznaczono masą układu podłączoną do pacjenta poprzez elektrodę <math>E_g \textbf{}</math>, natomiast kolorem żółtym elektrodę referencyjną <math>E_r \textbf{}</math> względem której będą mierzone napięcia.]]
Potencjał rejestrowany przez kolejne elektrody jest równy:
<equation id="eq:eq9">
<math> V_n =V_{EEG_n} + V_{CMS} </math>
</equation>
gdzie:<br/>
<math>V_{EEG_n}</math> &mdash; potencjał wytworzony przez elektryczną aktywność mózgu,<br/>
<math>V_{CMS}\textbf{}</math> &mdash;  sygnałem wspólnym na wszystkich elektrodach i związanym z zakłóceniem od sieci.<br/>
W przypadku idealnym, wykonywanie pomiarów różnicowych powinno prowadzić do zredukowania sygnału CMS. Niestety w rzeczywistości, wzmacniacze operacyjne nie posiadają idealnych parametrów. Ponadto wzmocnienie układu nieodwracającego, który występuje na <xr id="fig:wzmacniacz_eeg">rys. %i</xr> w bloku wzmacniającym, zależy od wartości oporów rezystorów wchodzących w skład tego wzmacniacza. I tak, dla pierwszego od góry wzmacniacza na <xr id="fig:wzmacniacz_eeg">rys. %i</xr> wynosi ono:
<equation id="eq:eq10">
<math> K = 1 + \frac{R_2}{R_1}</math>
</equation>
Elementy elektroniczne wykonane są ze skończona dokładnością, dlatego opory rezystorów R1, R3, R5, R7 będą nieco od siebie się różnić, podobnie jak różne będą opory rezystorów R2, R4, R6 i R8, w efekcie czego każdy ze wzmacniaczy będzie miał inne wzmocnienie. Prowadzić to będzie do różnego wzmocnienia sygnału wspólnego i ostatecznie jego obserwacji, pomimo wykonywania pomiaru różnicowego. Dla przykładu, niech współczynnik <math>K</math> będzie równy 50, natomiast różnica tego współczynnika pomiędzy kolejnymi wzmacniaczami wynosi <math>\Delta K = 0.1%</math> (co należy uznać za wartość bardzo małą). Jeśli amplituda sygnału wspólnego ma wartość 100 mV, wtedy na wyjściu pierwszego wzmacniacza, uzyska on wartość <math>50*100 \text{ mV}  =  5000 \text{ mV}</math>, natomiast na wyjściu wzmacniacza napięcia referencyjnego: <math>50,005 * 100 \text{ mV}  =  5000,5 \text{ mV}</math>, co prowadzi do powstania różnicy napięć o amplitudzie: <math>5000,5 \text{ mV} - 5000 \text{ mV} = 500 \mu V</math>. Z kolei aktywność elektryczna mózgu, o amplitudzie rzędu 10 &mu;V, po 50-krotnym wzmocnieniu osiągnie wartość 500 &mu;V, a zatem porównywalną z sygnałem pochodzącym od sieci elektrycznej. Sytuacja taka jest niedopuszczalna, dlatego układ zaprezentowany na <xr id="fig:wzmacniacz_eeg">rys. %i</xr> najprawdopodobniej nie jest już wykorzystywany w elektroencefalografach. 
Podsumowując, z uwagi na cechy charakterystyczne czynności elektrycznej mózgu, rejestrowany sygnał EEG musi zostać poddany wzmocnieniu. Na skutek zakłóceń towarzyszących pomiarowi sygnału EEG, wzmacnianie napięć nie jest dobrym rozwiązaniem, dlatego w elektroencefalografie, zostaje wzmocniona różnica napięć. Konstrukcja bloku wzmacniającego może być przeprowadzona na wiele różnych sposobów, w zależności od producenta.  Na froncie elektroencefalografu, obok kanałów wejściowych, do których podłącza się kable elektrod pomiarowych, na pewno znajdzie się wejście dla elektrody masy (często oznaczanej jako GND, od ang. ground). W niektórych elektroencefalografach może również pojawić się wejście dla elektrody referencyjnej, nie jest to jednak regułą. W niektórych elektroencefalografach, jako napięcie referencyjne może zostać przyjęte średnie napięcie występujące na elektrodach pomiarowych. Napięcie referencyjne może też być odejmowane na drodze programowej, przez procesor wchodzący w skład elektroencefalografu lub też przez oprogramowanie do wizualizacji danych, które znajduje się na komputerze.

====Filtr dolnoprzepustowy oraz przetwornik analogowo-cyfrowy ====

=====Przetwornik Analogowo/Cyfrowy=====
Po wzmocnieniu, zarejestrowany sygnał EEG ma już amplitudę, która umożliwia jego dalszą analizę i prezentację na monitorze komputerowym. Jednakże komputer przetwarza sygnały binarne, czyli takie które przyjmują tylko dyskretne wartości napięć, podczas gdy zapis elektrycznej aktywności mózgu jest sygnałem ciągłym. Zanim więc zarejestrowane dane zostaną przesłane z elektroencefalografu do komputera, muszą zostać zamienione z postaci analogowej na postać dyskretną. Proces przetwarzania sygnału analogowego na sygnał cyfrowy odbywa się w urządzeniu nazywanym przetwornikiem analogowo-cyfrowym, w skrócie A/C (ang. Analog to Digital Converter). Wyczerpujący opis budowy oraz zasady działania przetworników A/C czytelnik znajdzie w na stronach Wikipedii [http://pl.wikipedia.org/wiki/Przetwornik_analogowo-cyfrowy], w skrypcie do Pracowni Elektronicznej FUW [http://pe.fuw.edu.pl/wyklady2.html] oraz w Horowitz i Hill (2009), Nadachowski i Kulka (1985). Istnieje wiele metod konwersji sygnału analogowego na cyfrowy. Poniżej, dla przykładu omówiony zostanie jeden ze sposobów, polegający na porównaniu napięcia wejściowego z ''N'' równomiernie rozłożonymi poziomami odniesienia. 

