http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?title=Falki_(wavelets)&feed=atom&action=history
Falki (wavelets) - Historia wersji
2024-03-28T13:45:27Z
Historia wersji tej strony wiki
MediaWiki 1.34.1
http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?title=Falki_(wavelets)&diff=4446&oldid=prev
Durka: /* Falki (wavelets) */
2015-12-10T20:18:33Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Falki (wavelets)</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="pl">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← poprzednia wersja</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Wersja z 20:18, 10 gru 2015</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >Linia 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linia 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Falki ''(wavelets)''==</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==<ins class="diffchange diffchange-inline">[[Analiza_sygnałów_-_lecture|AS/]] </ins>Falki ''(wavelets)''==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Falka to funkcja <math>\psi \in L^2(\mathbb{R})</math> o zerowej średniej:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Falka to funkcja <math>\psi \in L^2(\mathbb{R})</math> o zerowej średniej:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center><math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center><math></div></td></tr>
</table>
Durka
http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?title=Falki_(wavelets)&diff=887&oldid=prev
Jarekz: Utworzono nową stronę "==Falki ''(wavelets)''== Falka to funkcja <math>\psi \in L^2(\mathbb{R})</math> o zerowej średniej: <center><math> \int_{-\infty}^{\infty}\psi(t) dt = 0 </math></center..."
2015-05-21T19:39:05Z
<p>Utworzono nową stronę "==Falki ''(wavelets)''== Falka to funkcja <math>\psi \in L^2(\mathbb{R})</math> o zerowej średniej: <center><math> \int_{-\infty}^{\infty}\psi(t) dt = 0 </math></center..."</p>
<p><b>Nowa strona</b></p><div>==Falki ''(wavelets)''==<br />
Falka to funkcja <math>\psi \in L^2(\mathbb{R})</math> o zerowej średniej:<br />
<center><math><br />
\int_{-\infty}^{\infty}\psi(t) dt = 0<br />
</math></center><br />
<br />
Aby spełnić ten warunek, niezerowa funkcja musi oscylować, choć<br />
niekoniecznie (wręcz raczej nie) w sposób okresowy, jak "duże" fale<br />
<math>e^{ikt}</math>&mdash;stąd nazwa.<br />
<br />
Reprezentacja konstruowana jest ze "współczynników falkowych" &mdash;<br />
iloczynów skalarnych sygnału ze znormalizowanymi<br />
(<math>\|\psi\|=1</math>) funkcjami generowanymi jako przesunięcia i<br />
rozciągnięcia falki <math>\psi</math>: <br />
<center><math> c_{s,u} = \langle s \psi_{s,u}\rangle = \int_{-\infty}^{\infty} s(t)<br />
\psi (\frac{t-u}{s}) dt </math></center><br />
<br />
Transformacja odwrotna istnieje, jeśli zbiór falek<br />
<math>\left\{\psi_i\right\}_{i\in I}</math> tworzy ramę<br />
(ang. ''frame'' ): <br />
<center><math> <br />
\forall_f \exists_{A>0, B<\infty} A\|s\|^2 \le \sum_{i\in I} |\langle\psi_i, s\rangle|^2 \le B\|s\|^2 <br />
</math></center><br />
<br />
Dopiero w latach 80. XX wieku udowodniono, że ze specjalnie dobranych<br />
falek można skonstruować ortogonalną bazę, jeśli kolejne skale<br />
<math>s</math> będą tworzyły sekwencję diadyczną, czyli<br />
<math>s_n=2^ns_0</math>. Doprowadziło to do eksplozji zastosowań<br />
czasowo-częstościowych metod analizy sygnałów &mdash; nie tylko ze względu<br />
na cenione przez fizyków własności baz ortogonalnych, jak zachowanie<br />
energii reprezentacji czy prosta formuła rekonstrukcji, ale głównie<br />
dzięki powstaniu szybkich algorytmów obliczeniowych.<br />
<br />
[[Plik:timefreq_rys_4.jpg|thumb|center|400px|Podział przestrzeni czas-częstość dla wielorozdzielczej analizy falkowej.]]</div>
Jarekz