Metody hydrodynamiczne

Z Brain-wiki

Zadanie 1

Oblicz wartość przyspieszenia odśrodkowego (w jednostkach g) działającego na próbkę podczas eksperymentu ultrawirowania. Przyjmij, że rotor obraca się z maksymalną prędkością [math]\omega[/math] = 60 000 obrotów/min (rpm), a odległość kuwety pomiarowej od osi obrotu wynosi około [math]r = \unit{6,5}{ cm}[/math].

Zadanie 2

Wyprowadź zależność wiążącą masę molową M, współczynnik sedymentacji s i współczynnik dyfuzji D (równanie Svedberga).

Zadanie 3

Współczynnik dyfuzji 2% roztworu globularnego białka o masie cząsteczkowej [math]M = \unit{68}{ kDa}[/math] w temperaturze [math]T = \unit{20}{ ^oC}[/math] wynosi [math]D = \unit{6,9 \times 10^{-7}} {\frac{cm^2}s}[/math]. Cząstkowa objętości właściwa białka wynosi [math]\bar{v} =\unit{0,749}{\frac{cm^3}{g}}[/math], a współczynnik lepkości wody w tej temperaturze jest równy [math]\eta = \unit{1,002}{ mPa\cdot s}[/math]. Oblicz promień uwodnionej cząsteczki białka i stopień uwodnienia. Stała gazowa [math]R = \unit{8,31}{ \frac J {Kmol}}[/math], liczba Avogadro [math]N_A = \unit{6,02\times 10^{23}} {\frac 1 {mol}}[/math].

Zadanie 4

Współczynnik sedymentacji s wyznacza się często poprzez pomiar położenia środka granicy ([math]r_{\nicefrac{1}{2}}[/math]) w funkcji czasu. Roztwór białka o masie cząsteczkowej [math]M = \unit{74}{ kDa}[/math] i cząstkowej objętości właściwej [math]\bar{v} = \unit{0,737}{ \frac{cm^3}{g}}[/math] poddano wirowaniu w temperaturze [math]\unit{20}{^oC}[/math] z prędkością 52000 rpm (obroty na minutę). Gęstość buforu w tej temperaturze wynosi [math]\rho = \unit{1,01}{ \frac{g}{cm^3}}[/math], a współczynnik lepkości [math]\eta = \unit{1,002}{ mPa\cdot s}[/math]. Otrzymano następujące wyniki:

t [min] [math]r_{\nicefrac{1}{2}}[/math] [cm] [math]\mathrm{ln}\left( r_{\nicefrac{1}{2}}\right)[/math]
0 5,8591 1,76800
30 5,9541 1,78408
60 6,0763 1,80440
90 6,201 1,82471
120 6,3282 1,84502
150 6,4581 1,86534
180 6,5905 1,88563

Fig zad4 rozdzIII.PNG

Oblicz:

  1. współczynnik sedymentacji s,
  2. współczynnik tarcia f,
  3. współczynnik dyfuzji D,
  4. wartość [math]\nicefrac f{f_o}[/math], gdzie [math]f_o[/math] jest współczynnikiem tarcia dla cząsteczki sferycznej (nie uwodnionej).

Zadanie 5

Duże cząsteczki DNA kształtem przypominają wydłużoną elipsoidę obrotową. Współczynnik tarcia takiej cząsteczki wynosi w przybliżeniu [math]f = \frac{6π\eta a}{[ln(2a/b)]}[/math], gdzie [math]\eta[/math] — współczynnik lepkości rozpuszczalnika, a i b — odpowiednio długa i krótka oś elipsoidy. Cząsteczka DNA o masie cząsteczkowej [math]M = \unit{1000000}{ ma}[/math] długość około [math]\unit{5200}{\AA}[/math] i średnicę [math]\unit{22} {\AA}[/math]. Oblicz współczynnik dyfuzji D oraz współczynnik sedymentacji s dla tego DNA w [math]\unit{0,1}{ M}[/math] NaCl w temperaturze 20 °C. Gęstość buforu w tej temperaturze wynosi [math]\rho = \unit{1,0025}{\frac{ g}{cm^3}}[/math], jego współczynnik lepkości [math]\eta = \unit{1,016}{ mPa\cdot s}[/math], a cząstkowa objętość właściwa DNA [math]\bar{v}= \unit{0,556}{ \frac{cm^3}{g}}[/math].

Zadanie 6

Dla pewnego białka przeprowadzono eksperyment wirowania równowagowego w temperaturze 20 °C w dwóch różnych pH: 7,0 i 10,5. Cząstkowa objętości właściwa białka wynosi [math]\bar{v} = \unit{0,749}{ \frac{cm^3}{g}}[/math], a gęstość buforu w tej temperaturze wynosi [math]\rho = \unit{0,9982}{\frac{ g}{cm^3}}[/math]. Prędkość wirowania wynosiła 30000 rpm w pH 7,0 i 40000 rpm w pH 10,5. Otrzymano następujące wyniki:

[math]\unit{r^2}{ [cm^2]}[/math] [math]\unit{c}{ [\mu M]}[/math], pH 7,0 [math]\mathrm{ln}(c)[/math], pH 7,0 [math]\unit{c}{ [\mu M]}[/math], pH 10,5 [math]\mathrm{ln}(c)[/math], pH 10,5
49,0 0,431 -0,84165 0,333 -1,09961
49,1 0,611 -0,49266 0,388 -0,94675
49,2 0,865 -0,14503 0,453 -0,79186
49,3 1,22 0,19885 0,529 -0,63677
49,4 1,72 0,54232 0,616 -0,48451
49,5 2,44 0,892 0,72 -0,3285
49,6 3,46 1,24127 0,84 -0,17435
49,7 4,89 1,58719 0,98 -0,0202
49,8 6,91 1,93297 1,14 0,13103
49,9 9,78 2,28034 1,33 0,28518
50,0 14,2 2,65324 1,55 0,43825

Fig zad6 rozdzIII.PNG

  1. Oblicz masę cząsteczkową białka w obydwu pH. Wskazówka: w stanie równowagi sedymentacyjnej zachodzi:
    [math]ln(c) = \frac{M(1-\rho\bar{v})\omega^2r^2}{2RT} + \mathrm{const}[/math]
  2. Jak wytłumaczyć zależność masy cząsteczkowej od pH?