[[Plik:przetwornik_analogowo_cyfrowy.png|250px|thumb|right|<figure id="fig:przetwornik_analogowo_cyfrowy"></figure>
Rys 17. Schemat prostego 2-bitowego przetwornika analogowo-cyfrowego, którego działanie polega na porównaniu napięć wejściowych z napięciami referencyjnymi. Zaprezentowany przetwornik może dokonać konwersji napięcia analogowego z zakresu od 0 V do 10 V (napięcie wejściowe układu dzielników napięcia utworzonych z rezystorów).]]

Na <xr id="fig:przetwornik_analogowo_cyfrowy">rys. %i</xr> zaprezentowano schemat ideowy takiego 2-bitowego przetwornika. Elementem elektronicznym, służącym do porównywania napięć jest komparator [http://pl.wikipedia.org/wiki/Komparator],[http://pe.fuw.edu.pl/wyklady2.html], Horowitz i Hill (2009), Nadachowski i Kulka (1985), który można zrealizować za pomocą wzmacniacza operacyjnego. Na rysunku 17 napięcia referencyjne wytworzone są przez drabinkę rezystorów, tworzących dzielniki napięcia[http://pl.wikipedia.org/wiki/Dzielnik_napi%C4%99cia], ,[http://pe.fuw.edu.pl/wyklady2.html], Horowitz i Hill (2009), Nadachowski i Kulka (1985). Wyjścia komparatorów połączone są z koderem[http://pl.wikipedia.org/wiki/Koder], [http://pe.fuw.edu.pl/wyklady2.html], Horowitz i Hill (2009), wytwarzającym słowo binarne, odpowiadające najwyższemu numerowi komparatora, uaktywnionego przez napięcie wejściowe <math>U_{we}</math>. Przykładowo, na <xr id="fig:przetwornik_analogowo_cyfrowy">rys. %i</xr> pierwszy od dołu komparator porównuje napięcie wejściowe z napięciem: 1,67  V, komparator drugi z napięciem 5 V, natomiast komparator trzeci z napięciem 8,33 V. Jeśli na wejściu układu pojawi się napięcie:<br/>
<math>U_{we}< 1,6 V</math> to wyjście żadnego z komparatorów nie zostanie uaktywnione, a na wyjściu kodera  pojawi się słowo 00 (dziesiętnie 0),<br/>
<math>1,6 V=<U_{we} < 5 V</math> to uaktywni się wyjście komparatora numer 1, a na wyjściu kodera  pojawi się słowo 01 (dziesiętnie 1),<br/>
<math>5 V=<U_{we}< 8,33 V</math> to uaktywni się wyjście komparatora numer 2, a na wyjściu kodera  pojawi się słowo 10 (dziesiętnie 2),<br/>
<math>8,33 V=<U_{we} < 10 V</math> to uaktywni się wyjście komparatora numer 3, a na wyjściu kodera  pojawi się słowo 11 (dziesiętnie 1).<br/>
Układ zaprezentowany na <xr id="fig:przetwornik_analogowo_cyfrowy">rys. %i</xr> jest w stanie przypisać napięciu analogowemu, o maksymalnej amplitudzie zmieniającej się w zakresie od 0 V do 10 V, cztery stany, odpowiadające binarnym sekwencjom 00, 01, 10 i 11. Rozdzielczość napięciowa takiego przetwornika  jest więc równa:<br/>
<math>\Delta U = 10 \text{ V}/4 = 2,5 \text{ V}</math> <br/>
Jest to oczywiście wartość za duża w przypadku konwersji sygnału EEG. W nowoczesnych elektroencefalografach, stosowane są przetworniki analogowo - cyfrowe o znacznie większej ilości bitów, co w połączeniu z wąską skalą pomiaru daje w efekcie rozdzielczości wystarczające na potrzeby pomiaru sygnału EEG. Przykładowo, 16-bitowy przetwornik analogowo cyfrowy, dokonujący konwersji w zakresie od -5 mV do +5 mV, ma rozdzielczość napięciową równą:<br/>
<math>\Delta U = 10 \text{ mV}/2^{16} = 10 \text{ mV}/65536 = 153 \text{ nV} </math ><br/>
zaś rozdzielczość 24-bitowego przetwornika o zakresie pomiaru od -250 mV do +250 mV wynosi:<br/>
<math>\Delta U = 500 \text{ mV}/2^{24} = 10 \text{ mV}/16777216 = 30 \text{ nV} </math> <br/>
Rolą przetwornika A/C nie jest jednak tylko zamiana sygnału analogowego w dziedzinie amplitudy napięć. Aktywność elektryczna mózgu zmienia się w czasie, dlatego konwersję opisaną powyżej, powinna być dokonywana w każdej chwili czasu, co oczywiście jest niemożliwe. Rozwiązaniem tego problemu jest odczytywanie wartości napięcia w regularnych odstępach czasu. Proces taki nazywamy próbkowaniem sygnału. Pojawia się jednak pytanie, czy sygnał dyskretny w dziedzinie czasu, może poprawnie odtwarzać informację, która była zawarta w sygnale ciągłym. Odpowiedź na to pytanie jest twierdzącą, pod warunkiem spełnienia pewnego warunku, o którym mówi twierdzenie Nyquista-Shannona[http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Kotielnikowa-Shannona]:<br/>
''Sygnał dyskretny w dziedzinie czasu jest wierną reprezentacją sygnału ciągłego, z którego powstał na drodze próbkowania, jeśli sygnał ciągły nie zawierał składowych częstościowych wyższych niż połowa częstości próbkowania.''<br/>
Przykładowo, na płycie CD nagrany jest dzwięk, który jest próbkowany z częstością 44 kHz, czyli w odstępach czasu równych <math>\Delta t = \frac{1}{44000} s = 22,7 \mu s</math>. Ucho ludzkie rozróżnia dźwięki o częstości od 16 Hz do 20kHz. Z godnie z twierdzeniem Nyquista-Shannona, aby dyskretny sygnał zawierał tę samą informację co sygnał ciągły (czyli abyśmy mogli słuchać nie zniekształconej muzyki), próbkowanie sygnału w studio nagrań musi odbywać się przynajmniej z częstością 2*20 kHz = 40 kHz.
Przyjmuje się, że aktywność elektryczna mózgu rejestrowana na powierzchni głowy zawiera składowe częstościowe w granicach od 0 do 100 Hz, chociaż największą  moc tego sygnału rejestruje się w paśmie od 0 do 50Hz.  Na potrzeby badania EEG, przetwornik A/C musi więc próbkować sygnał z częstością minimum 100 Hz. Nowoczesne elektroencefalografy umożliwiają wybór częstości próbkowania w granicach od 256 Hz do 2048 Hz.

