Matematyka II NI/Algebra liniowa

Z Brain-wiki

Układy równań liniowych algebraicznych - metoda eliminacji Gaussa

Zadanie 1

Rozwiąż układ równań

[math] \left\{ \begin{matrix} 2x & + & 3y & + & z& =2 \\ 3x & + & 2y & - & z& =3 \\ x & + & 2y & + & 2z& =2 \end{matrix} \right. [/math]





Zadanie 2

Rozwiąż układ równań

[math] \left\{ \begin{matrix} y+z =5 \\ x+z =4 \\ x+y =2 \end{matrix} \right. [/math]





Zadanie 3

Rozwiąż układ równań

[math] \left\{ \begin{matrix} x+y+z+t =1 \\ 2x+3y+4z+3t =2 \\ x-z =1 \\ y+2z+t=0 \end{matrix} \right. [/math]





Zadanie 4

Rozwiąż układ równań

[math] \left\{ \begin{matrix} x+y+z =3 \\ x+y+2z =4 \\ x+y+3z =5 \end{matrix} \right. [/math]




Zadanie 5

Rozwiąż układ równań

[math] \left\{ \begin{matrix} 3x+y+z =1 \\ x+y+2z =-2 \\ x-y-3z =-9 \end{matrix} \right. [/math]




Operacje algebraiczne na macierzach

Uwagi Na wykładzie pokazane będzie, że

a) mnożenie macierzy jest łączne

b) mnożenie macierzy jest rozdzielne względem dodawania.


Zadanie 1

Oblicz [math] 2 \left[ \begin{matrix} -1 & 2 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right]+ \left[ \begin{matrix} 2 & -2 \\ 1 & -1 \end{matrix} \right] 7 [/math].





Zadanie 2

Pomnóż macierz   [math] \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] [/math]   przez macierz   [math] \left[ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} \right] [/math].





Zadanie 3

Niech [math] A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{matrix} \right] [/math],   [math]B= \left[ \begin{matrix} 7 & 8 & 9 \\ -1 & -2 & -3 \end{matrix} \right] [/math]. Oblicz AB i BA





Zadanie 4

Niech [math] |a\gt :=\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right] [/math],   [math]\lt b|:= \left[ \begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ \end{matrix} \right] [/math].   Oblicz [math]\lt b|a\gt [/math]  i  [math]|a\gt \lt b|[/math].





Zadanie 5

Oblicz

[math] \left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right]^3 [/math].