Matematyka 1NI/Kąty przecięcia krzywych

Z Brain-wiki
Wersja z dnia 12:37, 22 maj 2015 autorstwa Anula (dyskusja | edycje) (Utworzono nową stronę "==Kąty przecięcia krzywych== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Znaleźć kąty, pod jakimi przecinają się wykresy funkcji <math>f(x)=\mathrm{tg}\, x\, </math> oraz <m...")
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)

Kąty przecięcia krzywych

Zadanie 1

Znaleźć kąty, pod jakimi przecinają się wykresy funkcji [math]f(x)=\mathrm{tg}\, x\, [/math] oraz [math]g(x)=\mathrm{ctg}\, x\, [/math].



Zadanie 2

Znaleźć kąty, pod jakimi przecinają się wykresy funkcji [math]f(x)=x^2\, [/math] oraz [math]g(x)=\sqrt{x}\, [/math].



Zadanie 3

Znaleźć kąty, pod jakimi przecinają się wykresy funkcji [math]f(x)=x^2\, [/math] oraz [math]g(x)=x^4-2\, [/math].



Zadanie 4

Wykazać, że rodziny krzywych:

[math] x^2+x-y^2=A\; ,\;\;\;\; y(2x+1)=B\; , \, [/math]

gdzie [math]A\, [/math] i [math]B\, [/math] są stałymi różnymi od zera, przecinają się wszędzie pod kątem prostym.



Zadanie 5

Wykazać, że rodziny krzywych:

[math] e^x\cos y=A\; ,\;\;\;\; e^x\sin y=B\; , \, [/math]

gdzie [math]A,B\gt 0\, [/math], przecinają się wszędzie pod kątem prostym.



Zadanie 6

Wykazać, że wykresy funkcji [math]f_1(x)=\sqrt{x}\, [/math], [math]f_2(x)=-\sqrt{x}\, [/math] oraz [math]g(x)=\sqrt{x}\sin x\, [/math] są styczne we wszystkich punktach wspólnych (poza początkiem układu współrzędnych).