Matematyka 1NI/Wykorzystywanie pochodnych funkcji odwrotnych

Z Brain-wiki

Wykorzystywanie pochodnych funkcji odwrotnych

Zadanie 1

Wykorzystując znaną pochodną: [math][x^k]'=kx^{k-1}\,[/math], znaleźć pochodną funkcji [math]f(x)=\sqrt[k]{x}\,[/math], dla [math]x\gt 0\,[/math].



Zadanie 2

Wykorzystując znaną pochodną: [math][\cos x]'=-\sin x\,[/math], znaleźć pochodną funkcji [math]f(x)=\arccos x\,[/math], dla [math]-1\lt x\lt 1\,[/math].



Zadanie 3

Wykorzystując znaną pochodną: [math][a^x]'=\log a\, a^x\,[/math], znaleźć pochodną funkcji [math]f(x)=\log_a x\,[/math], dla [math]x\gt 0\,[/math].



Zadanie 4

Wykorzystując znaną pochodną: [math]\displaystyle [\mathrm{tgh}\, x]'=\frac{1}{\cosh x^2}\,[/math], znaleźć pochodną funkcji [math]f(x)=\mathrm{artgh}\, x\,[/math], dla [math]-1\lt x\lt 1\,[/math].