=====Filtr dolnoprzepustowy.=====
Ogólnie, rolą filtrów jest usuniecie z sygnału niepożądanych składowych częstościowych. W poprzednim paragrafie można było dowiedzieć się, że próbkowanie sygnału w dziedzinie częstości, wymaga spełnienia pewnego warunku, a mianowicie sygnał ciągły nie może zawierać składowych częstościowych wyższych niż połowa częstości próbkowania. W związku z tym, zanim sygnał trafi na wejście przetwornika analogowo-cyfrowego, zbyt wysokie składowe częstościowe muszą być z niego usunięte, co dokonuje się przy pomocy filtrów dolnoprzepustowych. Uwaga, wiele filtrów w elektroencefalografach jest zaprogramowanych w układach mikroprocesorowych, bądź też wchodzą w skład pakietów do wizualizacji i analizy sygnału EEG. Są to filtry cyfrowe, czyli układy elektroniczne lub programy operujące już na sygnale binarnym. W elektroencefalografie musi jednak występować przynajmniej jeden filtr analogowy, znajdujący się przed przetwornikiem A/C. Analogowe filtry dolnoprzepustowe są wykonywane najczęściej na bazie układów RC [http://pl.wikipedia.org/wiki/Filtr_dolnoprzepustowy], [http://pe.fuw.edu.pl/wyklady2.html], Horowitz i Hill (2009), Nadachowski i Kulka (1985). Charakterystyka idealnego filtru dolnoprzepustowego została zaprezentowana na <xr id="fig:filtr_idealny">rys. %i</xr>. Rzeczywiste filtry mają charakterystykę, pokazaną na <xr id="fig:filtr_dolnoprzepustowy">rys. %i</xr>.

[[Plik:filtr_idealny.png|250px|thumb|right|<figure id="fig:filtr_idealny"></figure>
Charakterystyka amplitudowo-częstościowa idealnego filtru dolnoprzepustowego. Na osi pionowej odłożono stosunek napięcia wyjściowego na filtrze, do napięcia wejściowego. Powyżej pewnej częstości granicznej <math>f_g</math> filtr nie przepuszcza sygnału.]]
[[Plik:filtr_dolnoprzepustowy.png|250px|thumb|right|<figure id="fig:filtr_dolnoprzepustowy"></figure>
Charakterystyka amplitudowo-częstościowa rzeczywistego filtru dolnoprzepustowego. Na osi pionowej odłożono stosunek napięcia wyjściowego na filtrze, do napięcia wejściowego. W filtrze rzeczywistym występuje pewien obszar przejściowy, pomiędzy częstościami dla których <math>A_{wy}/A_{we} </math> = 1, a częstościami dla których <math>A_{wy}/A_{we}</math> jest bliskie 0. Z reguły przyjmuje się, że częstość odcięcia filtru, od której sygnał jest tłumiony, to taka częstość, dla której stosunek <math>A_{wy}/A_{we}</math>  = 0.75. Odpowiada to sytuacji, kiedy energia sygnału wyjściowego maleje do połowy wartości sygnału wyjściowego.]]

====Filtr górnoprzepustowy i sieciowy====
Rolą tych filtrów jest usuniecie z sygnału EEG zakłóceń powstałych na granicy skróra-elektroda-elektrolit oraz zaburzeń pochodzących od sieci zasilającej i urządzeń zewnętrznych. Jak można było się dowiedzieć w rozdziale dotyczącym zasady działania elektrod, na granicy faz metal – elektrolit powstaje pewien charakterystyczny potencjał o wielkości mogącej dochodzić do kilkuset mV. Potencjał ten w zasadzie jest stały w czasie (o ile nie zmieniają się parametry elektrolitu, np. żelu, który został zastosowany do badania). Obserwowana aktywność elektryczna mózgu nie zmienia się wokół potencjału zerowego, ale wokół potencjału standardowego elektrod. Z uwagi na stałą amplitudę tego artefaktu w czasie, składa się on z bardzo niskich składowych częstościowych, dlatego można go usunąć z zapisu EEG poprzez zastosowanie filtru górnoprzepustowego [http://pl.wikipedia.org/wiki/Filtr_g%C3%B3rnoprzepustowy], [http://pe.fuw.edu.pl/wyklady2.html], Horowitz i Hill (2009), Nadachowski i Kulka (1985). Z reguły, filtr taki ma ustawioną częstość odcięcia w granicach 0.1 Hz – 2 Hz.
Przykładową charakterystykę rzeczywistego filtru górnoprzepustowego zaprezentowano na <xr id="fig:filtr_gornoprzepustowy">rys. %i</xr>.
[[Plik:filtr_gornoprzepustowy.png|250px|thumb|right|<figure id="fig:filtr_gornoprzepustowy"></figure>
Charakterystyka amplitudowo - częstościowa rzeczywistego filtru górnoprzepustowego. Na osi pionowej odłożono stosunek napięcia wyjściowego na filtrze, do napięcia wejściowego. Sygnał o częstości niższej niż częstość odcięcia <math>f_g</math> jest silnie tłumiony.]]
Z kolei filtr sieciowy, służy do usunięcia artefaktu związanego z siecią elektryczną. Jest to filtr pasmowo-zaporowy [http://pl.wikipedia.org/wiki/Filtr_%C5%9Brodkowozaporowy], [http://pe.fuw.edu.pl/wyklady2.html], Horowitz i Hill (2009), Nadachowski i Kulka (1985), którego charakterystykę pokazano na <xr id="fig:filtr_pasmowo_zaporowy">rys. %i</xr>.
Filtry górnoprzepustowy oraz sieciowy mogą być realizowane w elektroencefalografach jako analogowe układy elektroniczne lub filtry cyfrowe, zaprogramowane w układach mikroprocesorowych.
[[Plik:filtr_pasmowo_zaporowy.png|250px|thumb|right|<figure id="fig:filtr_pasmowo_zaporowy"></figure>
Charakterystyka amplitudowo - częstościowa rzeczywistego filtru pasmowo-zaporowego (sieciowego). Na osi pionowej odłożono stosunek napięcia wyjściowego na filtrze, do napięcia wejściowego. Sygnał o częstości w okolicach 50 Hz jest usuwany z sygnału wyjściowego.]]

