Matematyka II NI/Równania różniczkowe zwyczajne

Z Brain-wiki

Równania różniczkowe zwyczajne

Część pierwsza

Uwagi wstępne

W tej części potrzebna jest nam jedynie wiedza o tym, że funkcje pierwotne funkcji ciągłej różnią się o stałą oraz znajomość twierdzenia o zamianie zmiennych w całce nioznaczonej. W roku akademickim 2010/2011 materiał ten zostanie przeniesiony na pierwszy semestr.

Zadanie 1

Znajdź rozwiązanie ogólne równania

[math] y'(x)=(1+y(x)^2) x \; .\,[/math]

Znajdź rozwiązanie szczególne, dla którego

[math] y(7)=1 [/math]





Zadanie 2

Znajdź rozwiązanie ogólne równania

[math] y'(x)=y(x) x^3 \; .\,[/math]






Zadanie 3

[math] x y'(x)=y(x) \; .\,[/math]







Zadanie 4

[math] x^2 y'(x)=y(x) \; .\,[/math]







Zadanie 5