Wnioskowanie Statystyczne - wykład: Różnice pomiędzy wersjami

Z Brain-wiki
(Nie pokazano 5 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 51: Linia 51:
 
{{color|green|'''Całość podręcznika jest udostępniona na licencji [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska].'''}} [[Grafika:CC-88x31.png]]
 
{{color|green|'''Całość podręcznika jest udostępniona na licencji [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska].'''}} [[Grafika:CC-88x31.png]]
 
Autor: [http://durka.name Piotr Durka].
 
Autor: [http://durka.name Piotr Durka].
 +
 +
 +
[https://drive.google.com/drive/folders/1yPKnOfmO3dEp0SeslNXwSfOoPzQFSanc?usp=sharing slajdy z wykładów]
  
 
===zasady zaliczenia przedmiotu===
 
===zasady zaliczenia przedmiotu===
  
 
Punktacja [[Wnioskowanie_Statystyczne_-_ćwiczenia | ćwiczeń]]:
 
Punktacja [[Wnioskowanie_Statystyczne_-_ćwiczenia | ćwiczeń]]:
*Kolokwium (20 pkt)
+
*'''Kolokwium (20 pkt)'''
**21.05.2018, godz. 09:00
+
**27.05.2019, godz. 09:00, sale 1.27, 1.28, 1.29
 
**praca na komputerze
 
**praca na komputerze
 
**zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
 
**zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
 
**możliwość korzystania z własnych notatek i programów
 
**możliwość korzystania z własnych notatek i programów
*4 kartkówki (4x5 = 20 pkt)
+
**''kolokwium poprawkowe: 19.06.2019, 09:00, sala 1.27''
 +
*'''4 kartkówki (4x5 = 20 pkt)'''
 
**data i zakres zapowiedziany z min. tygodniowym wyprzedzeniem
 
**data i zakres zapowiedziany z min. tygodniowym wyprzedzeniem
**praca na kartce
+
**polecenia będą obejmować przykładowo naszkicowanie zadanego rozkładu, podania definicji czy przeprowadzenia prostego rachunku
**polecenia będą obejmować przykładowo naszkicowanie zadanego rozkładu, podania definicji, przeprowadzenia prostego rachunku czy zaproponowania fragmentu kodu
+
*'''Projekt (10 pkt)'''
*Projekt (10 pkt)
+
**kod do napisania i indywidualnej obrony u prowadzącego do 19.06.2019
**kod do napisania i indywidualnej obrony u prowadzącego do 22.06.2018
 
 
**zakres: chi2
 
**zakres: chi2
 
**propozycje zadań zostaną podane w trakcie semestru
 
**propozycje zadań zostaną podane w trakcie semestru
 +
*Obecności
 +
**Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności. Za każdą kolejną odejmowanych jest 5 punktów.
  
 
Zaliczenie ćwiczeń:
 
Zaliczenie ćwiczeń:
Linia 75: Linia 80:
 
Zaliczenie wykładu:
 
Zaliczenie wykładu:
 
* Egzamin pisemny  
 
* Egzamin pisemny  
 +
składać się będzie z dwóch części: pytań zamkniętych jednokrotnego wyboru (analogicznie jak na egzaminie z TI) oraz pytań otwartych, na przykład:
 +
** Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne.
 +
** Wypisz i przedyskutuj definicje prawdopodobieństwa.
 +
** Wypisz założenia wersji Centralnego Twierdzenia Granicznego, którą można stosunkowo prosto udowodnić (twierdzenie Lindeberga-Levy'ego). Udowodnij lub spróbuj nakreślić szkic dowodu.
 +
** Oblicz wartość oczekiwaną rozkładu równomiernego, określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami  p(''x'') =  0,5 dla <math>0\leq x\leq 2</math> i p(''x'') =  0 dla ''x''>2  lub  ''x''<0.
 +
** Oblicz wariancję rozkładu równomiernego określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami  p(''x'') =  0,5 dla <math>0\leq x\leq 2</math> i p(''x'') =  0 dla ''x''>2 lub  ''x''<0
 +
** Co to jest <math>\chi^2</math>?
 +
** Wypisz / wyprowadź wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu Poissona.
 +
** Z rozkładu dwumianowego wylicz prawdopodobieństwo, że wśród czworga dzieci będą co najmniej trzy dziewczynki — zakładając, że prawdopodobieństwa urodzenia dziecka każdej płci są równe.
 +
** Testy parametryczne i nieparametryczne: wady, zalety, przykłady.
 +
** Co ma wspólnego poziom istotności testu z poprawką Bonferroniego?
 +
** Co to jest i jak obliczamy moc testu?
 +
** Opisz w punktach (zwięźle i konkretnie) procedurę weryfikacji hipotezy o różnicy średnich dwóch grup wyników <math>\{x_{i}, i=1\dots N$\}</math> i <math>\{y_{j}, j=1\dots M\}</math> metodą repróbkowania (resampling).
 +
** Wyprowadź wzór na średnią ''N'' pomiarów <math>x_i</math> o różnych wariancjach <math>\sigma_{i}^2</math> z metody największej wiarygodności.
 +
** Dany jest zbiór rozłącznych hipotez <math>H_{i}</math> pokrywających całą przestrzeń zdarzeń <math>\Omega</math>: <math>\sum_{i}H_{i}=\Omega</math> oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez <math>H_{i}</math>, czyli <math>P(W\mid H_{i})</math>. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy <math>H_{j}</math> w świetle wyników eksperymentu W.
 +
  
Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu.
+
Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń '''i''' wykładu.