===Dodatki===
====Praktyczne uwagi dotyczące przeprowadzania rejestracji sygnału EEG====
Obecnie produkowane elektroencefalografy charakteryzują się pod wieloma względami bardzo dobrymi parametrami, np. dokładnością konwersji analogowo-cyfrowej na poziomie kilkudziesięciu nV, impedancją wejściową dochodząca nawet do <math>10^{12}</math> &Omega;, częstością próbkowania sygnału EEG wynoszącą 2048 Hz i więcej. Wciąż jednak obok sygnału EEG rejestrowane są również artefakty. Należy pamiętać, że jeśli chce się uzyskać sygnał, będący dobrym odzwierciedleniem elektrycznej aktywności mózgu, powinno się pamiętać o pewnych regułach, niezależnie od jakości posiadanego elektroencefalografu. Wbrew pozorom, które mogą powstać pod wpływem rozwiązań technologicznych występujących w elektroencefalografie, osoba przeprowadzająca badanie EEG ma olbrzymi wpływ na jakość uzyskanego pomiaru. Jeśli popełni ona jakiś błąd w trakcie np. zakładania elektrod na głowę badanej osoby, nawet najbardziej zaawansowana elektronika nie będzie w stanie skorygować tego błędu. Warto jest więc, wykonując badanie lub eksperyment związany z rejestracją EEG, przestrzegać następujących reguł:
#Wszystkie elektrody zastosowane w badaniu EEG powinny być takie same. Nie wolno stosować elektrod kilku różnych typów, np. chlorosrebrowych i złotych. Potencjał standardowy elektrody chlorosrebrowej wynosi około 220 mV podczas gdy elektrody stalowej, pokrytej złotem jest większy od 500 mV. Zastosowanie tych dwóch rodzajów elektrod prowadziłoby do powstania różnicy potencjałów na poziomie 300 mV, zaburzającej rejestrację EEG.
#Jeśli do zapisu czynności elektrycznej mózgu stosowane są elektrody chlorosrebrowe, należy pamiętać, że ciemnobrązowa warstwa chlorku srebra, stopniowo, wraz z kolejnymi badaniami EEG będzie ulegać zniszczeniu. Po pewnym czasie spod warstwy AgCl zacznie pojawiać się srebrny dysk elektrody. Nie powinno się wykonywać rejestracji sygnału EEG za pomocą zużytych elektrod chlorosrebrowych (takich, na których nie występuje już warstwa AgCl) oraz nowych elektrod tego samego typu. Potencjał standardowy srebra wynosi około 700 mV, podczas gdy potencjał elektrody chlorosrebrowej 220 mV. Zastosowanie nowych i zużytych elektrod, podobnie jak w poprzednim punkcie doprowadzi do powstania różnicy potencjałów, tym razem na poziomie ~500 mV.
#Badana osoba pod żadnym pozorem nie powinna stykać się z elementami, które mogą  być uziemione. 
#Kontakt badanej osoby z elementami metalowymi (np. stół, którego konstrukcja oparta jest na metalowym stelażu), będzie prowadzić do zwiększenia zakłóceń pochodzących od sieci elektrycznej.
#Należy zadbać, aby badana osoba została wygodnie ułożona, w przeciwnym razie mimowolne napięcia mięśni, np. karku, doprowadzą do powstania trudnego do usunięcia z zapisu EEG artefaktu wytworzonego przez sygnały elektrycznie sterujące mięśniami. 
#Pacjent, nie powinien wykonywać żadnych ruchów, w tym: nie marszczyć czoła, nie zaciskać szczęk, nie ruszać językiem, ograniczyć mruganie oczami do minimum. Jeśli to możliwe, badana osoba powinna lekko zmrużyć oczy, co przeciwdziała szybkiemu wysychaniu rogówki, oraz włożyć język między zęby, co zapobiegnie jego ruchom oraz zaciskaniu szczęk.
# Należy mierzyć opory pomiędzy elektrodami umieszczonymi na głowie pacjenta. Powinny być one mniejsze od 5 k&Omega; i mieć zbliżone wartości na każdej elektrodzie. W celu zmniejszenia oporu skóry, powinna być ona przemyta spirytusem, acetonem lub innym, dopuszczonym do użytku  roztworem odtłuszczającym. Powinno się zadbać, aby w przestrzeni pomiędzy elektrodą a skórą znajdowało się jak najmniej włosów.
#Elektrody powinno się zakładać na głowie pacjenta, zaczynając od odprowadzeń znajdujących się w części potylicznej głowy i postępując w kierunku czoła. Dzięki czemu kable od już założonych elektrod na głowie nie będą przeszkadzały w umieszczaniu następnych.
# Opisując źródła zakłóceń, które wpływają na rejestrację sygnału EEG, zostały pominięte wielkości pasożytnicze kabli łączących elektrodę ze wzmacniaczem. Kable te będą głównie sprzężone pojemnościowo z siecią elektryczną, dlatego ich ruch może prowadzić (w zależności od elektroencefalografu) do zwiększenia artefaktu sieciowego. W takim przypadku warto jest, po umieszczeniu elektrod na głowie, spiąć kable w jedną wiązkę.

===Literatura===

Skrypt do Pracowni Elektronicznej FUW [http://pe.fuw.edu.pl/wyklady2.html]

Horowitz P., Hill W. Sztuka elektroniki cz. 1 i 2. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności WKŁ, 2009

Nadachowski M., Kulka Z. Analogowe układy scalone. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1985.

