STAT:Funkcja systemu

Z Brain-wiki
Wersja z dnia 12:46, 28 maj 2015 autorstwa Jarekz (dyskusja | edycje) (Utworzono nową stronę "{{poprzedni|STAT:Twierdzenie_o_próbkowaniu}} ==Funkcja systemu== Systemy liniowe niezmiennicze w czasie dają się opisać z pomocą liniowych równań różnicowych o...")
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)

Szablon:Poprzedni

Funkcja systemu

Systemy liniowe niezmiennicze w czasie dają się opisać z pomocą liniowych równań różnicowych o stałych współczynnikach:

[math] \sum_{k=0}^K a_k y[n-k] = \sum_{l=0}^L b_l x[n-l] [/math]

Zastosujmy do obu stron równania %i 1 przekształcenie Z:

[math]\begin{matrix} Z\left\{\sum_{k=0}^K a_k y[n-k] \right\} = Z\left\{ \sum_{l=0}^L b_l x[n-l] \right\}\\ \sum_{k=0}^K a_k Z\left\{ y[n-k]\right\} = \sum_{l=0}^L b_l Z \left\{x[n-l]\right\}\\ \sum_{k=0}^K a_k z^{-k} Y(z) = \sum_{l=0}^L b_l z^{-l} X(z)\\ Y(z) \sum_{k=0}^K a_k z^{-k} = X(z) \sum_{l=0}^L b_l z^{-l}\\ \end{matrix}[/math]

Dostajemy:

[math] \frac{Y(z)}{X(z)} \equiv H(z) = \frac{\sum_{l=0}^L b_l z^{-l}}{\sum_{k=0}^K a_k z^{-k}} [/math]

lub

[math] H(z) = \mathrm{const} \frac {\prod_{l=0}^L \left(1-\frac{d_l}{z}\right) } {\prod_{k=0}^K \left(1-\frac{c_k}{z}\right) } [/math]

[math]H(z)[/math] — funkcja systemu (system function) .


Szablon:Następny