Wersja z 17:03, 15 kwi 2019


Wnioskowanie statystyczne (wykład)

    1. Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa
    2. Wariancja, mediana...
    3. Przykładowe rozkłady
    1. Centralne Twierdzenie Graniczne
    1. Wstęp
    2. Teoria klasyczna
    3. Statystyki i estymatory
    1. Weryfikacja hipotez statystycznych
    1. Test t Studenta
    1. Test [math]\chi^2[/math]
    2. Monte Carlo
    1. Testy nieparametryczne
    2. Test serii
    3. Test Wilcoxona-Manna-Whitneya
    1. Testy permutacyjne
    2. Bootstrap
    1. Metoda największej wiarygodności
    2. Regresja liniowa
    3. Interpretacja współczynnika korelacji
    1. Problem porównań wielokrotnych -- miejskie legendy i przepowiednie
    1. Analiza wariancji
    1. Twierdzenie Bayesa
    2. Prawdopodobieństwo
    1. Elementy statystyki wielowymiarowej
    1. Sztuczne sieci neuronowe
    2. Algorytmy Genetyczne


Całość podręcznika jest udostępniona na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska. CC-88x31.png Autor: Piotr Durka.


slajdy z wykładów

zasady zaliczenia przedmiotu

Punktacja ćwiczeń:

  • Kolokwium (20 pkt)
    • 27.05.2019, godz. 09:00, sale 1.27, 1.28, 1.29
    • praca na komputerze
    • zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
    • możliwość korzystania z własnych notatek i programów
    • kolokwium poprawkowe: 19.06.2019, 09:00, sala 1.27
  • 4 kartkówki (4x5 = 20 pkt)
    • data i zakres zapowiedziany z min. tygodniowym wyprzedzeniem
    • polecenia będą obejmować przykładowo naszkicowanie zadanego rozkładu, podania definicji czy przeprowadzenia prostego rachunku
  • Projekt (10 pkt)
    • kod do napisania i indywidualnej obrony u prowadzącego do 19.06.2019
    • zakres: chi2
    • propozycje zadań zostaną podane w trakcie semestru
  • Obecności
    • Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności. Za każdą kolejną odejmowanych jest 5 punktów.

Zaliczenie ćwiczeń:

  • Minimum 25 pkt łącznie

Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu pisemnego (z wykładu).

Zaliczenie wykładu:

  • Egzamin pisemny

składać się będzie z dwóch części: pytań zamkniętych jednokrotnego wyboru (analogicznie jak na egzaminie z TI) oraz pytań otwartych, na przykład:

    • Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne.
    • Wypisz i przedyskutuj definicje prawdopodobieństwa.
    • Wypisz założenia wersji Centralnego Twierdzenia Granicznego, którą można stosunkowo prosto udowodnić (twierdzenie Lindeberga-Levy'ego). Udowodnij lub spróbuj nakreślić szkic dowodu.
    • Oblicz wartość oczekiwaną rozkładu równomiernego, określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0.
    • Oblicz wariancję rozkładu równomiernego określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0
    • Co to jest [math]\chi^2[/math]?
    • Wypisz / wyprowadź wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu Poissona.
    • Z rozkładu dwumianowego wylicz prawdopodobieństwo, że wśród czworga dzieci będą co najmniej trzy dziewczynki — zakładając, że prawdopodobieństwa urodzenia dziecka każdej płci są równe.
    • Testy parametryczne i nieparametryczne: wady, zalety, przykłady.
    • Co ma wspólnego poziom istotności testu z poprawką Bonferroniego?
    • Co to jest i jak obliczamy moc testu?
    • Opisz w punktach (zwięźle i konkretnie) procedurę weryfikacji hipotezy o różnicy średnich dwóch grup wyników [math]\{x_{i}, i=1\dots N$\}[/math] i [math]\{y_{j}, j=1\dots M\}[/math] metodą repróbkowania (resampling).
    • Wyprowadź wzór na średnią N pomiarów [math]x_i[/math] o różnych wariancjach [math]\sigma_{i}^2[/math] z metody największej wiarygodności.
    • Dany jest zbiór rozłącznych hipotez [math]H_{i}[/math] pokrywających całą przestrzeń zdarzeń [math]\Omega[/math]: [math]\sum_{i}H_{i}=\Omega[/math] oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez [math]H_{i}[/math], czyli [math]P(W\mid H_{i})[/math]. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy [math]H_{j}[/math] w świetle wyników eksperymentu W.


Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń i wykładu.