==Magnetoencefalografia==
Sugerowana lektura (Hämäläinen et al., 1993) 

===Wstęp===

Magnetoencefalogram (MEG) to zapis pól magnetycznych, indukowanych przez prądy jonowe występujące w komórkach nerwowych. Pola te są niezmiernie słabe — rzędu setek femtotesli (fT). Ilustruje to skalę trudności związanych z ich pomiarem i oddzieleniem pól pochodzących z mózgu od szumów elektromagnetycznych. Pola magnetyczne generowane przez ruch metalowym śrubokrętem w odległości kilku metrów czy przejazd samochodu w odległości kilkudziesięciu metrów są o kilka rzędów wielkości silniejsze niż pola pochodzące z mózgu. Praktyczny pomiar MEG umożliwiło wprowadzenie niezwykle czułych magnetometrów SQUID (ang. Superconducting Quantum Interference Device) wykorzystujących efekty kwantowe w nadprzewodzących pierścieniach. Uzyskanie nadprzewodnictwa wymaga jednak bardzo niskich temperatur (rzędu 4,2 K czyli ok. –269ºC), przez co urządzenia te są duże i bardzo kosztowne. Dla porównania: najwyższej klasy aparaty do naukowych pomiarów EEG kosztują dzisiaj (grudzień 2009) ok. 10 - 20 tysięcy Euro za system 16 - 32 kanałowy, a prosty 2 - 4 kanałowy zestaw EEG do celów neurofeedback można zbudować już za kilkaset złotych (korzystając np. z projektu http://openeeg.org). Standardowy system do pomiaru MEG (ponad 200 magnetometrów lub gradiometrów) to koszt rzędu 2 milionów Euro. Proporcjonalnie wysokie są również koszty utrzymania MEG — kilkadziesiąt litrów ciekłego helu na tydzień, duży pobór prądu itp. Ponadto, rejestracja MEG musi się odbywać w pomieszczeniach specjalnie budowanych pod kątem ekranowania pól magnetycznych.

MEG i EEG mierzą ślady tych samych procesów elektrycznych zachodzących w mózgu. Jednak propagacja pola magnetycznego jest znacznie mniej zakłócana przez zmienne własności ośrodków pomiędzy źródłami (przybliżanymi zwykle modelem dipola prądowego) a czujnikami. Można powiedzieć, że granice tkanek, czaszki, skóry i powietrza, modyfikujące bardzo mocno pole elektryczne, są dla pola magnetycznego przezroczyste. O ile w EEG widać aktywność wszystkich odpowiednio silnych źródeł, to MEG wykazuje przede wszystkim wkłady od dipoli zorientowanych prostopadle do promienia kuli przybliżającej głowę.

=== Słów kilka o historii ===
Pierwszy pomiar MEG został wykonany przez fizyka Davida Cohena w 1968 (Cohen D., 1968), jeszcze przy użyciu cewek miedzianych. Niestety ze względu na niską czułość detektorów nawet zastosowanie magnetycznie izolowanego pomieszczenia nie dawało zadowalających sygnałów. Kolejną próbę Cohen podjął w MIT, gdzie miał do dyspozycji lepiej izolowany pokój pomiarowy i pierwsze SQUIDy jako detektory. Początkowe wersje urządzeń pomiarowych miały jeden detektor SQUID umieszczony w termostacie. Urządzenie to pozwalało na rejestrację sygnałów jednokanałowych. Począwszy od lat 80-tych zaczęto produkować urządzenia MEG z coraz to większą ilością SQUIDów zamkniętych w jednym termostacie. Współczesne urządzenia MEG dysponują 128 - 300 sensorami zamkniętymi w termostacie dopasowanym kształtem do głowy.

=== Co mierzy aparatura MEG ===
[[Grafika:PomiarMEG_neuron.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:prady_jonowe"></figure>
Kolorem szarym zaznaczono prądy jonowe płynące wokół neuronu w wyniku akcji synaptycznej. Strzałką zaznaczono kierunek dipola prądowego posiadającego prądowe źródło w dendrytach i prądowy zlew w okolicy ciała neuronu. Płynące prądy są źródłem pola magnetycznego.]] 
Zgodnie z [[EEG:Biofizyczne_podstawy_generacji_sygnałów_EEG#Podstawowe równania|równaniami Maxwella]] ruch ładunków powoduje powstanie pola magnetycznego prostopadłego do kierunku tego ruchu. Sygnały MEG (i EEG) pochodzą od prądów jonowych płynących w drzewkach dendrytycznych neuronów w czasie transmisji synaptycznej  (<xr id="fig:prady_jonowe">rys. %i</xr>).

W pierwszym przybliżeniu, wypadkowe prądy płynące w pobliżu neuronu w wyniku akcji synaptycznej (tj. pobudzenia lub hamowania neuronu przez drugi neuron połączony z nim synapsą) można traktować jak punktowy dipol prądowy, który charakteryzowany jest przez swoją wartość, kierunek i położenie. Pole magnetyczne powstające wokół takiego dipola ma zwrot zgodny z regułą prawej ręki i linie pola są okręgami o środku na osi dipola. Aby pole magnetyczne miało mierzalne wartości potrzebna jest superpozycja dużej liczby synchronicznie aktywnych dipoli neuronowych o z grubsza jednakowej orientacji. Ze względu na swoje równoległe ułożenie w poprzek warstw kory, najlepsze warunki do takiej superpozycji mają korowe neurony piramidalne. 

[[Grafika:PomiarMEG_pole.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:Idea_MEG"></figure>Idea pomiaru MEG.]]

Kora jest pofałdowana tworząc bruzdy i zakręty. Pole magnetyczne pochodzące od neuronów umieszczonych w bruzdach jest prostopadłe do powierzchni głowy i daje większy wkład do sygnału MEG niż pole pochodzące od neuronów umieszczonych w zakrętach. Ideę pomiaru MEG ilustruje rysunek (<xr id="fig:Idea_MEG">rys. %i</xr>).

=== SQUID ===

SQUID (ang. Superconducting Quantum Interference Device) &mdash; jedno z najczulszych urządzeń służących do pomiaru natężenia pola magnetycznego. Wykorzystywany jest efekt kwantyzacji strumienia indukcji magnetycznej w pętli nadprzewodzącej i efekt Josephsona.
Schemat pętli SQUID (dc-SQUID) przedstawiony jest na <xr id="fig:Schemat_SQUID">rys. %i</xr>.
[[Grafika:SQUID.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:Schemat_SQUID"></figure> 
Schemat pętli nadprzewodzącej urządzenia SQUID z zaznaczonymi złączami Josephsona. A - powierzchnia pętli urządzenia SQUID, L - indukcja pętli.]]

Zmiana strumienia pola magnetycznego obejmowanego przez pętlę SQUID wywołuje zmianę natężenia prądu przepływającego przez urządzenie, jak i zmianę prądu indukowanego w pętli.

