Tekst źródłowy strony STAT:Funkcja systemu

{{poprzedni|STAT:Twierdzenie_o_próbkowaniu}}
==Funkcja systemu==
Systemy liniowe niezmiennicze w czasie dają się opisać z pomocą
liniowych równań różnicowych o stałych współczynnikach:
<equation id="eq:38">
<math>
\sum_{k=0}^K a_k y[n-k] = \sum_{l=0}^L b_l x[n-l]
</math>
</equation>

Zastosujmy do obu stron równania <xr id="eq:38"> %i</xr> [[wikipl:Transformata_Z|przekształcenie Z]]:
<equation id="eq:Z">
<math>\begin{matrix}
Z\left\{\sum_{k=0}^K a_k y[n-k] \right\}  = Z\left\{ \sum_{l=0}^L b_l x[n-l] \right\}\\
\sum_{k=0}^K a_k Z\left\{ y[n-k]\right\} = \sum_{l=0}^L b_l Z \left\{x[n-l]\right\}\\
\sum_{k=0}^K a_k z^{-k} Y(z) = \sum_{l=0}^L b_l z^{-l} X(z)\\
Y(z) \sum_{k=0}^K a_k z^{-k} = X(z) \sum_{l=0}^L b_l z^{-l}\\
\end{matrix}</math>
</equation>

Dostajemy:

<equation id="eq:39">
<math>
\frac{Y(z)}{X(z)} \equiv H(z) = \frac{\sum_{l=0}^L b_l z^{-l}}{\sum_{k=0}^K a_k z^{-k}}
</math>
</equation>
lub

<math>
H(z) = \mathrm{const} \frac  {\prod_{l=0}^L \left(1-\frac{d_l}{z}\right) }      {\prod_{k=0}^K \left(1-\frac{c_k}{z}\right) }
</math>

<math>H(z)</math> &mdash; funkcja systemu ''(system function)'' .
<references/>

{{następny|STAT:Model_autoregresyjny_(AR)}}