http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?title=Fizyka_I_OO/Wyk%C5%82ad_II&feed=atom&action=historyFizyka I OO/Wykład II - Historia wersji2024-03-29T13:12:11ZHistoria wersji tej strony wikiMediaWiki 1.34.1http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?title=Fizyka_I_OO/Wyk%C5%82ad_II&diff=1677&oldid=prevAnula: Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Pojęcia i wielkości fizyczne wprowadzane na wykładzie:== *punkt materialny, *układ odniesienia, *tor ruchu, *prędkość chwilowa, *prędkość średn..."2015-05-22T21:13:57Z<p>Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Pojęcia i wielkości fizyczne wprowadzane na wykładzie:== *punkt materialny, *układ odniesienia, *tor ruchu, *prędkość chwilowa, *prędkość średn..."</p>
<p><b>Nowa strona</b></p><div>__NOTOC__<br />
<br />
<br />
==Pojęcia i wielkości fizyczne wprowadzane na wykładzie:==<br />
*punkt materialny,<br />
*układ odniesienia,<br />
*tor ruchu, <br />
*prędkość chwilowa,<br />
*prędkość średnia,<br />
*przyspieszenie,<br />
*droga, <br />
*wektor położenia. <br />
==Pokazy==<br />
#Analiza ruchu jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego na torze powietrznym z użyciem programu komputerowego<br />
#Ruch po okręgu, kierunek prędkości w tym ruchu.<br />
==Klasyfikacja ruchów==<br />
#ze względu na kształt toru: prostoliniowe i krzywoliniowe<br />
#ze względu na zmianę prędkości: jednostajny, jednostajnie zmienny, niejednostajnie zmienny.<br />
<br />
==Układ odniesienia==<br />
ciało względem którego opisuje się ruchu. <br />
<br />
Ruch dowolnego ciała można opisywać korzystając z modelu punktu materialnego. Model ten może być użyty, jeśli w opisywanym zjawisku rozmiary ciała nie odgrywają żadnej roli. Realne gabaryty przedmiotu nie mają znaczenia. Model ten, jak każdy model w fizyce, ma granice stosowalności.<br />
<br />
Z układem odniesienia związuje się układ współrzędnych. Jednym z nich jest kartezjański układ współrzędnych.<br />
<br />
==Opis ruchu w układzie odniesienia==<br />
<ul><li>'''Wektor położenia'''<br/><br />
Wersory kierunków:<br />
<math><br />
\begin{matrix}<br />
\vec{i} = (1,0,0)\\<br />
\vec{j} = (0,1,0)\\<br />
\vec{k} = (0,0,1)<br />
\end{matrix}<br />
</math><br/><br />
''x'', ''y'', ''z'' &mdash; wartości współrzędnych<br/><br />
<math> \vec{r} = x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}</math><br />
<li>'''Droga''' &mdash; długość toru &mdash; wielkość skalarna (zwyczajowo oznaczana literą s)<br />
[[Plik:wyklad_fiz_1_oo_droga.png]]<br />
<li>'''Przesunięcie'''<br />
<math>\Delta \vec{r} = \vec{r}_2-\vec{r}_1</math><br />
Przesunięcie i droga to dwie zupełnie różne wielkości. <br />
<br />
Ich wielkości są sobie równe tylko w ruchu po prostej w bez zmiany kierunku.<br />
<li>'''Prędkość chwilowa albo rzeczywista'''<br/><br />
<math> v_{ch} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t} =\frac{dx}{dt}</math><br/><br />
<math> \vec{v}_{ch} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t} =\frac{d\vec{r}}{dt}</math><br />
<li>'''Prędkość średnia'''<br/><br />
<math>v_{sr} = \frac{\Delta x}{\Delta t}</math><br/><br />
<math>\vec{v}_{sr} = \frac{\vec{x}_2(t_2)-\vec{x}_(t_1)}{t_2-t_2}</math><br/><br />
'''Definicja ogólna'''<br/><br />
<math>\vec{v}_{sr} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}</math><br />
<li>'''Przyspieszenie'''<br />
<ul><li>Definicja dla ruchu prostoliniowego<br/><br />
<math> a_{x_{ch}} = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{v_x(t+\Delta t)-v_x(t)}{\Delta t} = \frac{dv_x}{dt}</math><br />
<li>Definicja ogólna<br/><br />
<math>\vec{a}_{ch} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t}</math><br />
</ul><br />
</ul><br />
<br />
Analiza ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie zmiennego w oparciu o doświadczenia i powiązanie informacji z matematyki o wykresach funkcji liniowej i kwadratowej. Analiza wykresów drogi i prędkości od czasu dla tych ruchów. <br />
<br />
==Przykład opisu ruchu==<br />
===Ruch kajaka w kierunku prostopadłym do prądu rzeki===<br />
Zastanówmy się teraz, jak zapisać wektor położenia, by opisywał on ruch kajaka. Kajak się porusza, a więc składowe wektora muszą się również zmieniać Zależność wektora położenia od czasu <math>\vec{r}(t)</math>, wyrażona poprzez funkcje <math>x(t)</math>, <math>y(t)</math>, <math>z(t)</math> nosi nazwę parametrycznego równania toru. Parametrem w tych równaniach jest czas.<br/><br />
Współrzędne poruszającego się kajaka w układzie związanym z brzegiem rzeki zapiszemy następująco:<br/><br />
<math>\left.<br />
\begin{matrix}<br />
x(t)= v_r t\\<br />
y(t)= v_w t\\<br />
z(t)= 0<br />
\end{matrix}<br />
\right\} \vec{r}(t)<br />
</math><br/><br />
Jeśli z powyższych równań wyeliminuje się czas, to uzyska się zależność ''y(x)''. Będzie to równanie opisujące kształt toru na płaszczyźnie. W omawianym przykładzie, jeśli z pierwszego równania wyznaczymy czas t i wstawimy do drugiego równania, to uzyskamy:<br />
<br />
<math> y(x) = \frac{v_w}{v_r} x</math><br />
<br />
Jest to równanie prostej. Wszystko się zgadza! Kajak porusza się po prostej. Kąt, jaki tworzy prosta z brzegiem rzeki, zależy od stosunku prędkości &mdash; prędkości, którą nadajemy kajakowi i prędkości prądu rzeki. Taki stosunek, to tangens kąta nachylenia prostej do osi x. Przypomnijmy, że tangens kąta nachylenia prostej jest równy współczynnikowi kierunkowemu prostej.<br />
<br />
===Ruch po okręgu===<br />
Prędkość kątowa<br />
<math> \omega = \frac{d\alpha}{dt}</math><br />
<br />
W ruchu jednostajnym <math> \alpha = \omega t</math><br />
<br />
Parametryczne równanie toru:<br />
<math> x = r \cos\alpha</math><br />
<br />
<math> y = r \sin\alpha</math><br />
<br />
<math> x^2+y^2 = r^2</math><br />
<br />
<math> v_x = -\omega r \sin \alpha</math><br />
<br />
<math> v_y = \omega r \cos\alpha </math><br />
<br />
Kierunek wektora styczny do toru.( pokaz i jego omówienie).</div>Anula