<!-- Dokładność współczesnych modeli jest rzędu 5&middot;10<sup>&ndash;18</sup> T. Dwa główne typy SQUID'ów to: DC i RF (zwany też AC). We współczesnych magnetoencefalografach stosuje się głównie dc-SQUID. 
Aby zrozumieć działanie SQUIDa musimy przypomnieć sobie trzy zjawiska: efekt Josephsona, efekt Meissnera-Ochsenfelda i kwantyzację strumienia magnetycznego:

* W nadprzewodniku poniżej temperatury krytycznej część elektronów łączy się w tzw. pary Coopera należące do tego samego stanu energetycznego. Pary Coopera można opisać jedna makroskopową funkcją falową. Jeśli dwa nadprzewodniki są rozdzielone cienką warstwą dielektryka (izolatora) to występuje w nich interferencja funkcji falowej, zwana efektem  Josephsona. Natężenie prądu płynącego przez złącze jest opisywane przez pierwsze prawo Josephsona:<equation id="eq:I_prawo_J"><math> I = I_c \sin \phi</math>
</equation> gdzie:  <math> \phi </math> &mdash; różnica faz funkcji falowych par Coopera po przeciwnych stronach złącza, <math>I_{c}</math> &mdash; prąd krytyczny przy którym złącze traci własności nadprzewodzące. Spadek napięcia na złączu  <math>U(t)</math>, związany jest z fazą <math>\phi</math> równaniem (drugie prawo Josephsona): <equation id="eq:II_prawo_J"><math> \frac{\partial \phi}{\partial t} = \frac{2e}{\hbar}U(t)</math></equation>    gdzie:<math>\hbar</math> &mdash; Stała Plancka,<math> e </math> &mdash; ładunek elementarny. 
* Efekt Meissnera-Ochsenfelda polega na wypychaniu pola magnetycznego z nadprzewodnika. W nadprzewodniku indukują się  prądy elektryczne takie, że wytworzone przez nie pole magnetyczne kompensuje we wnętrzu nadprzewodnika zewnętrzne pole magnetyczne.  
* Strumień pola magnetycznego <math>B</math> przenikającego pętlę nadprzewodnika o powierzchni <math>A</math> jest zachowywany tzn.: <equation id="eq:zachowanie_strumienia"><math> \Phi  = B A = const</math></equation> Ten strumień <math>\Phi</math> jest skwantowany: <equation id="eq:Phi_strumien"><math> \Phi = n \Phi_0 = n h/(2e)</math></equation> gdzie <math>n</math> jest liczbą całkowitą.
-->
Napięcie <math>U</math> na połączonych równolegle złączach Josephsona wykazuje okresową zależność od strumienia magnetycznego przenikającego pętlę SQUID z okresem równym kwantowi strumienia magnetycznego <math>\Phi_0 = h/(2e)</math> gdzie: <math>h</math> Stała Plancka, <math> e </math> ładunek elementarny.
<!-- Prąd ekranujący i ilość przeskoków <math>n</math> strumienia można wykorzystać do wyznaczenia wartości strumienia przenikającego pętlę SQUID. Zatem napięcie wyjściowe jest funkcją zewnętrznego pola magnetycznego. -->
Elektronika urządzenia SQUID działa w układzie sprzężenia zwrotnego. Do pętli aplikowany jest albo  prąd albo dodatkowe pole magnetyczne (wytwarzane przez dodatkową cewkę modulującą) tak, aby układ pracował w ustalonym punkcie charakterystyki napięcie - strumień. Wielkość zmian aplikowanego prądu jest funkcją zmian strumienia magnetycznego. 
Aby otrzymać dobry stosunek sygnału do szumu (związanego z samoindukcją pętli) indukcja <math>L</math> pętli SQUID musi być mała. W rezultacie powierzchnia  <math>A</math> pętli SQUID też jest mała. W praktyce stosuje się transformer strumienia złożony z dużej anteny o powierzchni <math>A_{\mathrm{cewki}}</math>, sprzęgniętej magnetycznie z pętlą SQUID  (<xr id="fig:Antena_SQUID">rys. %i</xr>).

[[Grafika:Antena.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:Antena_SQUID"></figure>Sprzężenie urządzenia SQUID z cewką o dużej powierzchni.]]

Wprowadzenie cewki - anteny daje w zależności od konstrukcji cewki (magnetometr, gradiometr osiowy, gradiometr planarny) możliwość pomiaru jednej z  trzech wielkości:

* strumienia pola magnetycznego &mdash; magnetometry 
* gradientu strumienia magnetycznego w kierunkach stycznych do powierzchni ciała &mdash; gradiometry planarne
* gradientu strumienia magnetycznego w kierunku normalnym do powierzchni ciała &mdash; gradiometry osiowe
 
Konfiguracje cewek dla powyższych opcji przedstawione są na <xr id="fig:gradiometry">rys. %i</xr>.

[[Grafika:GradiometryMEG.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:gradiometry"></figure>Różne typy cewek. a) magnetometr (pojedyncza pętla), b) gradiometr osiowy pierwszego rzędu, c) gradiometr planarny ]]

Dla prawidłowego działania urządzenia SQUID muszą znajdować się w stanie nadprzewodzenia. Stąd też cewki i urządzenia SQUID umieszczone są w termostacie chłodzonym ciekłym helem.

===Zakłócenia===

==== Źródła zakłóceń ====
Jak już wspomnieliśmy poziom sygnałów biomagnetycznych jest rzędu 10<sup>0</sup>-10<sup>3</sup> fT, czyli około 9 rzędów wielkości mniejszy niż pole magnetyczne Ziemi. Źródłem innych sygnałów, które utrudniają pomiar są linie energetyczne, silniki elektryczne, poruszające się obiekty ferromagnetyczne (np. tramwaj przejeżdżający kilkaset metrów od urządzenia MEG, w szpitalu metalowe łóżka, na których przewozi się pacjentów, zmienne pola magnetyczne magnesów stosowanych w obrazowaniu MRI o gradiencie rzędu 10 mT/m). Wpływ na pomiar MEG mogą mieć także instrumenty laboratoryjne takie jak generatory bodźców. Z tego względu bodźce akustyczne są na ogół dostarczane przez plastikowe rurki, a bodźce wzrokowe są rzutowane przez układy luster (<xr id="fig:MEG_maszyna">rys. %i</xr>).

[[Grafika:MEG_maszyna.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:MEG_maszyna"></figure> Aparatura do pomiaru MEG.]]

Innym źródłem artefaktów są ruchy gałek ocznych oraz czynność elektryczna serca (pole magnetyczne serca może mieć amplitudę o 2 rzędy wyższą niż to generowane w mózgu). Także mechaniczne ruchy ciała związane z biciem serca i oddechami mogą powodować dodatkowe zakłócenia, szczególnie jeśli badany miałby na sobie przedmioty z materiałów magnetycznych np. zegarek, okulary itp.

==== Redukcja zakłóceń ====
===== Ekranowanie =====
Podstawową techniką stosowaną do zmniejszania zakłóceń jest umieszczenia aparatu MEG w ekranowanym pomieszczeniu. Ściany takiego pomieszczenia zbudowane są przeważnie z kilku warstw <math>\mu</math>-matalu o bardo wysokiej  przenikalności magnetycznej rozdzielonej warstwami czystego aluminium o wysokim przewodnictwie - umożliwiają one indukownie prądów wirowych, które przeciwstawiają się zmianom pola magnetycznego. Takie pomieszczenia zapewniają osłabienie pól zewnętrznych o częstościach powyżej 1Hz rzędu 100dB (Hämäläinen et al., 1993, str. 445).

==== Gradiometry ====
Inną metodą jest stosowanie gradiometrów osiowych (<xr id="fig:gradiometry">rys. %i b</xr>). Są one czułe jedynie na zmiany pola występujące pomiędzy kolejnymi poziomami cewek. Założenie, które tu przyjmujemy jest takie, że pola magnetyczne pochodzące od źródeł bliskich (w głowie) zmieniają się w przestrzeni znacznie szybciej niż pola pochodzące od źródeł odległych (np. od przejeżdżającego obok budynku aparatury MEG samochodu).
<br />

=== Literatura ===

Cohen D. Magnetoencephalography: evidence of magnetic fields produced by alpha rhythm currents. Science 161:784-786, 1968.

Hämäläinen M., Hari R., Ilmoniemi R.J., Knuutila J., and Lounasmaa O.V. Magnetoencephalography — theory, instrumentation, and applications to noninvasive studies of the working human brain. Rev. Mod. Phys. 65: 413 - 497, 1993.

== Korejestracja EEG i fMRI ==

Jak wspomniano w poprzednich rozdziałach spośród metod obrazowania funkcjonowania mózgu, elektroencefalografia i magnetoencefalografia wyróżniają się najlepszą rozdzielczością czasową, jednak ograniczoną rozdzielczością przestrzenną. W sygnale MEG nie są też widoczne aktywności od wszystkich odpowiednio silnych dipoli, a tylko tych zorientowanych prostopadle do promienia kuli przybliżającej głowę. Sygnał EEG natomiast jest znacznie bardziej zniekształcony poprzez własności ośrodków pomiędzy źródłami a powierzchnią głowy. Połączenie informacji z sygnału EEG i MEG (a zwłaszcza jednoczesny pomiar) daje lepsze możliwości lokalizacji źródeł analizowanych aktywności, jednak nadal są to metody przybliżone, bazujące na rozkładzie pól na powierzchni głowy. Jeżeli chodzi o lokalizacje przestrzenną źródeł mierzonych aktywności, pomocne mogą być techniki związane z obrazowaniem mózgu, jak np. rejestrowany przy pomocy skanera MRI (ang. Magnetic Resonance Imaging - rezonans magnetyczny) sygnał obrazujący stopień utlenienia krwi. Zmiany intensywności w tym sygnale mogą być lokalizowane w mózgu z dokładnością rzędu milimetra.

===Co rejestruje sygnał fMRI?===

Wzrost aktywności metabolicznej w obszarze aktywowanych neuronów powoduje wzrost zapotrzebowania na tlen rozprowadzany przez hemoglobine w krwi. Lokalną odpowiedzią na to zapotrzebowanie jest zwiększenie przepływu krwi do aktywnych obszarów mózgu, co następuje z opóźnieniem ok. 1 - 5 sekund. Odpowiedź ta, nazywana odpowiedzią hemodynamiczną, osiąga maksimum po ok. 4 - 5 sekundach, a następnie wraca do poziomu odniesienia. Prowadzi to do lokalnych zmian we względnej koncentracji oxyhemoglobiny (hemoglobiny połączonej z tlenem, utlenowanej) i deoxyhemoglobiny (hemoglobiny nie połączonej z tlenem) oraz  do zmian w lokalnej objętości krwi mózgu, oprócz lokalnych zmian w przepływie krwi. Hemoglobina połączona z tlenem jest diamagntykiem, a hemoglobina bez tlenu jest paramagnetykiem, tak więc sygnał rezonansu magnetycznego dla krwi będzie różny w zależności od stopnia utlenowania. Sygnał związany z lokalnymi zmianami przepływu utlenowanej krwi nazywa sie BOLD. Słowo to jest skrótem od Blood Oxygenation Level-Dependent, co można przetłumaczyć jako "zależny od poziomu utlenowania krwi". Obecnie, prawie wszystkie badania fMRI używają sygnału BOLD do lokalizacji miejsc o wzmożonej aktywności w mózgu. Inne proponowane metody polegają np.  na pomiarze ile oxyhemoglobiny zostało zamienione na deoxyhemoglobine. Niezależnie od mierzonych parametrów, zmiany w przepływie krwi spowodowane wzmożonym, lokalnym zapotrzebowaniem na tlen w neuronach są zawsze opóźnione o parę sekund w stosunku do aktywności neuronów, a pełny przebieg odpowiedzi BOLD na krótki bodziec trwa ok. 15 sekund. Właśnie ten efekt jest przyczyną ograniczeń czasowych fMRI.  

===Badania EEG - fMRI===

Zaledwie kilka lat po wprowadzeniu badań fMRI (początek lat 90-tych), zaproponowano jednoczesny pomiar EEG w skanerze MRI. Otworzyło to szeroką ścieżkę możliwości analizy różnego rodzaju aktywności spontanicznych (jak np. międzynapadowe iglice epileptyczne), które mogły być rejestrowanej jedynie w zapisie EEG. Korelacja momentów wystąpienia aktywności obserwowanych w sygnale EEG ze zmianami w sygnale BOLD pozwala na identyfikacje ośrodków w mózgu związanych z tymi zjawiskami. 
Możliwości korejestracji EEG - fMRI nie sprowadzają się jedynie do lokalizacji znanych zjawisk, co do których wiadomo, że przejawiają się jednocześnie w fMRI i EEG. Istnieje wiele procesów, których związek pomiędzy aktywnością elektryczną a hemodynamiczną nie jest oczywisty bądź jeszcze potwierdzony (Khader et al., 2008). Niemniej, jednocześnie rejestrowany sygnał EEG wykorzystywany jest zawsze do określenia w czasie stanu aktywności mózgu i obserwowania towarzyszących temu zmian hemodynamicznych. Bardzo ważny jest tu odpowiedni dobór testów statystycznych określających istotność obserwowanych korelacji pomiędzy zjawiskami w zapisie EEG, a zmianami w sygnale rejestrowanym przez skaner MRI (sygnał BOLD).

Pierwsze podejście z zastosowaniem techniki korejestracji EEG - fMRI dotyczyło badań międzynapadowych wyładowań epileptycznych. Obecnie wykorzystuje się tę technikę do monitorowania mózgu w czasie aktywności rozpoznawanych w sygnale EEG oscylacji, takich jak np. fale alfa, a także do badań reakcji mózgu na bodźce zewnętrzne, oraz aktywności podczas odpoczynku czy snu.

===Technika jednoczesnego pomiaru EEG i fMRI  ===

Pionierem jednoczesnego pomiaru EEG - fMRI jest R.J. Ives (Ives et al., 1993). Był to wielki krok technologiczny. Skaner MRI nie był przyjaznym miejscem do pomiaru EEG gdyż aparatura ta generuje stałe, duże pole magnetyczne i szybkozmienne pole magnetyczne podczas skanowania. Każdy ruch przewodu elektrody wewnątrz dużego pola magnetycznego lub każda zmiana pola wokół obwodu zamkniętego indukuje prąd, który jest widoczny jako artefakt w EEG. Poza okresem skanowania także delikatny ruch np. głowy pacjenta może wywoływać podobny efekt. Gdy podczas skanowania pole magnetycznie zmienia się bardzo szybko indukowany jest silny prąd powodujący zakłócenie o amplitudzie niemal 50 razy większej niż mierzone EEG (jest to tzw. artefakt gradientowy). 
Użyte elektrody EEG i przewody muszą być wykonane z materiałów niemagnetycznych (zazwyczaj stosuje się elektrody Ag/AgCl). Poza tym w skanerze należy unikać pętli przewodów - ograniczać powierzchnie obwodów zamkniętych (w tym celu zaproponowano skręcanie par przewodów). 
Wzmacniacz zazwyczaj łączy się z komputerem, znajdującym się poza pomieszczeniem ze skanerem, za pomocą przewodów z włókien optycznych, które zapewniają brak przewodnictwa elektrycznego pomiędzy wnętrzem i zewnętrzem pomieszczenia skanera. Taki kanał przewodnictwa elektrycznego mógłby pogorszyć jakość obrazów MRI.

===Problemy korejestracji EEG i fMRI - przetwarzanie zarejestrowanych sygnałów===

[[Grafika:eeg-fmri.png‎|right|400px|thumb|<figure id="fig:eeg-fmri"></figure> Sygnały EEG z jednoczesnego pomiaru EEG i fMRI. Szczególnie widoczne artefakty podczas pracy skanera MRI oraz artefakt balistokardiograficzny pojawiający się około raz na sekundę, związany z biciem serca.]]

Pełne wykorzystanie możliwości jakie daje korejestracja EEG - fMRI utrudniają pewne, nie do końca rozwiązane, problemy. Jednoczesny pomiar zmian metabolicznych w mózgu podczas rejestracji EEG pociąga za sobą szereg zakłóceń jakości sygnału EEG (<xr id="fig:eeg-fmri">rys. %i</xr>). Największy jest wpływ artefaktów pochodzących od dużego pola magnetycznego - włączanie akwizycji skanera MRI oraz efekt balistokardiograficzny (Ritter et al., 2006; Herrmann et al., 2008; Menon et al., 2005; Niazy et al., 2005). 
Proponuje się różne metody eliminacji artefaktów gradientowych. Częstym podejściem jest oszacowywanie kształtu zakłócenia i wycinanie z każdego odcinka akwizycji. Uznaje się że potrzeba próbkowania sygnału EEG z częstością do 5 kHz w celu precyzyjnego zapisu artefaktu gradientowego do jego późniejszego usuwania.  Najpowszechniej stosowaną metodą jest AAS (''average artifact subtraction'', Allen et al., 2000). ''Pulse'' artefakt, często nazywany też balistokardiograficznym (BCG) pojawia się jako niewielka fala następująca każdorazowo z rytmem bicia serca. Jego źródłem jest prawdopodobnie niewielki ruch głowy, lub elektrod, z powodu pulsowania krwi w tętnicach. Ten artefakt odnotowano od początków badań jako jeden z głównych problemów jednoczesnego pomiaru EEG w skanerze MRI. Najczęściej usuwa się go przez odejmowanie metodą AAS.

===Literatura===

Allen P.J., Josephs O., Turner R. A method for removing imaging artifact from continuous EEG recorded during functional MRI. NeuroImage, 12(2):230–239, 2000.

Herrmann C.S., Debener S. Simultaneous recording of EEG and BOLD responses: a historical perspective. Int J Psychophysiol,  67(3):161-168, 2008.

Ives R.J., Warach S., Schmitt F., Edelmann R.R., Schmoer D.L. Monitoring the patient’s EEG during echo planar MRI. Electroenceph Clin Neurophysiol. 87:417–420, 1993.

Khader P., Schicke T., Röder B., Rösler F. On the relationship between slow cortical potentials and BOLD signal changes in humans. Int J Psychophysiol. 67(3):252-261, 2008.

Menon V., Crottaz-Herbette S. Combined EEG and fMRI studies of human brain function. Int Rev Neurobiol, 66:291-321, 2005.

Niazy R.K., Beckmann C.F., Iannetti G.D., Brady J.M., Smith S.M. Removal of fMRI environment artifacts from EEG data using optimal basis sets. NeuroImage, 28:720–737, 2005.

Ritter P., Villringer A. Simultaneous EEG-fMRI. Neurosci Biobehav Rev, 30(6):823-838, 2006.